相似三角形 <br />◆课前热身 <br />1．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） <br />A． B． C． D． <br />A <br />C <br />D <br />B <br />（第2题图） <br />A <br />B <br />D <br />C <br />E <br />F <br />1题 <br /> <br />2.如图所示，给出下列条件： <br />①； ②； <br />③； ④． <br />其中单独能够判定的个数为（ ） <br />A．1 B．2 C．3 D．4 <br />3.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ） <br /> A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 <br />4.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论： <br />（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4. <br />其中正确的有：（ ） <br />A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 <br /> <br />【参考答案】 <br />1. A <br />2. C <br />3. B <br />4. D <br /> <br />◆考点聚焦 <br />1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质． <br /> 2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题． <br /> 3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小． <br /> 4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置． <br />◆备考兵法 <br />1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等． <br /> 2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意． <br /> 3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练． <br />◆考点链接 <br />一、相似三角形的定义 <br />三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． <br />二、相似三角形的判定方法 <br />1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． <br />2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） <br />则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． <br /> <br />3. 两个角对应相等的两个三角形__________． <br />4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． <br />5. 三边对应成比例的两个三角形___________． <br />三、相似三角形的性质 <br /> <br />1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． <br />2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． <br />3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． <br />◆典例精析 <br />例1（山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米． <br />甲 <br />小华乙 <br /> <br />【答案】9. <br />【解析】本题考查相似的有关知识，相似三角形的应用.设路灯高为米，由相似得 <br />，解得，所以路灯甲的高为9米，故填9. <br />例2（浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_______． <br /> <br />【答案】 P1（1，4），P2（3，4）． <br /> 点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性． <br /> 拓展变式 在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有______条． <br /> 【答案】 ...
