第17讲 全等三角形 <br />【考点总汇】 <br />一、全等三角形的性质及判定定理 <br />1.性质 <br />（1）全等三角形的对应边 ，对应角 。 <br />（2）全等三角形的对应边的中线 ，对应角平分线 ，对应边上的高 ，全等三角形的周长 ，面积 。 <br />2.判定定理 <br />（1）三边分别 的两个三角形全等（简写“边边边”或“ ”）。 <br />（2）两边和它们的夹角分别 的两个三角形全等（简写“边角边”或“ ”）。 <br />（3）两角和它们的夹边分别 的两个三角形全等（简写“角边角”或“ ”）。 <br />（4）斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等（简写“斜边、直角边”或“ ”）。 <br />微拨炉： <br />已知两边和一角判定三角形全等时，没有“SSA”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。 <br />二、角的平分线 <br />1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 。 <br />2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 。 <br />3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 。 <br />微拨炉： <br />1.三角形的角平分线是一条线段，不是射线。 <br />2.角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。注意分清题设和结论。 <br />高频考点1、全等三角形的判定与性质 <br />【范例】如图，在△中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接、、。 <br />（1）求证：△≌△ （2）若，求的度数 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />得分要领： <br />判定全等三角形的基本思路 <br />1.已知两边：（1）找夹角（SAS）；（2）找直角（HL或SAS）；（3）找第三边（SSS）。 <br />2.已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找一边（AAS）。 <br />3.已知一边一角：（1）边为角的对边，找一角（AAS）；（2）边为角的邻边①找夹边角（ASA）；②找边的对角（AAS）；③找夹角边（SAS） <br />【考题回放】 <br />1.如图，和相交于点，，，求证：∥。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />2.如图，已知：在△和△中，点在同一直线上，，，∥。求证：。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />3.已知，如图所示：，，于点，于点，求证：。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />高频考点2、角平分线的性质与判定 <br />【范例】如图，是△中的平分线，于点，，，，则长是（ ） <br />A.3 B.4 C.6 D.5 <br /> <br /> <br /> <br />得分要领： <br />解答与角平分线有关的题目时常作的辅助线： <br />1.过角平分线上一点向角两边作垂线，构造相等线段。 <br />2.过角平分线上一点，作与角的一边平行的直线，构造等腰三角形。 <br />3.过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造等腰三角形。 <br />4.遇与角平分线垂直的线段时，延长垂线段与角的另一边相交，构造等腰三角形。 <br />【考题回放】 <br />1.如图，△中，，，分别是其角平分线和中线，过点作于，交，连接，则线段的长为（ ） <br />A. B. C. D. <br />2.已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点，，则的长度为 。 <br />3.如图，△中，，。 <br />（1）用尺规作图作边上的中垂线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。 <br />（2）连接，求证：平分。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />高频考点3、尺规作图 <br />【范例】如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作△，使，，（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 得分要领： <br />利用“尺规”作三角形的“五种类型” <br />1.已知三角形的...
