数学中考一模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.﹣4的倒数是（）A.B.C.﹣4D.4下列运算正确的是（）A.4x+5y＝9xyB.（﹣m）3·m7＝m10C.（x2y）5＝x2y5D.a12÷a8＝a4某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18.则这组数据的众数与中位数分别是（）A.20分，22.5分B.20分，18分C.20分，22分D.20分，20分直角三角形的两条直角边长为6，8.则它斜边上的高为（）A.10B.5C.3.6D.4.8抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A.-9B.+9C.-9D.+9已知关于x的函数y＝kx+k和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°，则图中阴影部分的面积是（）A.18πB.12πC.18π﹣2D.12π﹣98.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有1/11nA.1条B.2条二、填空题（共8题；共10分）C.3条D.4条9.实数，，，中，无理数有；10.分解因式：3x2-12x+12=.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为4cm，则经过P点的最短弦长为；过P点的最长弦长为.13.如图，将绕直角顶点的度数是.顺时针旋转，得到，连接，若，则若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC＝4，则△BOE的面积为16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（要求填写最简形式）.三、解答题（共10题；共98分）2/11n17.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．化简求值：，其中；为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题这次接受调查的家长总人数为人；在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?20.如图，在方格纸中，并写出点坐标；放大，画出放大后的图形请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，以原点为位似中心，位似比为2，在第一象限内将.21.如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，3/11n利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.22.如图所示是一个几何体的三视图.写出这个几何体的名称；根据图中数据计算这个几何体的表面积；如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程.23.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG.求证：四边形DEFG为菱形；若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值.24.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.4/11n求证：AE与⊙O相切；当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径.25.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出.记第二周及两周后该商店销售这种纪念品的利润分别为y1，y2，请分别求出y1，y2关于x的函数解析式；如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元?26.已知抛物线y=x2－x+k与x轴有两个交点.求k的取值范围；设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标.5/11n答案解析部分一、单选题【解析】【解答】解：﹣4的倒数是，故A符合题意.故答案为：A.【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此解答即可.【解析】【解答】A.4x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.（﹣m）3·m7＝-m10，故本选项错误；C.（x2y）5＝x10y5，故本选项错误；D.a12÷a8＝a12-8＝a4，故本选项正确.故答案为：D.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方、同底数幂的除法分别进行计算，然后判断即可.3.【解析】【解答】解：数据排列为18，20，20，20，22，23，25，则这组数据的众数为20，中位数为20，故答案为：D.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.【解析】【解答】：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴斜边的长=，设斜边上的高为h，则6×8÷2=10h÷2，解得h=4.8.故答案为：D.【分析】利用勾股定理求出斜边长，设斜边上的高为h。利用三角形的面积得出方程，求出h即可.【解析】【解答】抛物线y=x2向左平移8个单位，所得抛物线解析式为y=（x+8）2，再向下平移9个单位后，所得抛物线解析式为y=（x+8）2－9.故答案为：A.【分析】二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.【解析】【解答】当k＞0时，反比例函数的系数-k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；6/11n当k＜0时，反比例函数的系数-k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，只有A满足.故答案为：A.【分析】分两种情况：当k＞0时，当k＜0时，分别确定反比例函数图象的位置及一次函数图象的位置，然后逐一进行判断即可.7.【解析】【解答】如图所示，连接OD，OC，∵∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∵AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB，∴OA＝OD＝OB＝6，CE＝DE，∴∠COB＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝120°，在Rt△OED中，DE＝OD×sin60°＝，OE＝OD×cos60°＝，∴CD＝2DE＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形COD−S△COD＝，故答案为：D.【分析】如图所示，连接OD，OC，利用圆周角定理得出∠DOB＝2∠DAB＝60°，根据同圆半径相等及垂径定理，可得OA＝OD＝OB＝6，CE＝DE，从而得出∠COB＝∠DOB＝60°，即得∠COD＝120°，利用锐角8.【解析】【解答】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一三角函数ji分别求出DE、OE的长，即得CD的长，由阴影部分的面积S＝S扇形COD−S△COD，进行计算即得.个直角就可以.因此，∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意7/11n∴过点M作直线l共有三条.故答案为：C.【分析】过点D作直线与另一边相交，由于所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以，据此可过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线即可.二、填空题9.【解析】【解答】，，=6是有理数；是无理数故答案为：【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．10.【解析】【解答】原式=3（x2-4x+4）=3（x-2）2.【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解即可.【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得。故答案为：。【分析】根据关于x的方程有两个不相等的实数根，可知其根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：当AB过点P时，此时弦AB最长，为4+4=8cm当过点P的弦CD⊥AB时，此时弦CD最短，CD=故答案为：cm；8cm.8/11n【分析】画出图形，由于当弦经过圆心时，即直径为最长，当过点P的弦垂直直径的时候，此时弦最短，利用勾股定理求解即可.13.【解析】【解答】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=∠CA′A=45°，∵由旋转的性质得∠BAC=∠B′A′C=∠CA′A∠1=20°，∴=∠BAC+∠CAA′=65°；故答案为：.【分析】根据旋转的性质，可得AC=A′C，∠ACA'=90°，可得△ACA′是等腰直角三角形，即可求出∠CAA′=∠CA′A=45°，从而求出∠BAC=∠B′A′C=∠CA′A∠1=20°，利用=∠BAC+∠CAA′计算即，解得14.【解析】【解答】解：设此多边形边数为n，由题意可得得.故答案是：6.【分析】根据n边形内角和等于(n-2)·180°进行解答即可..【解析】【解答】∵菱形ABCD中∠ABC＝60°，∴AB＝BC，OA＝OC，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝4，∴OA＝2，OB＝2，∴△ABC的面积＝AC·OB＝×4×2＝4，∵点E是AB中点，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴△BOE的面积＝△ABC的面积＝×4＝，故答案为：.【分析】利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，可求出OA＝2，OB＝2，即可求出△ABC的面积＝AC·OB＝4，根据三角形中位线定理可得△BOE的面积＝△ABC的面积，据此即得结论.【解析】【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n（n+2），故答案为：n（n+2）.【分析】观察每一个图形的黑色棋子个数，找出规律，可知第n个图形中的黑色棋子的个数等于n(n+2).三、解答题9/11n【解析】【分析】利用不等式的计算方法求出不等式组的解集，再将解集再数轴上表示出来。【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）次接受调查的家长总人数为200人【分析】（1）抽查的总人数=频数百分数，已知赞同的人数是50，百分数是25%，所以抽查的总人数=5025%=200（人）；（2）由题意可得“无所谓”人数=200×20%=40（人），所以“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人），则“很赞同”对应的扇形圆心角==；（3）由（2）知，“无所谓”的家长人数为40人，所以抽到“无所谓”的家长概率=.【解析】【分析】（1）由于A（2,3），可知原点O在A点左2个格，下3个格，据此建立平面直角坐标系，根据点B的位置写出点B的坐标即可；（2）根据位似图象的性质，分别连接，将它们分别延长至点，使得，然后顺次连接点即得结论.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出两函数解析式即可；（2）根据图象知当x＜−2或0＜x＜1，一次函数图象在反比例函数图象上方，据此即得结论.【解析】【分析】（1）由主视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体几何体；由图中数据可知圆锥的底面半径为2，母线长为6，由S表＝S侧＋S底计算即得；如图：将圆锥侧面沿AB展开，则图中线段BD′为所求最短路程.结合已知求出BD′的长即可.【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，根据平行线的性质及等量代换可得出∠2=∠3，由等角对等边可得FG=FE，从而得出DG=GF=EF=DE，根据四边相等的四边形是菱（2）根据矩形的性质得出设则即得求形即证结论；由折叠的性质得出利用勾股定理得出出m值，即可求出AF、BF的长，利用计算即得.24.【解析】【分析】（1）连接OM.根据OB=OM，得∠OMB=∠OBM，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠OBM=∠EBM，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r.根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=2，再根据解直角三角形的知识求得25.【解析】【分析】（1）由该商店第二周降低x元销售，可得销售数量为（200+50x）个，根据利润=单AB=6，则OA=6-r，从而根据平行线分线段成比例定理求解.件利润×销售量，即得得出y1关于x的函数解析式；由于清仓处理，以每个4元的价格全部售出，可得处理的数量=个，根据利润=单件利润×销售量，即得得出y2关于x的函数解析式；（2）根据总利润=第一周利润+第二周利润+处理的利润=1250，列出方程，求解即可.26.【解析】【分析】（1）由于抛物线与x轴有两个交点，可得△=b2-4ac=0，据此解答即可；（2）设A（，0）、B（，0），可得10/11n，AB=，由，可求出顶点D（1，），根据等腰直角三角形的性质，可得，求出k值并检验即得结论；（3）设点E的坐标（0，），则以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，可知∠AOE与∠BOC是对应角且等于90°，所以分两种情况：①当△AOE∽△BOC，②当△AOE∽△COB，利用相似三角形的性质分别解答即可.11/11
