中考数学一模试卷一、单选题（共10题；共20分）高度每增加1km，气温大约下降6℃，现在地面温度是25℃，某飞机在该地上空6km处，则此时飞机所在高度的气温为（）A.-9℃B.-11℃C.9℃D.11℃将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.25°3.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.乙港与丙港的距离是90kmC.船的行驶速度是60km/hB.船在中途休息了0.5hD.从乙港到达丙港共花了1.5h小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（）A.15个B.14个C.10个D.20个某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）抛一枚硬币，出现正面朝上从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是71/13n我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）B.2C.D.某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（）A.6+6+2B.18+2C.3D.68.已知，是方程2+2x-3=0的两个根，则的值为（）A.B.C.1D.9.如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，当PB的最小值为3时，AD的值为（）A.2B.3C.4D.6给出以下四个命题：①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润；②数据x1，x2，x3，x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3；③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°；④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为--<x<0或0<x<-+．其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6题；共9分）2/13n11.2019年第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多．社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3%．其中22379亿用科学记数法表示为．已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-b|-=．在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M，连接AM．若BC=5，则AM的长度为．已知关于x的不等式>x-1，当m=1时，该不等式的解集为；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为，a的取值范围是．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），点I是△ABC的内心，则点I的坐标为；点I关于原点对称的点的坐标为．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1<x2<x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为．三、解答题（共8题；共96分）17.（1）计算：2·sin60°-|7-5|+2÷-=-2．-1．（2）解方程：18.如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．求证：AF=BE；若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；若BC=2，求四边形AFCE的面积．19.在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆AD，观测塔顶N的仰角为45°，将测杆AD向塔的方向平移8米到达BC位置，此时观测塔顶N的仰角为65°，计算塔的高度MN（用含有非特殊角的三角函数表示结果）．3/13n20.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.52合计50把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图得到的数据估计该小区月均用水总量；4/13n（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么?21.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：（fx）=.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1>9-2>6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以（f18）==．（1）填空：f（6）=，f（9）=；（2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有满足条件的两位正整数，并求f（t）的最大值．22.如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=（x>0）的图象过点A（m，4）和点B，且点B的横坐标大于1，过A作x轴的垂线,垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D，且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）．求点B的坐标；求直线AB的函数解析式；请直接写出>ax+b成立时，对应的x的取值范围．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；若AB=1，求HG·HB的值．24.2020年是脱贫攻坚收官之年，为贯彻落实党中央全面建成小康社会的新部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．如果将农村家庭人均年纯收入8000元作为一个标准，该地区仅剩部分家庭尚未达标．2019年7月，为估计该地区能否在2020年底达到上述标准，统计了当时该地某一贫困家庭2019年1至6月的人均月纯收入，汇总如下：月份代码123456人均月纯收（元）3103503904304705105/13n根据分析，发现该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间具有一次函数关系（记2019年1月、2月、…、2020年1月、…分别为x=1，x=2，…，x=13，…，依此类推）．由于新冠肺炎疫情的影响，该家庭2020年第一季度每月人均月纯收入只有2019年12月人均月纯收入的三分之二．根据以上信息，完成以下问题．求该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间的函数关系式；若疫情没有暴发，2020年底该家庭能否达到人均年纯收入8000元的标准?（3）2020年3月初开始，在当地党员干部的扶持下，该家庭的人均月纯收入y与月份代码x之间满足二次函数y=x2+bx+c的关系．若该家庭2020年12月人均月纯收入不低于1400元，求b的最小值．（4）若以该家庭2020年3月人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a，为了使该家庭2020年底能达到人均年纯收入8000元的标准，a至少为多少?（结果保留两位小数）（参考数据：≈62.81）（参考公式：1+x+x2+…+x9=；（1+a）10≈1+10a+45a2+120a3（|a|<0.15）．6/13n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据题意得：25-6×6=25-36=-11（℃），则此时所在高度的气温是-11℃．故答案为：B．【分析】根据有理数的混合运算列式计算求解即可。2.【解析】【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故答案为：A．【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠AFD=∠CDE=40°，根据三角形的外角定理得出，又3∠.【BA解F=析∠A】FD【﹣解∠答B算】出解答：案A、。乙港与丙港的距离是90km,A不符合题意;B、船在中途没有休息,B符合题意;C、船的行驶速度是30÷0.5=60(km/h),C不符合题意;D、从乙港到达丙港共花了90÷60=1.5(h),D不符合题意.故答案为：B.【分析】根据函数图象进行判断求解即可。4.【解析】【解答】解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15．故答案为：A．【分析】根据三天共做零件75个，列方程计算求解即可。【解析】【解答】解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;C中的概率为,符合这一结果,故此选项符合题意;D中的概率为,不符合这一结果,故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据频率估计概率，进行判断即可。【解析】【解答】解：如图所示，7/13n单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6××1×1×sin60°=．故答案为：C．【分析】先求出△AOB是边长为1的正三角形，再利用锐角三角函数计算求解即可。7.【解析】【解答】解：根据题意得,此几何体为三棱柱，底面是等腰三角形，腰长=表面积S=×3×2+2×3+×2××2=6+6+2，故答案为：A．【分析】先判断几何体为三棱柱，再求等腰三角形的腰长，最好计算求解即可。，8.【解析】【解答】解：∵，是方程2+2x-3=0的两个根，∴＋=-1∴=--1，且2+2-3=0，∴(+1)=，代入要求的式子中,得:-=-=-==.故答案为：B.【分析】先根据根与系数的关系求出＋=-1，再求出(+1)=，最后计算求解即可。9.【解析】【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1．当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，8/13n∴P1P2∥CE且P1P2=CE，∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值，∵矩形ABCD中，AB∶AD=2∶1，E为AB的中点，∴△CBE，△ADE，△BCP1均为等腰直角三角形，CP1=BC∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，∴∠DP2P1=90°，∴∠DP1P2=45°，∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长，在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC，∴BP1=BC，又PB的最小值是3，，∴AD=BC=3，故答案为：B．【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。10.【解析】【解答】解：①设该商品的成本为x元，以现价销售这件商品的利润率为30%，则这件商品的现价为1.3x元，在现在价格的基础上提价40%，售价为1.3x(1+40%)=1.82x(元)，再降价50%,售价为1.82x(1-50%)=0.91x(元)，小于成本x元，∴①不符合题意；②已知数据x1，x2，x3，x4的方差是3，由题意可得新数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每个数都比原数据大1，新数据的波动性不变，∴新数据与原数据方差相同，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3，∴②符合题意;③如图，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则πl=2πr，∴l=2r，∴母线AB与高AO的夹角的正弦值为=，∴母线AB与高AO的夹角为30°,∴③符合题意;9/13n④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，由于a的系数2x2>0，因此该一次函数值y随自变量a的增大而增大，∴只需保证当a=1时y<0即可保证函数在-1≤a≤1上函数值恒小于0，即2x2+2x-3<0，解得实数x的取值范围为--<x<0或0<x<-+，∴④符合题意.故答案为：C．【分析】根据命题的定义，对每个选项计算求解判断即可。二、填空题11.【解析】【解答】解：∵22379亿＝2237900000000把22379亿表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，故2237900000000＝2.2379×1012．故答案为：2.2379×1012．【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n为整数。)，根据科学记数法的定义求解即可。12.【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与两坐标轴的交点分别为(0，b)，（-，0），根据题意得这两个交点都在正半轴上，∴b>0，->0，∴k<0，∴k-b<0，∴|k-b|-=b-k-(-k)=b．故答案为：b．【分析】先求出b>0，再求出k<0，k-b<0，最后计算求解即可。13.【解析】【解答】解：分别延长CF和DA,相交于G点,∵正方形ABCD中,点E,F分别为BC和AB的中点,∴FB=EC,∠FBC=∠ECD=90°,BC=CD,∴△FBC≌△ECD(SAS).∴∠BFC=∠CED.∵∠BFC+∠BCF=90°,∴∠CED+∠BCF=90°,∴∠EMC=90°,10/13n∴ED⊥CF.∵∠GAF=∠CBF,AF=BF,∠AFG=∠BFC,∴△AFG≌△BFC(ASA),∴AG=BC=AD,∴点A为GD的中点.∴在Rt△GMD中,AM=AD=BC=5.【分析】先证明△FBC≌△ECD，再证明△AFG≌△BFC，最后计算求解即可。14.【解析】【解答】解：根据题意得m=1时，不等式>x-1为整理不等式>x-1,得(m+1)x<2(m+1),>x-1,解得x<2.要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立,则有m+1<0,得m<-1,此时x>2,得a≤2.【分析】先求出x<2，再求出(m+1)x<2(m+1)，最后计算求解即可。15.【解析】【解答】解：如图，过点I作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵点I是△ABC的内心，∴点I到△ABC各边距离相等，等于△ABC内切圆的半径，∴IF＝故点I到AC，BC的距离都是1，则AE＝1，故IE＝3－1＝2，OE＝4－1＝3∴点I坐标为（3，2）点I关于原点对称的点的坐标为(-3,-2)．故答案为：（3，2）；（-3，-2）【分析】先根据点的坐标求出BC=4，AC=3，则AB=5，再求出AE＝1，最后作答即可。16.【解析】【解答】解：当y=0时，由-x2+6x-8=0，解得x1=2，x2=4，则A(2，0)，B(4，0)．11/13n面积=△ABC的面积，再求出C=当x=0时，y=-8，则C(0，-8)，则直线BC的解析式为y=2x-8．∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(3，1)．∵x1<x2<x3，∴0<y1=y2=y3<1，当y3=1时，2x-8=1，解得x=，∴4<x3<．∵点P和点Q为抛物线上关于对称轴对称的两点，∴x2-3=3-x1，∴x1+x2=6，∴s=6+x3，∴10<s<．故答案为：10<s<．【分析】先求出直线BC的解析式为y=2x-8，再根据二次函数的图象与性质进行求解即可。三、解答题【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数，绝对值，负整数指数幂进行计算求解即可；（2）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，进行计算求解即可。【解析】【分析】（1）先求出△ABC是等边三角形,再证明△BCE≌△ACF，即可作答；先求出AF∥BC，再证明四边形ABCD是平行四边形，最后即可作答；先求出四边形AFCE的B2，最后求四边形的面积即可。【解析】【分析】先求出NE=DE=CD+EC=8+x，再求出x=，最后再求出MN的长度即可。【解析】【分析】（1）根据题中的数据补全频数分布表和频数分布直方图即可；根据平均数，中位数计算求解即可；根据月平均用水量不超过5吨的有30户，列式求解即可。21.【解析】【解答】解：（1）6=1×6=2×3∵6-1>3-2∴f(6)=；9=1×9=3×3∵9-1>3-3∴f(9)=1故答案为：，1；12/13n【分析】（1）根据x=m×n，f（x）=计算求解即可；（2）先求出b-a=6，再求出t为39，28，17，最后计算求解即可。22.【解析】【解答】解：（3）当>ax+b成立时，从图象可知x的取值范围为：0<x<1或x>3．【分析】（1）先求出k=4，再求出△ABD的面积为4，最后计算求解即可；（2）将点A和B的坐标代入解析式可得，最后求解析式即可；（3）根据>ax+b，进行求解即可。【解析】【分析】（1）先求出∠C=∠AFD，再∠OBD=∠OBE+∠DBC=∠OBE+∠OBF=∠EBF=90°，最后证明求解即可；（2）先求出△ABC≌△EBF，再证明△FHG∽△BHF，最后计算求解即可。【解析】【分析】（1）将(1,310),(2,350)代入y=kx+m，求出最后求解即可；先求出2020年该家庭的人均年纯收入为12个月人均月纯收入之和，最后求解即可；先求出家庭2019年12月人均月纯收入为750元和家庭2020年3月份的人均月纯收入为500元，最后计算求解即可；（4）先求出1000+500+500(1+a)+500(1+a)2+…+500(1+a)9≥8000，最后求解即可。13/13
