中考数学一模试卷一、单选题（共6题；共12分）如果，那么下列计算正确的是（）B.下列多项式中，是完全平方式的为（）B.C.D.C.D.重合，那么平移的方法可以是（）B.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向左平移1个单位，再向下平移3个单位将抛物线平移后与抛物线A.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1个单位，再向上平移3个单位在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（）B.C.D.如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（）B.C.D.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=B.C.二、填空题（共12题；共12分），那么CD的长为（）D.的相反数是．函数的定义域为．方程的根为．图像的开口方向是．的顶点坐标为．的图像经过第一、二、四象限，那么常数二次函数抛物线如果一次函数．在二次函数的取值范围为图像的上升部分所对应的自变量x的取值范围是．14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为．15.在△ABC中，点G是重心，∠BGC=90°，BC=8，那么AG的长为．1/10n16.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB=12，BC=9，AC=6，四边形BCED的周长为21，那么DE的长为．17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，OB=2OD，设．（用向量、的式子表示），，那么18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，（如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么的值为．三、解答题（共7题；共65分）计算：．已知线段x、y满足求的值．如图，点A、B在第一象限的反比例函数图像上，AB的延长线与y轴交于点C，已知点A、B的横坐标分别为6、2，AB=．求∠ACO的余弦值；求这个反比例函数的解析式．22.如图，一处地铁出入口的无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡BC、CD共走7米可到出入口，出入口点D距离地面的高DA为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到1'，其他近似数取四个有效数字）．2/10n23.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE•AC．求证：（1）△BCD∽△CDE；（2）．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线（a≠0）经过点A，且与y轴相交于点C，∠OCA=∠OAB．求直线AB的表达式；如果点D在线段AB的延长线上，且AD=AC．求经过点D的抛物线的表达式；如果抛物线的对称轴与线段AB、AC分别相交于点E、F，且EF=1，求此抛物线的顶点坐标．25.已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，且CE∥BD，sin∠MAN=，AB=5，AC=9．3/10n如图1，当CE与边AN相交于点F时，求证：DF·CE=BC·BE；当点E在边AN上时，求AD的长；当点E在∠MAN外部时，设AD=x，△BCE的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．4/10n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A.，故不符合题意B.C.D.，故不符合题意，故不符合题意，故符合题意故答案为：D【分析】利用零指数幂的定义分别得出结果即可求解2.【解析】【解答】A.=，故符合题意B.=，故不符合题意C.=，故不符合题意D.=，故不符合题意故答案为：A【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解．3.【解析】【解答】抛物线要通过平移得到，需要先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，即．故答案为：A．【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移原则选出正确选项．4.【解析】【解答】解：当时，不能判定DE∥BC，A选项不符合题意；时，不能判定DE∥BC，B选项不符合题意；时，DE∥BC，C选项符合题意；时，不能判定DE∥BC，D选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可．5.【解析】【解答】∵，，，而，∴故答案为：C．5/10n【分析】利用30度角和45度角的正切值与角的正切值比较，即可得到答案．6.【解析】【解答】解：根据题意作图如下：由题意知：AB=m，∠A=，，，，∴∴即故答案为：B．【分析】此题根据题意作图根据锐角三角函数表示出AC，再表示出CD即可求出结果．二、填空题【解析】【解答】的相反数是，故答案为：．【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数，根据定义解答．【解析】【解答】解：根据二次根式和分式的性质，，且，解得．故答案是：．【分析】根据二次根式和分式的性质求出该函数的定义域．9.【解析】【解答】解：方程两边同时平方得：，∴，即，∴x1=x2=1，经检验，x=1是原方程的根，故答案为：x=1．【分析】方程两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再进行检验即可得出结果．10.【解析】【解答】解：∵-3＜0，图像的开口方向向下．的顶点坐标为（0，-6），∴二次函数故答案为：向下【分析】根据a的符号即可做出判断．11.【解析】【解答】抛物线故答案为：（0，-6）．6/10n【分析】根据二次函数的性质解答．12.【解析】【解答】∵一次函数∴，的图像经过第一、二、四象限，解得：1＜m＜2，故答案为：1＜m＜2【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m－3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．13.【解析】【解答】∵=，∴对称轴为直线x=1，∵1>0，图象开口向上，∴当x<1时，y随着x的增大而减小；当x>1时，y随着x的增大而增大，故答案为：x>1．【分析】先将函数解析式化为顶点式形式，根据函数的增减性解答．【解析】【解答】AC=AE+CE=3+1=4，∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∴，∴AB=6，∴BD=6-2=4，故答案为：4．【分析】根据相似三角形的判定得出△AED∽△ABC，得出比例式，代入求出AB即可．【解析】【解答】解：延长AG交BC于D，∵点G是重心，∴点D为BC的中点，且AG=2DG，∵∠BGC=90°，BC=8，∴DG=BC=4，∴AG=2DG=8，7/10n故答案为：8．【分析】延长AG交BC于D，根据重心的定义，点D为BC的中点，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DG的长，再由重心的性质：三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍进行求解即可．16.【解析】【解答】如图：设DE=x，CE=y∵四边形BCED的周长为21，BC=9，∴BD+DE+CE=21-9=12=AB=BD+AD即AD=DE+CE=x+y∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴即即整理得：解得：x=6【分析】先设DE=x，CE=y根据线段数量关系得出AD=DE+CE=x+y，由相似三角形对应线段成比例得到关于x，y的二元一次方程组，解得x即可求解．17.【解析】【解答】∵OB=2OD，∴，∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=，∴，∵,∴=，=故答案为：．【分析】先证明△AOD∽△COB，推出得出即可根据，求出，由三角形法则求出答案．18.【解析】【解答】过作交于点，8/10n，，设，，在中，，，，，，，，，旋转而得，，，由，，，，，又，，，．9/10n故答案为：．交【分析】先过作，再根据旋转的性质得利用对顶角相等得和，于点，根据题意求出，由，由，则面积公式求出，并求出，，则，最后根据相似三角形性质可得三、解答题19.【解析】【分析】将各三角函数值代入，根据二次根式的混合运算法则计算．20.【解析】【分析】利用比例性质化比例式化为整式，再移项两边同除以y2，化为，然后解一元二次方程，即可求解．21.【解析】【分析】（1）如图，分别过点A、B作AD⊥y轴，BE⊥x轴，可证∠ACO=∠ABH，由点A、B的横坐标分别为6、2，可得AH=4，再由勾股定理可求得BH，即可求解∠ACO的余弦值；（2）设反比例函数的解析式为，根据点A、B在第一象限的反比例函数图像上,则点A（6，），B（2，），由BH=2可得，求出k值，此题即可得解．【解析】【分析】延长DC、AB相交于点E．由题意可知∠CEB=∠CBE，所以CE=CB，即可求出DE长，再利用勾股定理即可求出AE的长度，最后利用坡度计算公式即可求解．【解析】【分析】（1）由AD2=AE•AC，易证得△ADC∽△AED，即可得∠ACD=∠ADE，又由DE∥BC，易证得∠ECD=∠B，则可证得△BCD∽△CDE；（2）由△BCD∽△CDE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，即可得，继而得到结论．【解析】【分析】（1）先设OA，OB，通过抛物线可求得OC，结合∠OCA=∠OAB，运用锐角三角形函数定义求解OA，OB即可；（2）过点D作DG⊥x轴，由△DGA≌△AOC推出D的坐标，从而结合A，D坐标运用待定系数法求解即可；（3）设抛物线的对称轴FE与OA交于点H，则可根据平行线分线段成比例列式求解AH和OH，从而求解出抛物线的对称轴，即可求解出抛物线的解析式．25.【解析】【分析】（1）根据CE∥BD，得出∠CEB=∠DBE，∠DBA=∠BCE结合题干证明出△ABD∽△ECB，进而得到，再等量代换即可得到DF·CE=BC·BE．过点B作BH⊥AN，垂足为H．根据条件先证明出△CEB∽△CAE，得到，代入求出CE，再根据求出BD，利用三角函数求出BH，根据勾股定理即可求出AD．过点B作BH⊥AN，垂足为H．BH=4，AH=3，DH=根据△ECB∽△ABD得到，代入化简为即可求解．10/10
