第三讲：一元一次方程 <br>
一、知识点: <br>
1.一元一次方程的定义、方程的解； <br>
2.一元一次方程的解法； <br>
3.一元一次方程的应用。 <br>
知识梳理 <br>
知识点1：等式及其性质 <br>
重点：等式的基本性质的理解 <br>
难点：性质的运用 <br>
等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. <br>
⑵ 性质：① 如果，那么 ； <br>
② 如果，那么 ；如果，那么 . <br>
例：已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） <br>
（A） （B） <br>
（C） （D） <br>
解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去5，则A正确；利用性质（1）两边都加1，则B正确；性质（2）两边都除以3，则D正确,故选C <br>
知识点2：一元一次方程的概念 <br>
重点：一元一次方程的概念 <br>
难点：正确理解概念 <br>
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. <br>
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . <br>
例１、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ） <br>
Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4 <br>
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分析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：①含有一个未知数②未知数的次数为一次③未知数的系数不为０④分母中不含有未知数⑤是等式，才是一元一次方程．这些条件缺一不可，所以根据上述要求可以确定答案为Ｄ． <br>
例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿． <br>
分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，则必须使｜m｜＝１且m-1≠０，从而确定m＝－１ <br>
知识点3： 解一元一次方程 <br>
重点：解一元一次方程的步骤 <br>
难点：熟练解方程<br>
解一元一次方程的步骤： <br>
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. <br>
例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（ ） <br>
Ａ、去括号 Ｂ、移项 Ｃ、方程两边同时乘以１０ Ｄ、方程两边同时除以4.5 <br>
分析：由于９是4.5的２倍，所以选择Ｄ最简便． <br>
例2、解方程 <br>
分析：此题的常规解法是去分母，但是我们看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数，所以我们直接去括号即可以达到求解目的． <br>
解：去括号 ８x－２０x＋６ ＝８－４x＋６ <br>
移项 ８x－２０x＋４x＝８＋６－６ <br>
合并 －８x＝８ <br>
系数化为１ x＝－１ <br>
知识点4：一元一次方程的实际应用 <br>
重点：找等量关系列方程 <br>
难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量 <br>
例１、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？ <br>
分析：解决问题的关键因素——篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11 <br>
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斤1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由题意分析可知：x:10=1:1.1, 所以x=10:11≈9.09{斤}。也就是说小贩称的10斤鸡蛋实际上约有9.09斤，所以王老师的做法是对的 <br>
例2、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。 <br>
（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； <br>
（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。...
