中考数学二模试卷一、单选题（共10题；共20分）某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A.1℃B.-8℃C.4℃D.-1℃下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A.B.C.D.4.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论错误的是（）1/12nA.众数是85.如果不等式B.中位数是8的解集是C.平均数是8，则不等式D.极差是4的解集是（）．A.B.C.D.6.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）A.12πB.15πC.12π+67.若a2+1＝5a，b2+1＝5b，且a≠b，则a+b的值为（）D.15π+12A.﹣1B.1C.﹣5D.58.如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A.1或4B.2或3C.3或4D.1或2现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=﹣x2+5x上的概率为（）B.C.D.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝时，△PAB的面积最大．其中判断一定正确的序号是（）A.①B.②C.③D.④二、填空题（共6题；共7分）11.因式分解：x3y2﹣x3＝.12.根据如下程序，解决下列问题：（1）当m=－1时，n=；（2）若n=6，则m=．2/12n13.如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是，若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点坐标为．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为个．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB＝2：1，AF⊥DE于G交BC于F，△AEG的面积为4，则四边形BEGF的面积为．16.x，y为实数，且满足，则y的最大值是．三、解答题（共8题；共73分）17.计算（1）（2）先化简，再求值：，其中ab满足证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.已知方程组中x为负数，y为非正数．求a的取值范围；在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为20.钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．M、N为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3km，某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向；海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东59°方向，求N点距离海监船航线的最短距离（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．3/12n21.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲abcd乙16917217231.25根据图表信息回答下列问题：求出a、b、c、d的值这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）若预测跳高165cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由；22.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。求每个房间需要粉刷的面积；该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？23.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD.（1）求证：BD＝CD；4/12n求证：直线DE是⊙O的切线；若DE＝，AB＝4，求AD的长.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC．求曲线N所在抛物线的函数表达式；求△ABC外接圆的面积；点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；5/12n答案解析部分一、单选题【答案】D【答案】C【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】D【答案】D【答案】C【答案】D二、填空题11.【答案】x3(y+1)(y﹣1)12.【答案】（1）4（2）5或－313.【答案】（2，2）【答案】8【答案】9【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：，＝，＝0（2）解：，＝，＝，6/12n∴a+1＝0，b﹣＝0，解得，a＝﹣1，b＝，当a＝﹣1，b＝时，原式＝＝﹣．18.【答案】如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：在Rt△POE和Rt△POF中，∴Rt△POE≌△RtPOF，∴∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠AOB∴点P在∠AOB的平分线上．19.【答案】（1）解：解方程组得：∵x为负数，y为非正数∴，解得：（2）解：∵要使不等式的解集为必须解得：∵，a为整数＝，＝，＝，∵，7/12n∴所以当a＝﹣2时，不等式的解集为20.【答案】解：如图，延长MN交AB于K．设KN＝x，KB＝y，21.【答案】（1）解：a＝（169＋165＋168＋169＋172＋173＋169＋167）÷8=169将数据从小到大排列：165、167、168、169、169、169、172、173∴b=（169＋169）÷2=169由表格可知：169出现的次数最多∴c=169d==5.75∴a＝169；b＝169；c＝169；d＝5.75甲解：若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；答：选择甲同学参赛，因为成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多．22.【答案】（1）解：设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2,师傅为(x+30)m2，解得：x=90,所以每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米.答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50平方米.在Rt△MBK中，tan59°＝∴x+3＝tan59°y①在Rt△ANK中，tan35°＝∴x＝tan35°（4+y）②，，，由①②可得y＝（km），∴即MK=（km）．8/12n（2）解：由(1)可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m2,师傅为120m2,则天.答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成.（3）解：一个师傅每天刷120㎡，需要240元钱，所以师傅每刷1平方米需要2元钱，徒弟每天刷90㎡，需要200元钱，所以徒弟每刷1平方米需要元钱，所以刷同样的面积师傅的工费较低，故先请3名师傅干两天，可刷墙3×2×120=720㎡，人工3×2×240=1440元，剩下的36×50-720=1080㎡，需要徒弟完成，需要徒弟人次为1080÷90=12，故雇佣6名徒弟干两天，需要花费6×2×200=2400元，所以总花费1440+2400=3840元.23.【答案】（1）证明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴BD＝CD；（2）证明：连接半径OD，如图1所示：则OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，∴∠EAD+∠ADE＝90°，由（1）知∠EAD＝∠BAD，∴∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（3）解：过点D作DF⊥AB于F，如图2所示：9/12n则DF＝DE＝，∵AB＝4，∴半径OD＝2，在Rt△ODF中，OF＝＝＝1，∴∠ODF＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴OF＝FB＝1，∴AF＝AB﹣FB＝4﹣1＝3，在Rt△ADF中，AD＝＝＝2.24.【答案】（1）解：∵=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），开口向上，∵N与M图象下方的部分关于x轴对称，∴曲线N所在抛物线的顶点坐标为（1，4），开口向下，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为，即（2）解：令x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴线段AB的垂直平分线的直线为x=1，∵曲线N交y轴于点C，∴C（0，3），∴OC=OB=3，∴△BOC为等腰直角三角形，∴线段BC的垂直平分线为直线y=x，联立，解得，∴△ABC的外接圆圆心坐标为（1，1），10/12n∴△ABC的半径==，∴△ABC外接圆的面积＝5π（3）解：①当点P位于曲线M上时，如图，过点C作直线l∥x轴，交曲线M点P，∵C（0，3），∴直线l的解析式为y=3，当y=3时，，解得，∴CP=或CP=；∵以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴CP∥BQ且CP=BQ，当CP=时，OQ=3+=，或OQ=3-（）=2-，当CP=∴时，OQ=3+=，或OQ=3-（）=4-.，②如图，当点P位于曲线N上时，由，解得（舍去），∴CP=2；∵以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴CP∥BQ且CP=BQ，∴OQ=3+2=5或OQ=3-2=1，∴．综上所述，Q点的坐标为（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+或（1，0）．，0）或（2﹣，0）11/12n12/12
