中考第一轮复习与专题训练（三）方程2 <br />一、 知识要点： <br />（一）一元二次方程 <br />1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 <br />2、一元二次方程的一般形式：。其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 <br />例 下列方程中，一元二次方程共有（ ）． <br />① ② ③ ④⑤ <br />A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个 <br />例 把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ． <br />例 方程是一元二次方程，则. <br />例 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） <br /> A. x+by+c=0. B. <br /> C. D. <br />例 若是一元二次方程，则a的值是（ ） <br /> A.0 B.a≠0 C.a≠－2 D.a≠2 <br /> <br />（二）一元二次方程的解法 <br />1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。 <br />2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 <br />例 若方程有解，则的取值范围是（ ）． <br /> A． B． C． D．无法确定 <br />例 用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是（ ）． <br />A、(a–2)2+1 B、 (a +2)2+1 C、 (a –2)2-1 D、 (a +2)2-1 <br />例 已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2002的值为 ． <br /> <br /> <br />3、公式法：用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 <br />一元二次方程的求根公式： <br /> <br />例 方程x2+4x=2的正根为( )． <br /> A．2- B．2+ C．-2- D．-2+ <br /> <br />4、 因式分解法：利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 <br />例 方程的根为（ ）． <br />A． B． C． D． <br />例 已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）． <br /> A．y<8 B．3<y<5 c．2<y<8 D．无法确定 <br />例 方程用 法较简便，方程的根为 <br />（三）一元二次方程根的判别式 <br />根的判别式 <br />一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 <br />例 一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ）． <br /> A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 <br /> C．无实数根 D．只有一个实数根 <br />1、 对于任意一个一元二次方程根的判别式是： <br />△ =b2－4ac <br />2、一元二次方程的根与根的判别式的三种关系： <br />①当△=b2－4ac＞0时，方程有 个 实数根。 <br />②当△=b2－4ac=0时，方程有 个相等的实数根。 <br />③当△=b2－4ac＜0时，方程没有实数根。 <br />注：△=b2－4ac≥0时，方程有 根。 <br />3、反之，①若方程有两个不相等的实数根，则一定有△=b2－4ac＞0 <br />②若方程有两个相等的实数根，则一定有△=b2－4ac=0。 <br />③若方程没有实数根，则一定有△=b2－4ac＜0。 <br />注：若方程有实数根，则一定有△=b2－4ac≥0。 <br />一、 专题训练 <br /> <br />（一） 应用根的判别式△=b2－4ac对根进行判断 <br />1、方程根的判别式△的值是 。 <br />2、方程根的情况是 。 <br />3、判断关于x的方程－2mx－1=0根的情况是 。 <br />4、下列方程中有实数根的是（ ） <br />A、 B、 <br />C、 D、x2+4=0 <br />5、方程x2+4=0的根是（ ） <br />A、x=±2 B、x=－2 C、x=2 D、没有实数根 <br />6、...
