分式及其基本性质基础知识归纳 <br />一、分式的定义： <br />一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 <br />二、与分式有关的条件 <br />①分式有意义：分母不为0（） <br />②分式无意义：分母为0（） <br />③分式值为0：分子为0且分母不为0（） <br />④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） <br />⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） <br />⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） <br />⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） <br />三、分式的基本性质 <br />分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 <br />字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 <br />拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即： <br />注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 <br />四、分式的约分 <br />1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 <br />2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 <br />3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 <br /> ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 <br />4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 <br />◆约分时。分子分母公因式的确定方法： <br />1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. <br />2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. <br />3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. <br />五、分式的通分 <br />1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 <br /> <br /> （依据：分式的基本性质！） <br />2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 <br />◆通分时，最简公分母的确定方法： <br />1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. <br />2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. <br />3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. <br />六、分式的四则运算与分式的乘方 <br />① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： <br />分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： <br />② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： <br />③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为： <br />异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为： <br />整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 <br />④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 <br />先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 <br />注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 <br />加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 <br />七、 整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即： <br /> （） <br /> ） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1，其中m，n均为整数。 <br /> <br /> <br />分式及其运算作业 <br />1.下列代数式中：，是分式的有： . <br />2.当有何值时，下列分式有意义 <br />（1） （2） （3） （4） （5） <br />3.当取何值时，下列分式的值为0. <br />（1） （2） （3） <br /> <br /> <br />4.当为何值时，分式为正； 分式为负； 分式为非负数. <br /> <br /> <br /> <br /> <br />5.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. <br />（1） （2） （3） <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />化简求值题 <br />(1)已知：，求的值. (2)已知：，求的值. <br /> <br /> <br />...
