第18讲 等腰三角形 <br />【考点总汇】 <br />一、等腰三角形的判定与性质 <br />1.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 （简写“ ”）。 <br />2.性质 <br />（1）等腰三角形的两个底角 （简写为“ ”）。 <br />（2）等腰三角形顶角的 、底边上的高和底边上的 互相重合（简写成“三线合一”）。 <br />（3）等腰三角形是 图形，底边上的中线（或底边上的高或顶角的平分线）所在的直线是它的对称轴。 <br />微拨炉： <br />1.等腰三角形的定义既是等腰三角形的一个性质，又是等腰三角形的一种判定方法。 <br />2.等腰三角形性质是已知两腰相等得出两角相等，而等腰三角形的判定则是已知两角相等得出两边相等。二者题设和结论正好相反，注意不要混淆。 <br />二、等边三角形的判定与性质 <br />1.判定 <br />（1）三个角 的三角形是等边三角形。 <br />（2）有一个角等于60的 三角形是等边三角形。 <br />2.性质 <br />（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。 <br />（2）等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴。 <br />微拨炉： <br />1.由于等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质，但等边三角形具有的性质等腰三角形不一定具有。 <br />2.等边三角形的性质和判定的题设和结论也正好相反，要注意区别。 <br />三、线段的垂直平分线 <br />1.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。 <br />2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。 <br />微拨炉： <br />1.线段的垂直平分线的性质是证明线段相等或垂直的重要方法。 <br />2.垂直平分线的性质与判定的题设和结论也正好相反，注意区别。 <br /> <br /> <br />高频考点1、等腰三角形的性质与判定 <br />【范例】如图，，分别在上，，且，点是的中点，与相交于点。 <br />（1）求证：。 <br />（2）与垂直吗？并说明理由。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />得分要领： <br />等腰三角形的“三线合一”，包括以下三个结论：如图，在△中，。 <br />1.若，则，。 <br />2.若，则，。 <br />3.若，则，。 <br />【考题回放】 <br />1.若等腰三角形的顶角为40，则它的底角数为（ ） <br />A.40 B.50 C.60 D.70 <br />2.如图，在△中，，且为上一点，，，则的度数为（ ） <br />A.30 B.36 C.40 D.45 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />第2题 第3题 <br />3.如图，在△中，，，点在上，，则的度数是 。 <br />4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 。 <br /> <br />5.如图，在△中，点分别在边上，与交于点，给出下列三个条件：①；②；③。 <br />（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△是等腰三角形？（用序号写出所有在立的情形） <br />（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明的过程。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />高频考点2、等边三角形的性质与判定 <br />【范例】如图，在等边三角形中，点分别在边上，且∥，过点作，交的延长线于点。 <br />（1）求的度数。 <br />（2）若，求的长。 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />得分要领： <br />等边三角形是特殊的等腰三角形，解题时，要灵活运用下列性质：（1）三条边相等。（2）三个角相等，并且都等于60。（3）是轴对称图形，并且有三条对称轴。（4）具有“等边对等角”及“三线合一”的性质。 <br /> <br /> <br />【考题回放】 <br />1.如图，等边△中，点分别为边的中点，则的度数为（ ） <br />A.30 B.60 C.120 D.150 <br /> <br /> <br /> <br /> <br />第1题 第2题 <br />2.如图，△和△均是等边三角形，分别与交于点，有如下结论： <br />①△≌△；②；...
