中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系 <br />知识考点： <br />掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关 <br />的方程和未知的系数值。 <br />精典例题： <br />【例 1】关于 的方程 的一个根是－2，则方程的另一根是 ； <br />＝ 。 <br />分析：设另一根为 ，由根与系数的关系可建立关于 和 的方程组，解之即得。 <br />答案： ，－1 <br />【例 2】 、 是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的值： <br />（1） （2） （3） <br />略解：（1） ＝ ＝ <br /> （2） ＝ ＝ <br /> （3）原式＝ ＝ ＝ <br />【例 3】已知关于 的方程 有两个实数根，并且这两个根 <br />的平方和比这两个根的积大 16，求 的值。 <br />分析：有实数根，则△≥0，且 ，联立解得 的值。 <br />略解：依题意有： <br /> <br />由①②③解得： 或 ，又由④可知 ≥ <br />∴ 舍去，故 <br />探索与创新： <br />【问题一】已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个非 <br />零实数根，问： 与 能否同号？若能同号请求出相应的 的取值范围；若不能同号，请 <br />x 1042 2 kxx <br />k <br />1x 1x k <br />2 <br />5 <br />1x 2x 0532 2 xx <br />2 <br />2 <br />2 <br />1 xx 21 xx 2 <br />2 <br />2 <br />2 <br />1 33 xxx <br />2 <br />2 <br />2 <br />1 xx 21 <br />2 <br />21 2)( xxxx 4 <br />17 <br />21 xx 21 <br />2 <br />21 4)( xxxx 2 <br />13 <br />)32()( 2 <br />2 <br />2 <br />2 <br />2 <br />2 <br />1 xxxx 54 <br />17 4 <br />112 <br />x 05)2(2 22 mxmx <br />m <br />1621 <br />2 <br />2 <br />2 <br />1 xxxx m <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />0)5(4)2(4 <br />16 <br />5 <br />)2(2 <br />22 <br />21 <br />2 <br />2 <br />2 <br />1 <br />2 <br />21 <br />21 <br />mm <br />xxxx <br />mxx <br />mxx <br />1m 15m m 4 <br />9 <br />15m 1m <br />1x 2x x 0)1(44 22 mxmx <br />1x 2x m <br />说明理由。 <br />略解：由 ≥0 得 ≤ 。 ， ≥0 <br /> ∴ 与 可能同号，分两种情况讨论： <br />（1）若 ＞0， ＞0，则 ，解得 ＜1 且 ≠0 <br /> ∴ ≤ 且 ≠0 <br />（2）若 ＜0， ＜0，则 ，解得 ＞1 与 ≤ 相矛盾 <br /> 综上所述：当 ≤ 且 ≠0 时，方程的两根同号。 <br />【问题二】已知 、 是一元二次方程 的两个实数根。 <br />（1）是否存在实数 ，使 成立？若存在，求出 的值；若 <br />不存在，请说明理由。 <br />（2）求使 的值为整数的实数 的整数值。 <br />略解：（1）由 ≠0 和△≥0 ＜0 <br /> ， <br /> ∴ <br /> <br /> ∴ ，而 ＜0 <br /> ∴不存在。 <br />（2） ＝ ＝ ，要使 的值为整数，而 <br />为整数， 只能取±1、±2、±4，又 ＜0 <br />∴存在整数 的值为－2、－3、－5 <br />1632 m m 2 <br />1 121 mxx 2 <br />21 4 <br />1 mxx <br />1x 2x <br />1x 2x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />0 <br />0 <br />21 <br />21 <br />xx <br />xx m m <br />m 2 <br />1 m <br />1x 2x <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />0 <br />0 <br />21 <br />21 <br />xx <br />xx m m 2 <br />1 <br />m 2 <br />1 m <br />1x 2x 0144 2 kkxkx <br />k 2 <br />3)2)(2( 2121 xxxx k <br />2 <br />1 <br />2 <br />2 <br />1 x <br />x <br />x <br />x k <br />k k <br />121 xx k <br />kxx 4 <br />1 <br />21 <br /> <br />21 <br />2 <br />212121 9)(2)2)(2( xxxxxxxx <br />2 <br />3 <br />4 <br />9 k <br />k <br />5 <br />9k k <br />2 <br />1 <br />2 <br />2 <br />1 x <br />x <br />x <br />x 4)( <br />21 <br />2 <br />21 <br />xx <br />xx <br />1 <br />4 <br /> k 1 <br />4 <br /> k k <br />1k k <br />k <br />跟踪训练：中考一轮复习之一元二次方程根与系数的关系 <br />一、填空题： <br />1、设 、 是方程 的两根，则① ＝ ；② ＝ ；③ <br />＝ 。 <br />2、以方程 的两根的倒数为根的一元二次方程是 。 <br />3、已知方程 的两实根差的平方为 144，则 ＝ 。 <br />4、已知方程 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， 的值是 。 <br />5 、 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 P （ 、 ），其 中 、 是 一 元 二 次 方 程 <br /> 的两根，那么点 P 的坐标是 。 <br />6、已知 、 是方程 的...
