第14讲 三角形与全等三角形 <br /> <br />考纲要求 <br />命题趋势 <br />1．了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系． <br />2．理解三角形内角和定理及推论． <br />3．理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质． <br />4．掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明. <br /> 中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力. <br /> <br />知识梳理 <br />一、三角形的概念及性质 <br />1．概念 <br />(1)由三条线段________顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形． <br />2．性质 <br />(1)三角形的内角和是______；三角形的一个外角等于与它不相邻的____________；三角形的一个外角大于与它________的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和______第三边；三角形任意两边之差________第三边． <br />二、三角形中的重要线段 <br />1．三角形的角平分线 <br />三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的________． <br />2．三角形的高线 <br />从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作______，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点，这个点叫做三角形的______． <br />3．三角形的中线 <br />在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的______． <br />4．三角形的中位线 <br /> <br /> <br />连接三角形两边______的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的________． <br />三、全等三角形的性质与判定 <br />1．概念 <br />能够________的两个三角形叫做全等三角形． <br />2．性质 <br />全等三角形的__________、__________分别相等． <br />3．判定 <br />(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)． <br />四、定义、命题、定理、公理 <br />1．定义 <br />对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义． <br />2．命题 <br />判断一件事情的语句． <br />(1)命题由________和________两部分组成．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． <br />(2)命题的真假：正确的命题称为________；错误的命题称为________． <br />(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的________，而第一个命题的结论是第二个命题的________，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题． <br />3．定理 <br />经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理都有逆定理． <br />4．公理 <br />有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理． <br />五、证明 <br />1．证明 <br />从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过________，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明． <br />2．证明的一般步骤 <br /> <br /> <br />(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密． <br />3．反证法 <br />先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的．这种证明的方法叫做反证法． <br />自主测试 <br />1．△ABC的内角和为( ) <br />A．180° B．360° C．540° D．720° <br />2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) <br />A．3,8,4 ...
