初中数学一轮复习课时导学案讲初中数学中考一轮复习圆的综合导学案

思考与收获 <br />‎2016年初中数学中考一轮复习 <br />第28课 圆的综合 导学案 <br />‎【考点梳理】：‎ <br />1、 圆与三角形 <br />2、 圆与四边形 <br />3、 圆与函数 <br />4、 圆与图形变换 <br />‎【思想方法】‎ <br />方程思想，分类讨论 <br />‎【考点一】：圆与三角形 <br />‎【例题赏析】（2015•湖北, 第25题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．‎ <br />‎（1）求证：AC平分∠BAD；‎ <br />‎（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；‎ <br />‎（3）若AD=3，求△ABC的面积．‎ <br /> <br /> <br />考点： 圆的综合题．‎ <br />分析： （1）首先连接OC，由PE是⊙O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OC∥AE，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD；‎ <br />‎（2）由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB=∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC=1：2，即可求得答案；‎ <br />‎（3）首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△‎ <br /> <br />PCA，证得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的长，继而求得答案．‎ <br />思考与收获 <br />解答： （1）证明：连接OC，‎ <br />‎ PE是⊙O的切线，‎ <br />‎∴OC⊥PE，‎ <br />‎ AE⊥PE，‎ <br />‎∴OC∥AE，‎ <br />‎∴∠DAC=∠OCA，‎ <br />‎ OA=OC，‎ <br />‎∴∠OCA=∠OAC，‎ <br />‎∴∠DAC=∠OAC，‎ <br />‎∴AC平分∠BAD；‎ <br /> <br />‎（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．‎ <br />理由： AB是⊙O的直径，‎ <br />‎∴∠ACB=90°，‎ <br />‎∴∠BAC+∠ABC=90°，‎ <br />‎ OB=OC，‎ <br />‎∴∠OCB=∠ABC，‎ <br />‎ ∠PCB+∠OCB=90°，‎ <br />‎∴∠PCB=∠PAC，‎ <br />‎ ∠P是公共角，‎ <br />‎∴△PCB∽△PAC，‎ <br />‎∴，‎ <br />‎∴PC2=PB•PA，‎ <br />‎ PB：PC=1：2，‎ <br />‎∴PC=2PB，‎ <br />‎∴PA=4PB，‎ <br />‎∴AB=3PB；‎ <br /> <br />思考与收获 <br /> <br />‎（3）解：过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，‎ <br />‎∴OC=HE，‎ <br />‎∴AE=+OC，‎ <br />‎ OC∥AE，‎ <br />‎∴△PCO∽△PEA，‎ <br />‎∴，‎ <br />‎ AB=3PB，AB=2OB，‎ <br />‎∴OB=PB，‎ <br />‎∴=，‎ <br />‎∴OC=，‎ <br />‎∴AB=5，‎ <br />‎ △PBC∽△PCA，‎ <br />‎∴，‎ <br />‎∴AC=2BC，‎ <br />在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，‎ <br />‎∴（2BC）2+BC2=52，‎ <br />‎∴BC=，‎ <br />‎∴AC=2，‎ <br />‎∴S△ABC=AC•BC=5．‎ <br /> <br />点评： 此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．‎ <br /> <br /> <br />思考与收获 <br /> <br />‎【考点二】：圆与四边形 <br />‎【例题赏析】（2015•永州，第27题10分）问题探究：‎ <br />‎（一）新知学习：‎ <br />圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．‎ <br />‎（二）问题解决：‎ <br />已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．‎ <br />‎（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；‎ <br />‎（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；‎ <br />‎（3）若直径AB与CD相交成120°角．‎ <br />‎①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；‎ <br />‎②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．‎ <br />‎（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．‎ <br /> <br />考点：圆的综合题．‎ <br />专题：探究型．‎ <br />分析：（1）如图一，易证∠PMO+∠PNO=180°，从而可得四边形PMON内接于圆，直径OP=2；‎ <br />‎（2）如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2，问题得以解决；‎ <br /> <br />‎（3）①如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠MP1N=60°．根据角平分线的性质可得P1M=P1N，从而得到△P1MN是等边三角形，则有MN=P1M．然后在Rt△P1MO运用三角函数就可...