第四章 三角形 <br />第一节 角、相交线与平行线 <br />考点一、直线、射线和线段 （3分） <br />1、直线的性质: <br />直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 <br />2、线段的性质 <br />（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 <br />（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 <br />5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 <br />垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 <br />线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 <br />逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 <br />考点二、角 （3分） <br />1、角的相关概念 <br />有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 <br />如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。 <br />如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 <br />2、角的性质 <br />（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 <br />（2）角的大小可以度量，可以比较 <br />（3）角可以参与运算。 <br />3、角的平分线及其性质 <br />一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 <br />角的平分线有下面的性质定理： <br />（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 <br />（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 <br />考点三、相交线 （3分） <br />1、相交线中的角 <br />两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。 <br />直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 <br />2、垂线 <br />两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 <br />直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 <br />垂线的性质： <br />10 <br /> <br /> <br />性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 <br />性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 <br />考点四、平行线 （3~8分） <br />1、平行线的概念 <br />在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 <br />同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 <br />2、平行线公理及其推论 <br />平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 <br />推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 <br />3、平行线的判定 <br />平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 <br />平行线的两条判定定理： <br />（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 <br />（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 <br />4、平行线的性质 <br />（1）两直线平行，同位角相等。 <br />（2）两直线平行，内错角相等。 <br />（3）两直线平行，同旁内角互补。 <br />习题强化 <br />1．(广西桂林)如图X4－1－1，与∠1是内错角的是( ) <br />A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 <br />图X4－1－1 图X4－1－2 <br /> <br />2．(福建福州)如图X4－1－2，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是( ) <br />A．50° B．60° ...
