中考数学第一轮复习材料全套 <br />几何篇 <br />1.三角形的有关概念 <br />知识考点： <br />理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角 <br />和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这 <br />部分知识常用的方法。 <br />精典例题： <br />【例 1】已知一个三角形中两条边的长分别是 、 ，且 ，那么这个三角形的周 <br />长 的取值范围是（ ） <br />A、 B、 <br />C、 D、 <br />分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两 <br />边之和。 <br />答案：B <br />变式与思考：在△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝7，则 AB 边的取值范围是（ ） <br />A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19 <br />评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借 <br />助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。 <br />【例 2】如图，已知△ABC 中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长 BC 至 E，使 CE＝ <br />AC，延长 CB 至 D，使 DB＝AB，求∠DAE 的度数。 <br />分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E 的度数，即 <br />可求得∠DAE 的度数。 <br />略解： AB＝DB，AC＝CE <br /> ∴∠D＝ ∠ABC，∠E＝ ∠ACB <br /> ∴∠D＋∠E＝ （∠ABC＋∠ACB）＝530 <br /> ∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270 <br />探索与创新： <br />【问题一】如图，已知点 A 在直线 外，点 B、C 在直线 上。 <br />（1）点 P 是△ABC 内任一点，求证：∠P＞∠A； <br />（2）试判断在△ABC 外，又和点 A 在直线 的同侧，是否存在一点 Q，使∠BQC＞∠ <br />A，并证明你的结论。 <br />a b ba <br />L <br />bLa 33 aLba 2)(2 <br />abLba 262 baLba 23 <br />2 <br />1 <br />2 <br />1 <br />2 <br />1 <br />l l <br />l <br />例 2 图 <br />ED CB <br />A <br /> 分析与结论： <br />（1）连结 AP，易证明∠P＞∠A； <br />（2）存在，怎样的角与∠A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC 的 <br />外接⊙O，易知弦 BC 所对且顶点在弧 A B，和弧 A C 上的圆周角都与∠A 相等，因此 <br />点 Q 应在弓形 A B 和 A C 内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。 <br />【问题二】如图，已知 P 是等边△ABC 的 BC 边上任意一点，过 P 点分别作 AB、AC <br />的垂线 PE、PD，垂足为 E、D。问：△AED 的周长与四边形 EBCD 的周长之间的关系？ <br />分析与结论： <br />（1）DE 是△AED 与四边形 EBCD 的公共边，只须证明 AD＋AE＝BE＋BC＋CD <br />（2）既有等边三角形的条件，就有 600 的角可以利用；又有垂线，可造成含 300 角的 <br />直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。 <br />略解：在等边△ABC 中，∠B＝∠C＝600 <br /> 又 PE⊥AB 于 E，PD⊥AC 于 D <br /> ∴∠BPE＝∠CPD＝300 <br /> 不妨设等边△ABC 的边长为 1，BE＝ ，CD＝ ，那 <br />么：BP＝ ，PC＝ ， ，而 AE＝ ，AD＝ <br /> ∴AE＋AD＝ <br /> 又 BE＋CD＋BC＝ <br /> ∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD <br /> 从而 AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE <br /> 即△AED 的周长等于四边形 EBCD 的周长。 <br /> 评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效 <br />的。 <br />跟踪训练： <br />一、填空题： <br />1、三角形的三边为 1， ，9，则 的取值范围是 。 <br />2、已知三角形两边的长分别为 1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。 <br />3、在△ABC 中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度。 <br />4、如果△ABC 的一个外角等于 1500，且∠B＝∠C，则∠A＝ 。 <br />5、如果△ABC 中，∠ACB＝900，CD 是 AB 边上的高，则与∠A 相等的角是 。 <br />6、如图，在△ABC 中，∠A＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相...
