第一章 数与式 <br />第 1 课时 实数的基本概念 <br />一、知识要点 <br />1、实数分类 <br />① <br />② <br />2、数轴、相反数、绝对值、倒数 <br />①只有 的两个数互为相反数；若 <br />与 互为相反数，则 . <br />②数轴：规定了 、 、 <br /> 的直线；数轴上的点与 <br />一一对应. <br />③绝对值： <br />（ⅰ）代数意义： <br />（ⅱ）几何意义： . <br />④倒数：如果 与 互为倒数，则 ； <br />特别注意： . <br />3、平方根、算术平方根、立方根 <br />①正数 的平方根为 ，0 的平方 <br />根是 ； <br />②正数 的平方根中正的那个平方根叫做 <br />的算术平方根，0 的算术平方根是 0； <br />③任意一个数 的立方根记为 . <br />二、典例精析 <br />例 1、（1） 的倒数是 ； <br />（2） 的绝对值是 ； <br />（3）若 ， ，且 ，则 <br /> . <br />点评：实数的基本概念要准确理解， <br />其中绝对值属于难点，当重点突破. <br />例 2、把下列各数填到相应的集合中： <br />. <br />整数集合{ }； <br />分数集合{ }； <br />无理数集合{ }. <br />点评：对于实数的认识主要是理解无 <br />理数的意义，即对无限不循环小数的理解. <br />例 3、已知实数 在数轴上对应的点的 <br />位置如图所示，化简 . <br />点评：数轴作为重要的数学工具，它 <br />让数形有机结合，正确认识数轴上的点与 <br />实数的一一对应关系. <br />例 4、若 ，求 <br />的值. <br /> 点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根 <br />的非负性，认识需要全面而且准确. <br />0 <br /> <br /> <br /> <br />正实数： <br />实数 <br />负实数： <br /> <br /> <br />整数： <br />有理数 <br />实数 分数： <br />无理数：无限不循环小数： <br />a b <br />( 0) <br />( 0) <br />( 0) <br />a <br />a a <br />a <br /> <br /> <br /> <br />a b <br />a <br />a <br />a <br />r <br />3 <br />3 2 <br />1x 2y 0xy <br />x y <br />1 33 8 27 3.14 0.1010010001 、 、 、 、 、 、 <br />. .22 sin30 tan 45 3 0.321 3.27 、 、 、 、 、 <br />a b、 <br />2( )a b a b <br />21 ( 5) 0m n m n、 <br />C A O B <br />1 10 <br />a <br />三、中考链接 <br />1、(2009 梅州) 的倒数为（ ） <br />A． B．2 C． D． <br />2、(2009 抚顺) 的相反数是（ ） <br />A．2 B． <br />C． D． <br />3、（ 2009 枣 庄 ） 实数 a，b 在数轴上的 <br />对应点如图所示，则下列不等式中错误的 <br />是（ ） <br />A． B． <br />C． <br /> <br />D． <br />4、（2009 包头）27 的立方根是（ ） <br />A．3 B． C．9 D． <br />5、（2009 郴州）－5 的绝对值是（ ） <br />A．5 B． C． <br /> <br />D． <br />6、（2009 中山） 的算术平方根是（ ） <br />A． B． C． D． <br />7．（2009 肇庆）实数 ， ， ， ， <br />中，无理数的个数是（ ） <br />A．2 B．3 <br />C．4 D．5 <br />四、优化练习 <br />1、（2009 南昌）写出一个大于 1 且小于 4 <br />的无理数： . <br />2、（陕西省）零上 13℃记作 13℃，零下 <br />2℃可记作（ ） <br />A．2 B． C．2℃ D． 2℃ <br />3、(2009 潍坊)一个自然数的算术平方根为 <br />，则和这个自然数相邻的下一个自然数 <br />是（ ） <br />A． B． <br />C． D． <br />4、（2009 恩施市）若 ，则 的值是 <br />（ ） <br />A． B．3 C． D． <br />5、（2009 长沙）已知实数 在数轴上的位 <br />置如图所示，则化简 的结果 <br />为（ ） <br />A．1 B． <br />C． D． <br />6、（2009 烟台）如图，数轴上 两点 <br />表示的数分别为...
