学习特训营 <br />中考数学高分专题 <br />精讲精品讲义 <br />、 <br />第一高分专题 《数与式》 <br />第一关：考点精讲 <br />考点 1 有理数、实数的概念 <br />【知识要点】 <br />1、 实数的分类：有理数，无理数。 <br />2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点 <br />都表示一个________。 <br />3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的 <br />数并不都是无理数（如 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如 ）。 <br />【典型考题】 <br />1、 把下列各数填入相应的集合内： <br />有理数集{ }，无理数集{ } <br />正实数集{ } <br />2、 在实数 中，共有_______个无理数 <br />3、 在 中，无理数的个数是_______ <br />4、 写出一个无理数________，使它与 的积是有理数 <br />【复习指导】 <br />解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 <br />考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值 <br />【知识要点】 <br />1、 若 ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0 的相反数是________。 <br />2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0 的绝对值是__________。 <br />3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 <br />【典型考题】 <br />1、___________的倒数是 ；0.28 的相反数是_________。 <br />2、 如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为_________ <br />M <br />3、 ,则 的值为________ <br />4、 已知 ，且 ，则 的值等于________ <br />5、 实数 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ） <br />① ② ③ ④ <br />A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 <br />6、 ①数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是______数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是________。 <br />②数轴上表示 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么 <br />【复习指导】 <br />1、 若 互为相反数，则 ；反之也成立。若 互为倒数，则 ；反之也成立。 <br />2、 关于绝对值的化简 <br />（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或 0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 <br />（2） 已知 ，求 时，要注意 <br />考点 3 平方根与算术平方根 <br />【知识要点】 <br />1、 若 ，则 叫 做的_________，记作______；正数 的__________叫做算术平方根，0 的算术平方 <br />根是____。当 时， 的算术平方根记作__________。 <br />4 <br />51.0,25.0,,8,3 <br />2,13 <br />8,4,15,5.7 3 <br />27 <br />1,27,64,12,0,2 <br />3,4 3 <br />4,45sin,3 <br />2,14.3,3 <br />2 <br />0a <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> )0____( <br />)0____(|| x <br />xx <br />2 <br />11 <br />0|2|)1( 2 nm nm <br />2 <br />1||,4|| yx 0xy y <br />x <br />cba ,, <br />0 cb caba acbc acab <br />x ____________x <br />ba, 0 ba ba, 1ab <br />)0(|| aax x ax <br />)0(2 aax x a a <br />0a a <br />-1 0 1 2 3 <br />图 1 <br />-2 -1 0 1 2 <br />a <br />图 2 <br />3 <br /> <br />bc <br />2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值 ；（2）实数的平方 ；（3）算术平方 <br />根 。 <br />3、 如果 是实数，且满足 ，则有 <br />【典型考题】 <br />1、下列说法中，正确的是（ ） <br />A.3 的平方根是 B.7 的算术平方根是 <br />C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 <br />2、 9 的算术平方根是______ <br />3、 等于_____ <br />4、 ，则 <br />考点 4 近似数和科学计数法 <br />【知识要点】 <br />1、 精确位：四舍五入到哪一位。 <br />2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 <br />3、 科学计数法：正数：_________________ <br /> 负数：_________________ <br />【典型考题】 <br />1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为 420 万个，用科学计算法可以表示为 <br />_________...
