中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）下列计算结果正确的是（）A.（﹣a3）2＝a9B.a2•a3＝a6下列图形是中心对称图形的是（）C.﹣22＝﹣2D.＝1A.B.C.D.截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）B.C.D.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.10°B.20°C.25°D.30°5.我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A.13，11B.25，30C.20，25D.25，206.小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A.7B.87.下列说法错误的是（）C.9D.101/12n平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C.如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等8.若，则x的取值范围是（）A.x<5B.x≤5C.x≥5D.x>59.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()C.D.，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点A.B.10.如图，AB为半圆的直径，其中图中阴影部分的面积为（）的位置，则A.B.C.D.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k＜1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠0二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）x﹣1013y﹣1353①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共6题；共9分）13.分解因式：x3﹣25x＝.从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为；如图所示，在一笔直的海岸线l上有A．B两个观测站，已知AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为km；2/12n17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是．（填入正确的序号）18.如图，直线l：y＝x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为；点An的坐标为．三、解答题（共7题；共42分）19.先化简，再求值：，其中．20.（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙8090853/12n按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是▲；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．21.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有辆货车未出租，日租金总收入为元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为元．该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨元，每天租出去的货车就会减少辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF.求证：①AO＝AG.②BF是⊙O的切线.若BD＝6，求图形中阴影部分的面积.23.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为.已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据：）24.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.4/12n，是平面内任意一点，将线段（1）猜测探究在中，等的角度，得到线段如图1，若M是线段绕点A按顺时针方向旋转与相，连接．上的任意一点，请直接写出与的数量关系是，与的数量关系是；（2）如图2，点E是延长线上点，若M是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（3）拓展应用如图3，在中，，，，得到线段，P是．求线段上的任意点，连长度的最小接，将绕点按顺时针方向旋转值．，连接25.如图，抛物线与x轴交于点．点P、Q是抛物线，点，与y轴交于点C，且过点上的动点．面积的最大值．求抛物线的解析式；当点P在直线OD下方时，求直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．5/12n答案解析部分一、单选题【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B二、填空题13.【答案】x（x+5）（x﹣5）14.【答案】15.【答案】30°或150°【答案】【答案】①②③18.【答案】（0，8）；（0，2n-1）三、解答题19.【答案】解：把代入得：原式6/12n20.【答案】（1）解：分分分因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；（2）解：①②解：列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．21.【答案】（1）解：该出租公司这批对外出租的货车共有辆，根据题意得，，解得：经检验：，是分式方程的根，（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有辆，淡季每辆货车的日租金元；（2）解：设每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入为元，根据题意得，，，，当时，有最大值，答：每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入最高22.【答案】（1）证明：①如图1，连接OE，7/12n∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB，∴AC∥OE，∴∠GOE＝∠AGO，∵＝，∴∠AOG＝∠GOE，∴∠AOG＝∠AGO，∴AO＝AG；②由①知，AO＝AG，∵AO＝OG，∴∠AO＝OG＝AG，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，∴∠BOF＝∠AOG＝60°，由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FOB＝∠EOB，∵OF＝OE，OB＝OB，∴△OFB≌△OEB（SAS），∴∠OFB＝∠OEB＝90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线（2）解：如图2，连接GE，8/12n，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，∴OB＝2BE，设⊙O的半径为r，∵OB＝OD+BD，∴6+r＝2r，∴r＝6，∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，由（1）知，∠EOB＝60°，∵OG＝OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE＝OE＝6，根据勾股定理得，CE＝∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×.23.【答案】解：作交EP的延长线于点C，作，，，于点F，作于点H，则设，∵，∴，由勾股定理得，，即，解得，，则，，∴，设，则，，在中，，则，9/12n在中，，则，∵，∴，解得，，∴.；答：古塔的高度ME约为39.8m。24.【答案】（1）（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵∴，，∴，∵，，（∴≌∴．），（3）解：如图3中，在于M．上截取，连接，作于H，作∵∴∵，，，，10/12n∴≌（），∴∴当，的值最小时，的值最小，在∴中，∵，，，∵∴，，∴，在，∵，∴，的值最小，，将点D坐标代入上式并解得：根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，∴的最小值为．25.【答案】（1）解：函数的表达式为：故抛物线的表达式为：…①，（2）解：设直线PD与y轴交于点G，设点，将点P、D的坐标代入一次函数表达式：直线PD的表达式为：并解得：，，则，∵，故有最大值，当时，其最大值为，∴，相似时，分为两种情况：与（3）解：∵∵①当，故时，11/12n，，，过点A作AH⊥BC与点H，，解得：，则，则，则直线OQ的表达式为：…②，联立①②并解得：(舍去负值)，故点②时，，则直线OQ的表达式为：…③，联立①③并解得：，故点；综上，点或．12/12
