中考数学二模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-3的绝对值是()A.﹣3B.3C.±3D.﹣|﹣3|在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A.（-2，-1）B.（2，-1）C.（2，1）D.（-1，2）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是()A.对全国初中学生视力状况的调查C.新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测B.对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查D.了解某种品牌手机电池的使用寿命4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是()A.主视图5.泰山风景区推出“B.左视图智慧泰山”，C.俯视图D.主视图、左视图都不改变是未来社会的基础设施，是国家战略.网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，；网络比网络快约90秒，求这两种络的蜂值速率，设网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.B.C.D.网6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A.1：3B.1：4定义运算：a★b=a(1-b).若a，b是方程A.0B.1C.1：5D.1：25的两根，则b★b-a★a的值为（）C.2D.与m有关8.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）1/13nA.B.C.D.9.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A.2B.4C.6D.310.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有()A.1个B.2个二、填空题（共5题；共5分）11.计算的结果是.C.3个D.4个2/13n不等式组的整数解是.泗水泗河大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图)，图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，则立柱AH的长是米(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)，14.如图，在矩形中，沿折叠，点C的对应点，点E在边CD上，且．连接BE，将恰好落在边上，则m的值为．15.已知整数、，，，……，、、、……满足下列条件：，(n为正整数)依此类推，则的值为．三、解答题（共7题；共72分）16.先化简，再求值．(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x+1)-(x﹣2)2，其中x=﹣．17.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率A0≤t≤0.580.16B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5160.32D1.5≤t≤27bE2≤t≤2.540.08合计13/13n请根据图表中的信息，解答下列问题：表中的a=，b=，中位数落在组，并补全频数分布直方图；估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．18.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．19.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．求这两种马路清扫车的单价；若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．4/13n21.问题提出如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；5/13n（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D做x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH=2，求点D的坐标．6/13n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故答案为：B．【分析】根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，进行计算求解即可。2.【解析】【解答】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点关于x轴的对称点的坐标为故答案为：A.【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得.3.【解析】【解答】解：A.对全国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；B.对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查；C.新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测，适合全面调查；D.了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查．故答案为：C．【分析】根据全面调查的特点对每个选项一一判断求解即可。【解析】【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变；故答案为：A．【分析】根据几何体的三视图进行判断求解即可。【解析】【解答】解：由题意网络的峰值速率为每秒传输x兆，则网络峰值速率为10x兆，依据题意，故答案为：A.【分析】根据网络比网络快约90秒，列方程求解即可。【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∴DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．7/13n【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2−x＋m＝0（m＜0）的两根，∴a＋b＝1，∴b⋆b−a⋆a＝b（1−b）−a（1−a）＝b（a＋b−b）−a（a＋b−a）＝ab−ab＝0，故答案为：A.【分析】由根与系数的关系可找出a＋b＝1，根据新运算找出b⋆b−a⋆a＝b（1−b）−a（1−a），将其中的1替换成a＋b，即可得出结论.【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故答案为：A．【分析】根据已知条件点A的坐标为（0，1），等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，得到△OAB≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等，得到OB=CD，求出y与x的函数关系.9.【解析】【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3，∴S△CDO=S△AOC=，8/13n∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，∴k=2S△CDO=3，故选D．【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．10.【解析】【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，故①符合题意，∴∠AEN=∠ABD=45°，∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，故②符合题意，在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE=OF，9/13nRt△CEF中，OC=EF=x，△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO=AB=1，∴AC==AO+OC，∴1+x=，x=2-，∴，故③符合题意，③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④符合题意，故答案为：D【分析】根据相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质和垂直平分线的性质对每个结论一一判断求解即可。二、填空题11.【解析】【解答】解：原式=10/13n【分析】根据二次根式和负整数指数幂计算即可得到答案.12.【解析】【解答】解：，解得，解得由由∴，，，∴不等式组的整数解是2，3，故答案为：2、3.【分析】先解不等式组，求出x的范围，然后找出范围内的整数即可.13.【解析】【解答】解：设AH的长为x米，则CH的长为（x-2）米．在Rt△ABH中，AH=BH•tan45°，∴BH=x，∴DH=BH-BD=x-10；在Rt△CDH中，CH=DH•tan65°，∴x-2=2.14（x-10），解得：x=17.01≈17.0．所以，立柱AH的长约为17.0米．故答案为：17.0．【分析】先求出DH=BH-BD=x-10，再利用锐角三角函数进行计算求解即可。14.【解析】【解答】解：设AC'=x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=m，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，∴BC'=BC=6，C'E=CE=m，DE=CD-CE=m-m=m．在Rt△ABC'中，由勾股定理得：AC'2+AB2=BC'2，即x2+m2=62，在Rt△DEC'中，由勾股定理得：C'E2=DE2+DC'2，即（m）2=（m）2+（6-x）2，化简得：3（6-x）2=m2，代入x2+m2=62中得：3（6-x）2=62-x2，解得：x=3，或x=6．当x=3时，m=或-（舍去）；当x=6时，m=0（舍去）；∴m=；故答案为：．【分析】根据折叠的性质和勾股定理进行计算求解即可。11/13n15.【解析】【解答】解：∵∴=，；；=；；；=-1010根据规律可知故答案为：-1010．【分析】根据，，进行计算求解即可。三、解答题【解析】【分析】先化简求出，再将x的值代入计算求解即可。【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷0.16=50，∴a=50×0.3=15；b=7÷50=0.14，50个数据按大小排列，中位数是第25，26个数据的平均数，因此，中位数落在C组；将频数分布直方图补全如图所示；故答案为：15；0.14；C；【分析】（1）先求出a=50×0.3=15；b=7÷50=0.14，最后补全频数分布直方图；根据该校3000名学生，进行计算求解即可；先画树状图，再计算求解即可。18.【解析】【分析】（1）先求出AH=EG，再求出AH=AD，最后作答即可；（2）先求出∠BFA=90°，再求出BF=AF=5，最后求阴影部分的面积即可。12/13n【解析】【分析】（1）根据购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元，列方程组求解即可；（2）根据该公司承包的道路清扫面积为118000m2和B型马路清扫车的数量大于10，列式求解即可。【解析】【分析】（1）先求出ABC≌△ADC，再证明△ABF≌△ADF，最后计算求解即可；2（1.【2）解先析根】据【平解行答求】出解：∠B（A1C）=如∠A图C①D中，，再求出∠CAD=∠ACD，最后证明即可。∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝×6×4＝12．故答案为12．【分析】（1）根据AD⊥BC时，△ABC的面积最大，进行计算求解即可；（2）根据矩形的面积公式可得S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，最后进行求解即可；2（2.【3）解先析求】【出分∠析AB】C（＝1）90先°，求最出后进行求解即可。，，再求出，最后计算求解即可；，最后计算求解即可；，再利用锐角三角函数和相似三角形的性质和先求出直线BC解析式为先求出判定进行计算求解即可。13/13
