第4讲 二次根式 <br /> <br />考纲要求 <br />命题趋势 <br />1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a(a≥0)． <br />2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式． <br />3．能识别最简二次根式、同类二次根式． <br />4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. <br /> 二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点. <br /> <br />知识梳理 <br />一、二次根式 <br />1．概念 <br />形如________的式子叫做二次根式． <br />2．二次根式有意义的条件 <br />要使二次根式有意义，则a≥0. <br />二、二次根式的性质 <br />1．()2＝a(______)． <br />2．＝|a|＝ <br />3．＝______(a≥0，b≥0)． <br />4．＝______(a≥0，b＞0)． <br />三、最简二次根式、同类二次根式 <br />1．概念 <br />我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式． <br />2．同类二次根式的概念 <br />几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． <br />四、二次根式的运算 <br />1．二次根式的加减法 <br />合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． <br />2．二次根式的乘除法 <br />(1)二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)． <br />(2)二次根式的除法：＝____(a≥0，b＞0)． <br />自主测试 <br />1．使有意义的x的取值范围是( ) <br />A．x＞ B．x＞－ C．x≥ D．x≥－ <br />2．已知y＝＋－3，则2xy的值为( ) <br />A．－15 B．15 C．－ D． <br />3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) <br /> <br />A． B． C． D． <br />4．下列运算正确的是( ) <br />A．＝±5 B．4－＝1 <br />C．÷＝9 D．·＝6 <br />5．估计的值( ) <br />A．在2到3之间 B．在3到4之间 <br />C．在4到5之间 D．在5到6之间 <br />6．化简：－＋. <br /> <br />考点一、二次根式有意义的条件 <br />【例1】若使有意义，则x的取值范围是________． <br />解析：x＋1与2－x都是二次根式的被开方数，都要大于等于零．又因2－x不能为零，可得不等式组解得－1≤x＜2. <br />答案：－1≤x＜2 <br />方法总结 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)． <br />触类旁通1 要使式子有意义，则a的取值范围为__________． <br />考点二、二次根式的性质 <br />【例2】把二次根式a化简后，结果正确的是( ) <br />A． B．－ C．－ D． <br />解析：要使a有意义，必须－＞0，即a＜0. <br />所以a＝a＝＝－. <br />答案：B <br />方法总结 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简． <br />触类旁通2 如果＝1－2a，则( ) <br />A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ <br />考点三、最简二次根式与同类二次根式 <br />【例3】(1)下列二次根式中，最简二次根式是( ) <br />A． B． C． D． <br />(2)在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) <br />A． B． C． D． <br />解析：(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式，C选项中的被开方数中含开得尽方的因数，D选项中的被开方数中含有分母，故B选项正确；(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后，可得出＝|a|，＝a，＝a2，结合同类二次根式的概念，可得出与是同类二次根式． <br />答案：(1)B (2)C <br />方法总结 1．最简二次根式的判断方法： <br /> <br />最简二次根式必须同时满足如下条件： <br />(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)； <br />...
