中考数学一模试卷一、单选题（共6题；共12分）将抛物线A.在先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是（）B.C.D.，那么下列结论正确的是（）中，，，A.B.C.D.经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）已知抛物线A.已知海面上一艘货轮B.在灯塔的北偏东C.D.方向，海监船在灯塔的正东方向海里处，此时海监船发现货轮A.海里在它的正北方向，那么海监船与货轮B.海里C.海里的距离是（）D.海里6.定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（）函数函数的定义域是一切整数的图像是经过原点的一条直线C.点在函数图像上的函数值随的增大而增大D.函数二、填空题（共12题；共13分）如果，那么代数式的值是．如图，，如果，，，那么的长是．已知点在线段已知二次函数上，如果，，那么的长是．的图像在直线的左侧部分是下降的，那么a的取值范围是．5.下列说法中，正确的是（）A.两个矩形必相似B.两个含角的等腰三角形必相似C.两个菱形必相似D.两个含角的直角三角形必相似1/12n11.如图，在中，点，如果分别在边上，，那么DE的长是．和四边形的面积相等，12.如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米（结果保留根号），从乙楼顶看甲楼顶，测得俯，如果已知甲、乙两楼相距米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为角为，那么甲楼高是米．如图，点在线段上，，，，那么的长是．，，15.如图，已知是边长为的等边三角形，正方形的顶点分别在边上，点在边上，那么的长是．16.《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形正方形面积的倍，那么的余切值是．的面积是2/12n17.如图，在中，点分别在边、上，，将沿直线翻折后与重合，的长是．、分别与边交于点、，如果，，那么18.如图，在中，，，点在边上，点在边，那么的长是．上，，，如果的面积是三、解答题（共7题；共75分）计算：如图，在．交于点，中，平分，与，．的值；，=，求向量（用向量求设21.已知抛物线、表示）．，它的顶点为，对称轴是直线与轴交于点的坐标；．求此抛物线的表达式及点将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由．22.为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行米到达路终点的俯角是（注：即四边形处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道是梯形）．3/12n秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：，）、上，，，与交求限速道路的长（精确到米）；如果李师傅在道路上行驶的时间是分，，23.如图，在中，点、分别在边于点，且．；．求证：（1）（2）24.已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点．求该函数图像的开口方向、对称轴及点的坐标；设该函数图像与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图像的对称轴与轴交于点，如果，，求该二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图像上，且点的面积是，求点的坐标．的横坐标为，如果4/12n25.如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边在外作正方形，分别联结、，与交于点．当延长时，求正方形交于点，如果的面积；和相似，求的值；（3）当时，求的长．5/12n答案解析部分一、单选题先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的，，即1.【解析】【解答】将抛物线表达式是故答案为：A．【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得．，2.【解析】【解答】根据勾股定理可得：则；；；；故答案为：D．【分析】先根据勾股定理解出AB，再逐项根据三角函数的定义判断即可．3.【解析】【解答】解：∵抛物线经过点，∴，∴，，∴物线的解析式为：∵时，，．∴抛物线必经过的点是故答案为：B．【分析】将已知点的坐标代入数值即可求解．确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函4.【解析】【解答】根据题意建立如图所示Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=60°，BC=5，∴，故答案为：B．【分析】根据题意先建立直角三角形，然后结合三角函数中正切的定义求解即可．5【.解析】【解答】A、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，则不一定相似，此项不符合题意；B、如果一个等腰三角形的顶角是，另一等腰三角形的底角是，则不相似，此项不符合题意；6/12nC、两个菱形的对应边成比例，但四个内角不一定对应相等，则不一定相似，此项不符合题意；D、两个含角的直角三角形必相似，此项符合题意；故答案为：D．【分析】根据相似多边形、相似三角形的判定逐项判断即可得．6.【解析】【解答】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故不符合题意；B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故不符合题意；C、由题意可知，则点在函数图像上，故符合题意；时，函数值均为，不是随的增大而增大，D、例如，，即当，故不符合题意；故答案为：C．【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可．二、填空题7.【解析】【解答】由题意：，∴，故答案为：．【分析】根据比例的性质可得，则代入原代数式计算即可．，，8.【解析】【解答】解：∵直线∴，∴．，，故答案为：3.75．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解析】【解答】解：设AP=x，则PB=4-x，由题意，x2=4（4-x），解得x=或（舍弃）故答案为：．【分析】设AP=x，则PB=4-x，根据AP2=AB•PB列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解．【解析】【解答】二次函数的图象在直线的左侧部分是下降的，即在直线的左侧部分，y随x的增大而减小，，7/12n故答案为：．【分析】根据二次函数的增减性即可得．11.【解析】【解答】∵，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵∴和四边形的面积相等，，∴，即：故答案为：2．，【分析】根据题意可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．12.【解析】【解答】如图Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=∴BC=AC•tanA=6×=2．根据勾股定理，得：AB=，AC=6，=即斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．【分析】在由每两棵树构建的直角三角形中，已知了水平宽为6米，根据坡度可求出坡面的铅直高度，进而可根据勾股定理求得坡面长，即相邻两树间的坡面距离．13.【解析】【解答】由题意，画出图形如下，其中AD长表示甲楼的高度，BC长表示乙楼的高度，AB表示地面，且，，米，过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，米，，，8/12n是等腰三角形，米，，，在中，（米），（米），（米），则甲楼高故答案为：．【分析】先依据题意画出图形，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得角三角形可得CF的长，然后根据线段的和差即可得．米，再根据解直14.【解析】【解答】解：∵，，，∴，，，∴∵，，∴，∵∴，，，，设的长是x，∵，∴，∴，即，解得或（舍去负值），故答案为：．【分析】由已知条件，根据同角的余角相等得，求出，得出，根据得，利用和勾股定理即可得的长．15.【解析】【解答】根据题可知，△ADE为等边三角形，即：AD=DE，根据正方形的性质可知DE=DG，DG⊥BC，∠C=60°，设AD=x，则DG=x，DC=AC-AD=2-x，∴在Rt△CDG中，，9/12n即：，解得：，经检验是上述分式方程的解，故答案为：．【分析】根据等边三角形以及正方形的性质，在Rt△CDG中运用正弦的定义建立方程求解即可．16.【解析】【解答】设小正方形的面积为，则大正方形的面积为，其中，∴，，∵△ADH≌△BAE，∴，设，则，则：，解得：，（舍去），，∴，，∴故答案为：．【分析】根据题意可设小正方形EFGH面积是，则大正方形ABCD的面积是，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用三角函数即可解答．17.【解析】【解答】设，，则，，由翻折的性质得：，，，，即点M是DF的中点，又，是的中位线，，故答案为：4．【分析】设，从而可得，先根据平行线的性质可得，再根据翻折的性质可得，，最从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，从而可得后根据三角形的中位线定理即可得．10/12n18.【解析】【解答】解；过点F作交AC于F，∵，又∵，∴，∴，又∵，∴，，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H，∴，又∵，∴，∵，∴∴，，在和中，即【分析】过点F作交AC于F，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H，通过解直角三角形、勾股定理及三角形面积公式求出CF，再通过解直角三角形求出CH，即可解得答案．三、解答题19.【解析】【分析】先计算特殊角的三角函数值，再化简绝对值、计算实数的混合运算即可得．11/12n20.【解析】【分析】（1）先证∆BFE∼∆DFA，得出得到再结合平行四边形的性质即可求得答案．，在利用角平分线的性质进行等量代换，（2）利用第（1）小问的结论，得到DF与DB的数量关系，进而得到即可求解．与的关系，根据向量=21.【解析】【分析】（1）根据对称轴是直线，可求b，再代入点C，可求抛物线解析式，把，代入解析式，可求M点坐标；（2）由原抛物线与y轴交点可知，抛物线向下平移2个单位，可求新顶点坐标，再求出MO、ON、MN的长，可判断三角形形状．22.【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据矩形的判定与性质可得米，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，在中，利用直角三角形的性质可得，从而可得，然后在中，解直角三角形可得x的值，最后根据线段的和差即可得；（2）根据“速度路程时间”求出李师傅行驶的速度，由此即可得出答案．23.【解析】【分析】（1）根据题意证明△AFE∽△BFD，即可得到∠FDB=∠AEF，故可求解；（2）根据题意证明△AEF∽△CBA，得到,再得到AB=CD，故可求解．24.【解析】【分析】（1）根据二次函数图象与系数之间的关系即可判断开口方向，对称轴以及顶点坐标；过点D作DE⊥y轴，即可判断出△CDE∽△BCO，然后结合，可推出，从而通过相似三角形的性质列式求解a，即可得出解析式；首先根据M的坐标求出直线CM的解析式，从而得到直线CM与对称轴的交点P的坐标，进而利用割补法建立关于面积的等式，求解出t的值即可．25.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长，设CD=x，则AD=12-x，利用勾股定理得出13²=x²+（12-x）²+（5+x）²+x²，求出x的值，再利用正方形的面积公式求解即可；先证∠BAC=∠EBF，设边长为x，利用三角函数求出x的值，再求∠ABE的正弦值即可；设边长为x，利用△BCG∽△EDG，得出，然后联立，根据AG=AE，求解即可．12/12
