中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2的相反数是（）A.B.2C.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）D.A.B.C.D.自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（）B.C.D.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.60°5.下列运算正确的是（）B.65°C.75°D.85°A.B.C.D.6.江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）1/15nA.B.C.D.8.化简的结果是（）A.B.C.D.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A.m≤1B.m≤﹣1C.m≤1且m≠0D.m≥1且m≠0某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D(如图所示)，量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是()米？(结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4)A.9B.1011.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝C.11D.12x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（）A.B.+2C.+2D.2/15n，那么称这个函数是有上界函数；所有满足，，因此有上确界是，且函数最小值不超过2m，则m取值范如果存在常数M，对于任意函数值y，满足y≤M条件M中，最小值称为这个函数的上确界．例如，函数2，如果函数上确界是n围()A.m≤B.mC.二、填空题（共6题；共7分）分解因式：.D.m14.如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为．方程的解为如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为.17.张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示．求张琪开始返回时与爸爸相距米．18.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，3/15n其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共9题；共63分）计算：解不等式组，并写出它的整数解．如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.22.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级ABCD频数4012036n频率0.2m0.180.02（1）表中m＝，n＝；扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？23.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．4/15n求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．24.某中学六七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．A、B型车每辆可分别载学生多少人？若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．25.如图①，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y=kx+b经过点E和点F．写出中点D的坐标，并求出反比例函数的解析式；连接OE、OF，求△OEF的面积；如图②，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值．，将绕点A顺时针方向旋转角26.在中，至（1）如图1，当旋转角为的位置．时，连接与交于点M，则．5/15n（2）如图2，在（1）条件下，连接，延长交于点D，求的长．（3）如图3，在旋转的过程中，连线所在直线交值?如果有，求出的最大值：如果没有，请说明理由．于点D，那么的长有没有最大中，抛物线与x轴相交于27.如图，在平面直角坐标系点，点C为抛物线的顶点．点两，得到新的抛物线，为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转．其中旋转后的对应点分别记为（1）若，求原抛物线的函数表达式；6/15n在（1）条件下，当四边形的面积为探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形时，求m的值；为菱形?请说明理由．7/15n答案解析部分一、单选题【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故答案为：B．【分析】根据相反数的性质可得结果.【解析】【解答】它的俯视图如下图所示：故答案为：C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可.【解析】【解答】将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：如图，∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°。故答案为：C。【分析】根据学具的性质及平角的定义算出∠2的度数，再根据二直线平行，同位角相等即可算出∠1的度数。5.【解析】【解答】解：A、原式，不符合题意；B、原式C、原式D、原式，符合题意；，不符合题意；，不符合题意，故答案为：B．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；8/15nB、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。7.【解析】【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数字之和为5的结果数为3，所以指针所指区域内的数字之和为5的概率＝＝.故答案为：C.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解.【解析】【解答】解：，====故答案为：C.【分析】先通分，再利用同分母分式相加减计算即可.【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且△＝(﹣2)2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故答案为：C．【分析】由关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，可得m≠0且△≥0，据此解答即可.【解析】【解答】解：过A点作AE⊥CD于点E，9/15n∵∠BAC=15°∴∠DAC=90°-15°=75°∵∠ADC=60°∴在Rt△AED中∵cos60°∴∵sin60°∴∴∠EAD=90°-∠ADE=90°-60°=30°在Rt△AEC中∵∠CAE=∠CAD-∠DAE=75°-30°=45°∴∠ACE=90°-∠CAE=90°-45°=45°∴∴sin45°∴∴米答:这棵大树AB原来的高度是10米.故答案为：B.【分析】过A点作AE⊥CD于点E，先求出∠DAC=75°，在Rt△AED中，利用cos60°，sin60°，分别求出，，可求出∠EAD=90°-∠ADE=30°，在Rt△AEC中∠CAE=10/15n，由sin45°∠CAD-∠DAE=45°，∠ACE=90°-∠CAE=45°，可得，根据即可求出结论.，即可求出11.【解析】【解答】解：∵点A在一次函数y＝x图象上，∴tan∠AOB＝，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠APH＝∠APB，AH＝AB＝＝DG，∴∠APH＝∠AOB，∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，∴＝，∴PH＝1，∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，∴PD＝＝∴OP＝PA＝＝，＝＝2，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为：OP+PD＝2+，故答案为：B．【分析】作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此12.【解析】【解答】解：在中，y随x的增大而减小，，即即可求得．上确界为函数的最小值是，，解得，再考虑，解得，11/15n，可得综上所述，m的取值范围是，故答案为：B．【分析】根据函数的上确界和函数的增减性得出-2m+1=n，由于函数的最小值为-2n+1，根据函数的最小值，据此求解即可.二、填空题13.【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】利用提公因式法分解因式即可．14.【解析】【解答】解：∵小狗停在阴影部分的概率的即为阴影部分面积与地毯总面积的比，∴故答案为：.【分析】小狗停在阴影部分的概率的即为阴影部分面积与地毯总面积的比，据此计算即可.15.【解析】【解答】解：去分母得：，解得：，经检验为原方程的解,故答案为：．【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.16.【解析】【解答】作AF⊥BC于F，＝∵∠ABC＝45°，∴AF＝BF＝AB＝，在Rt△AFC中，∠ACB＝30°，∴AC＝2AF＝2，FC＝由旋转的性质可知，S△ABC＝S△EDC，，∴图中线段AB扫过的阴影部分的面积＝扇形DCB的面积+△EDC的面积﹣△ABC的面积﹣扇形ACE的面积＝扇形DCB的面积﹣扇形ACE的面积12/15n＝﹣＝，故答案为：.【分析】作AF⊥BC于F，解直角三角形分别求出AC、BC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.17.【解析】【解答】解：设爸爸返回的解析式为，把（15，3000），（45，0）代入得：，解得，爸爸返问时，离家的路程（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：；设线段表示的函数关系式为，把（15，3000）代入得，线段表示的函数关系式为，，∴当时，张琪开始返回时与爸爸相距1500米．故答案为：1500．【分析】利用待定系数法先求出爸爸返回时，再求出线段表示的函数关系式为，分别求出当x=20时y1、y2的值，然后用y1减去y2即得结论.18.【解析】【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N．∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，由折叠可得：AB＝BE，且∠A＝∠ABE＝∠BEF＝90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF＝AB＝10，故①符合题意；∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN＝AB＝10，设BN＝x，则GN＝AM＝x，MG＝MN﹣GN＝10﹣x，MD＝AD﹣AM＝12﹣x，又由折叠的可知DG＝DC＝10．在Rt△MDG中，由勾股定理可得：MD2+MG2＝GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2＝102，解得：x=18（舍去），x＝4，∴GN＝BN＝4，MG＝6，MD＝8，又∠DGH＝∠C＝∠GMD＝90°，∴∠NGH+∠MGD＝∠MGD+∠MDG＝90°，∴∠NGH＝∠MDG，且∠DMG＝∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴，即，∴NH＝3，GH＝CH＝5，∴BH＝BC﹣HC＝12﹣5＝7，故④符合题意；13/15n又∵△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN＝4，MG＝6，∴BG＝4，GF＝6，∴△BGH的周长＝BG+GH+BH＝45+7＝12+4综上可知正确的为①③④．故答案为①③④．，故②不符合题意；③符合题意；【分析】如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，可得四边形ABEF为正方形，从而求出AF的长，据此判断①；可求出△BNG和△FMG为等腰直角三角形，设BN＝x，则GN＝AM＝x，可得MG＝MN﹣GN＝10﹣x，MD＝AD﹣AM＝12﹣x，又由折叠的可知DG＝DC＝10．在Rt△MDG中，利用勾股定理构建关于x的方程，求出x值，再证△MGD∽△NHG，可求出NH、GH、CH的长，从而求出BH、BG、三、解答题GF及△BGH的周长，据此判断②③④.【解析】【分析】利用二次根式的性质、零指数幂及负整数幂的性质、特殊角三角函数值将原式化简，再计算乘法，最后合并即可.【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再求出其整数解即可.21.【解析】【分析】在平行四边形ABCD中OA＝OC，DF∥EB，故由两直线平行内错角相等可得∠E＝∠F，再结合对顶角相等即∠EOA＝∠FOC，从而可利用AAS证得△OAE≌△OCF，即可得到OE＝OF.22.【解析】【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为40÷0.2＝200（人），∴m＝120÷200＝0.6，n＝200×0.02＝4，故答案为：0.6，4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×0.2＝72°；根据表格信息可知，其中B（比较了解）出现次数最多，所以所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B（比较了解）.故答案为：72，B（比较了解）；【分析】（1）先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率＝频数÷总数求解可得；（2）用360°乘以“非常了解”的频率可得圆心角度数，再根据众数的定义进一步求解即可；（3）总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得.勾股定理求出BC的长，再证明△AOD∽△ACB，用相似三角形的性质，得出对应边成比例，建立方程求出OD的长，然后利用勾股定理，在Rt△OCM中求出MC的23.【解析】【分析】（1）已知CN为⊙O的切线，因此连接OC，可得出OC⊥CM，由OM⊥AB及等腰三角形的性质，去证明∠ACM=∠ODA=∠CDM，再利用等角对等边，可证得结论。（2）先求出AB的长，利用利24.【解析】【分析】（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”列出方程组，解之即可；长。（2）设租用A型a辆，B型b辆，根据春游人数共有350人，列出30a+40b=350，然后求出其整数解即可.14/15n【解析】【分析】（1）先确定点B坐标，根据中点坐标公式求出点D坐标，然后代入解析式求出k值即可；如图①中，连接OE，OF，先求出点E、F的坐标，根据S△OEF=S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB计算即可；如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．先求出CH、BH的长，从而得出sin∠CBH==，继而可得NJ=ON•sin∠NOD=ON，可推出NH+ON=NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H共线，且与HK重合时，HN+ON的值最小，最小值=HK的长，据此解答即可.【解析】【解答】解：(1)∵旋转前后对应的边相等，∴AC=AC’又∵旋转60°，∴△ACC’为等边三角形∴.故答案为.【分析】（1）根据旋转的性质得出AC=AC’，从而可证△ACC’为等边三角形，继而得出CC’=AC=2；如图作于H，是等边三角形，△DBH为等腰直角三角形，从而求出∠BCH=30°，继而求出.利用即得结论；的长有最大值，取的中点H，以H为圆心，为半径作，连接，可得点D的运动轨迹是以H为圆心，HA为半径的圆，当CD是该圆的直径时CD最大,据此解答即可.27.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）连接，并延长与y轴交于点E，证明四边形是平行四边形，由四边形的面积为，求出，从而求出=10，据此即可求出m值；（3）如图，过点C作轴于点D，当平行四边形为菱形时，应有，故点M在之间，当时，可得求得，由于二次函数的顶点为，即得，从而得出一元二次方程，根据判别式即可结论.15/15
