中考数学二模试卷一、单选题（共10题；共20分）﹣2的绝对值等于（）A.2B.﹣2下列运算正确的是（）．B.C.D.±2C.D.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）B.C.D.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是()A.70°B.65°C.60°D.55°6.如图是抛物线图象的一部分．当时，自变量x的范围是()A.或B.或7.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点AC.D.，B分别在反比例函数()与()的图象上，则tan∠BAO的值为()1/11nA.1B.2C.3D.8.如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC外接圆的半径为()A.2B.3C.4D.9.2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是()A.1010.如图，在□ABCD中，B.11C.12是上一点，且，D.13交于点，若与的面积是1，则□ABCD的面积是：()A.16.5B.17.25二、填空题（共5题；共8分）11.计算：=．C.17.5D.18.75如果一次函数是常数，的图象经过点，那么y的值随x的增大而填“减小”或“增大”如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．2/11n正方形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC14.在中，AD是BC边上的高，，上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的边长是．15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．三、解答题（共7题；共35分）先化简，再求值：，其中．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：3/11n请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．18.知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15°方向上，出发时测得处在处的北偏西60°方向上填空：度；求处到处的距离即的长度（结果保留根号）19.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．写出这个反比例函数的解析式；在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？20.（阅读理解）我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点值，点(1，0)是函数y=x-1的零点．（1）（问题解决）已知函数，则它的零点坐标为；若二次函数y=x2－2x＋m有两个零点，则实数m的取值范围是；已知二次函数的两个零点都是整数点，求整数k的值．21.如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．4/11n求证：AB∥CD；如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．22.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.经过、两点，求直线上找一点，使点和抛物线的解析式；到点的距离与到点的距离之和最小，求出若直线在抛物线的对称轴点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.5/11n答案解析部分一、单选题【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选A．【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．【解析】【解答】解：A、无法计算，故此选项不符合题意；B、，符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据整式的运算的性质分别进行判断即可。【解析】【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故答案为：C．【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.据此判断即可.【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：故答案为：D【分析】此题的等量关系为：4×马的单价+6×牛的单价=48；3×马的单价+5×牛的单价=38，列方程组即可。，即三角形5.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故答案为：B．【分析】根据旋转的性质：对应边、对应角相等，可得：ACA'为正要直角三角形，再计算角度即可。6.【解析】【解答】解：由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，6/11n当时，．故答案为：C．【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论．7.【解析】【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，（x＞0）与则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A，B分别在反比例函数∴S△BDO=，S△AOC=，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴=（）2=5，（x＜0）的图象上，∴=，∴tan∠BAO==，故答案为：D．【分析】先求出S△BDO=，S△AOC=，再证明△BDO∽△OCA，最后利用相似的性质进行计算求解即可。8.【解析】【解答】解：连接AB、BC，∵点A(0，3)、B(4，3)，∴AB∥x轴，∴AB⊥y轴，即∠BAC＝90°，7/11n∴BC为△ABC外接圆的直径，在Rt△ABC中，AC＝3－（﹣1）＝4，AB＝4－0＝4，∴BC＝＝＝，∴△ABC外接圆的半径为，故答案为：D.【分析】先连接AB、BC，再根据点的坐标推出∠BAC＝90°，根据圆周角定理得出BC为△ABC外接圆的直径，再根据勾股定理求出BC的长，继而求出△ABC外接圆的半径.9.【解析】【解答】解：设预定每组分配的人数为x人，根据题意得解得＜x＜，而x为整数，所以x＝12，即预定每组分配的人数为12人．故答案为：C.【分析】根据总数会超过100人和总数不够90人，列不等式组进行计算求解即可。10.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴△AMN∽△CDN，∵∴∴∵∴的面积是1，∵∴∴∴∴▱ABCD的面积为故答案为：C.【分析】首先利用平行四边形的性质得出△AMN∽△CDN，以及S△ADN，即可得出答案．二、填空题即可得出S△NDC，8/11n11.【解析】【解答】解：=1+2=3.故答案为：3.【分析】根据零指数幂和算术平方根的定义进行计算求解即可。12.【解析】【解答】解：将点，的值随x的增大而增大；故答案为增大.代入，【分析】将点（2，0）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的性质即可求解；13.【解析】【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴==，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.5=2.5．故答案为2.5．【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．14.【解析】【解答】解：四边形EFGH是正方形，，∽，又，，，，设，则，，解得：，．这个正方形的边长为故答案为：．．【分析】利用正方形的性质可知EF∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AFE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长．15.【解析】【解答】∵抛物线与轴交于点，∴，抛物线的对称轴为9/11n∴顶点坐标为，点坐标为∵点为线段∴点坐标为的中点，设直线解析式为（为常数，且）将点代入得∴将点代入得解得故答案为：2【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．三、解答题【解析】【分析】先化简分式可得x+2，再将x=3代入计算求解即可。【解析】【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【解析】【解答】解：（1）故答案为：45；【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）过点作于点，可得出，在中，，由此可得出答案．【解析】【分析】（1）先求出k=400×30=12000，再求函数的解析式即可；先求出8天试销后，余下的海产品还有1600千克，最后计算求解即可；根据题意先列不等式，再计算求解即可。【解析】【解答】解：（1）令y=0,由得：x=3,所以零点坐标为(3，0)；因为当Δ﹥0时，方程x2－2x＋m=0的有两个不相等的根，则函数有两个零点，由Δ=4-4m﹥0解得，所以数m的取值范围是m﹤1；【分析】（1）根据，计算求解作答即可；先求出Δ=4-4m﹥0，最后计算求解即可；先求出或，最后计算作答即可。21.【解析】【分析】（1）由弧AD=弧AD，根据同弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠BDC，得出AB//CD；（2）由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD从而得出△AOD∽△CBE，根据相似比得10/11n出结论；（3）作FM⊥AH于M，证出四边形AFBD是矩形，再利用矩形性质证明即可。22.【解析】【分析】（1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标．（3）根据勾股定理求出PB2和PC11/112，然后运用分类讨论的思想运用勾股定理列出方程即可求解.
