第 16 讲 三角形与多边形 <br />【考点总汇】 <br />一、三角形与多边形的性质 <br />1.三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和 第三边，任意两边的差 第三边。 <br />2.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 。 <br />3.三角形的外角定理及推论： <br />（1）三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和。 <br />（2）三角形的一个外有 与它不相邻的任何一个内角。 <br />4.多边形的内角和与外角和定理： <br />（1） 边形内角和等于 。（2）多边形的外角和等于 。 <br />微拨炉： <br />1.一个三角形中至少有两个内角是锐角，至多有一个直角或一个钝角。 <br />2.三角形的外角和指的是三角形的每个顶点处各取一个外角的和。所有多边形的外角和都相等， <br />都等于 360 。 <br />3.正多边形必须同时满足“各个角都相等”和“各条边都相等”两个条件，缺一不可。 <br />二、命题、定理 <br />1.对某一事件作出 判断的语句（或式子）叫做命题，命题由 和 两部分组成。 <br /> 的命题是真命题， 的命题是假命题。 <br />2.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ， <br />那么这两个命题称为互逆命题。 <br />3.定理：从 或其他真命题出发，用推理方法判断为 的，并被选作判断命题真假的依据， <br />这样的真命题叫做定理。 <br />4.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则这两个定理为 定理。 <br />微拨炉： <br />任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理。 <br />高频考点 1、三角形三边的关系 <br />【范例】（1）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） <br />A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4 <br />n <br /> <br />（2）一个三角形的三条边长分别为 2，3， ，则 的值可以为 。（只需填一个整数） <br />得分要领： <br />三角形三边关系主要能解决以下问题： <br />1.判断三条线段能否组成三角形 <br />在已知的三条线段中，如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段，那么这三条线段能组成一个三角 <br />形，否则不能组成一个三角形。 <br />2.确定第三边的取值范围 <br />设三角形的两边长为 ，则第三边长 必须满足条件： 。由此便可确定第三边 <br />长的范围。 <br />【考题回放】 <br />1.已知三角形的两边长分别是 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（ ） <br />A.5 B.10 C.11 D.12 <br />2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） <br />A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11 <br />3.有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个 <br />数为（ ） <br />A.1 B.2 C.3 D.4 <br />4.若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为 cm。 <br />高频考点 2、三角形内角和定理及其推论 <br />【范例】如图，在△ 中， ， ， 平分 ， <br />则 的度数是（ ） <br />A.85 B.80 C.75 D.70 <br />得分要领： <br />三角形内角和定理，是已知三角形两角求第三个角的重要依据。 <br />【考题回放】 <br />1.如图， ∥ ， ， ， <br />则 的大小为（ ） <br />A.17 B.62 C.63 D.73 <br />x x <br />)(, baba c bacba <br />ABC 50A 70ABC BD ABC <br />BDC <br /> <br />AB CD 45A 28C <br />AEC <br /> <br />2.如图所示，将含有 30 角的三...
