实数 <br />考点一、实数的概念及分类 （3 分） <br />1、实数的分类 <br /> 正有理数 <br /> 有理数 零 有限小数和无限循环小数 <br />实数 负有理数 <br /> 正无理数 <br /> 无理数 无限不循环小数 <br /> 负无理数 <br />2、无理数 <br />在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： <br />（1）开方开不尽的数，如 等； <br />（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 <br />等； <br />（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；[来源:Z|xx|k.Com] <br />（4）某些三角函数，如 sin60o 等 <br />考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） <br />1、相反数 <br />实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数， <br />零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关 <br />于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦 <br />成立。 <br />2、绝对值 <br />一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对 <br />值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 <br />3 2,7 <br />3 <br />π <br />a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝 <br />对值大的反而小。 <br />3、倒数 <br />如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数 <br />是 1 和-1。零没有倒数。[来源:中.考.资.源.网] <br />考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分） <br />1、平方根 <br />如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方 <br />跟）。 <br />一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有 <br />平方根。 <br />正数 a 的平方根记做“ ”。 <br />2、算术平方根 <br />正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。 <br />正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 <br /> （ 0） <br /> ；注意 的双重非负性： <br /> - （ <0） 0 <br />3、立方根 <br />如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三 <br />次方根）。 <br />一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方 <br />根是零。[来源:Www.zk5u.com] <br />注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 <br />a <br />a <br />a a 0a <br /> aa 2 a <br />a a a <br />33 aa <br />考点四、科学记数法和近似数 （3—6 分） <br />1、有效数字 <br />一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边 <br />第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个 <br />数的有效数字。 <br />2、科学记数法 <br />把一个数写做 的形式，其中 ，n 是整数，这种记数法 <br />叫做科学记数法。 <br />考点五、实数大小的比较 （3 分） <br />1、数轴 <br />规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意 <br />上述规定的三要素缺一不可）。 <br />解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应 <br />的，并能灵活运用。 <br />2、实数大小比较的几种常用方法 <br />（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 <br />（2）求差比较：设 a、b 是实数， <br />（ 3 ） 求 商 比 较 法 ： 设 a 、 b 是 两 正 实 数 ， <br />（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。 <br />（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。 <br />考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） <br />1、加法交换律 <br />na 10 101 a <br />,0 baba <br />,0 baba <br />baba 0 <br />;1;1;1 bab <br />abab <br />abab <br />a <br />baba <br />baba 22 <br />abba <br />2、加法结合律 <br />3、乘法交换律 <br />4、乘法结合律 <br />5 、 乘 法 对 加 法 的 分 配 律 [ 来 源 :Z#xx#k.Com][ 来 <br />源:Z*xx*k.Com] <br />6、实数的运算顺序 <br />先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 <br />)()( cbacba <br />baab <br />)()( bcacab <br />acabcba )( <br />
