中考数学一模试卷一、单选题（共6题；共12分），下列说法中，正确的是（B.顶点是坐标原点关于抛物线经过坐标原点在中，如果等腰三角形）C.有最高点D.对称轴是直线，，那么这个三角形一定是（）B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形3.如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A.35°B.45°C.55°D.65°4.在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（）A.B.C.D.下列命题中，正确的是（）A.如果为单位向量，那么B.如果、都是单位向量，那么C.如果，那么D.如果，那么在梯形中，，对角线B.二、填空题（共12题；共12分）与相交于点O，下列说法中，错误的是（）C.D.7.计算：．已知抛物线如果小明沿着坡度为的开口向上，那么a的取值范围是．的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米．的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（），那么线段10.已知线段厘米．的长是抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝．已知抛物线，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点，那么平移后的抛物线的表达式是．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为m．14.如图，已知在平行四边形中，点E在边上，，联结那么的值为．交对角线于点O，1/11n15.如图，已知在中，，点G是的重心，，，那么．16.如图，已知在别在边、中，，，上，那么正方形，正方形的顶点G、F分上，点D、E在斜边的边长为．17.新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形，，，，那么边的长为．中，18.如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为．三、解答题（共7题；共66分）计算：．已知一个二次函数的图像经过点、、．2/11n（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点、在这个二次函数图像上，且，那么．（填“<”或者“>”）21.如图，已知在中，点D、E分别在边、上，，点M为边上一点，，联结交于点N．（1）求的值；（2）设，，如果，请用向量、表示向量．22.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在中，测得，，米，求河宽（即点A到边的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）23.已知：如图，在梯形对角线于点F．中，，对角线、相交于点E，过点A作，交（1）求证：；（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项．与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点24.已知在平面直角坐标系中，抛物线C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点在该抛物线上．3/11n如果点P与点C重合，求线段的长；如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，，求点Q的坐标；（3）如果直线与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．25.如图，已知在中，，上一点，，点D为边，过点E作上一动点（与点B、，垂足为点G，交射线C不重合），点E为边于点F．，如果点D为边当点F在边联结如果的中点，求上时，设与的正切值；，求y关于x的函数解析式及定义域；相似，求线段的长．4/11n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：二次项前面的系数大于0，，抛物线开口向上，有最低点，当x=0时，y=0，抛物线经过坐标原点，，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，综上所述，B、C、D选项均不符合题意，只有A选项符合题意．故答案为：A．【分析】本题根据二次函数的性质直接判断即可得出符合题意结果．2.【解析】【解答】∵，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＋∠B＝90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故答案为：D．，【分析】根据特殊的三角函数值可知，∠A＝30°，∠B＝60°，即可判断三角形的形状．【解析】【解答】解：根据两点之间的仰角与俯角构成的两条水平线夹角的内错角相等，可知，点B处小明看点A处小丽的仰角是35°，故答案为：A．【分析】根据两点之间的仰角与俯角构成的两条水平线夹角的内错角相等，即可得出答案．【解析】【解答】A、,可证明DE∥BC,故本选项符合题意；B、,不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意；C、,不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意；D、不可证明DE∥BC,故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．5【.解析】【解答】A、如果为单位向量，则有，但不等于1，所以，故不符合题意；B、长度等于1的向量是单位向量，故不符合题意；C、如果，那么，故符合题意；D、表示这两个向量长度相等，而表示的是长度相等，方向也相同的两个向量，故不符合题意；5/11n故答案为：C．【分析】根据向量的定义和要素可直接进行排除选项．6.【解析】【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴，∴，，故D不符合题意，，故C符合题意；∵∴∴，，A不符合题意；，即，故B不符合题意；故答案为：C．【分析】根据相似三角形的性质及等积法可直接进行排除选项．二、填空题；的开口向上，可得：【解析】【解答】解：故答案为：．【分析】根据向量的线性运算可直接进行求解．【解析】【解答】解：由抛物线，解得：；故答案为：．【分析】根据二次函数的图像与性质可直接进行求解．9.【解析】【解答】解：设高度上升了h，则水平前进了2.4h，由勾股定理得：，解得h=50．故答案为50．【分析】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，然后根据勾股定理解答即可．10.【解析】【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点（），，可知（厘米），6/11n（厘米）故答案为：．【分析】根据黄金比值可知，计算得出结果即可．11.【解析】【解答】解：y＝0时，0＝x2﹣4x+3，解得x1＝3，x2＝1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，3），∴以AB为底的△ABC的高为3，∴S△ABC＝×2×3＝3，故答案为：3．【分析】先根据题意求出AB的长。再得到C点坐标，故可求解．12.【解析】【解答】解：设所求的函数解析式为y=x2+h将点A坐标代入得：2=22+h，解得h=-2所以平移后的抛物线的表达式是y=x2-2．故答案为：y=x2-2．【分析】设所求的函数解析式为y=x2+h，然后将点A坐标代入求得k即可．13.【解析】【解答】由题意可得：y=﹣=−（x2−x）+=−（x−）2+故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：m.故答案为.，【分析】将二次函数解析式配方可得y=−（x−）2+14.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠OAE=∠DCO，∠OEA=∠ODC，∴△AOE∽△COD，，再根据顶点坐标求解即可。∴，∵，∴，∴故答案为，．【分析】由题意可以得到△AOE∽△COD，再根据三角形相似的性质和已知条件可以求得AO：OC的值．15.【解析】【解答】解：如图，延长CG与AB交于点D，过D作DE⊥CB于点E，7/11n，∵G是△ABC的重心，∴CG=2GD，∵CG=2，∴GD=1，∴CD=2+1=3，∵∠ACB=90°，∴AC⊥CB，∴AC∥DE，∵D是AB中点，∴E是CB中点，∴CE=，∴cos∠GCB=故答案为．【分析】根据重心的性质和余弦函数的定义可以得到解答．16.【解析】【解答】作CM⊥AB于M，交GF于N，如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，∴设BC＝k，则AC＝2k，AB2＝AC2＋BC2，即：102＝（2k）2＋k2∴BC＝2，AC＝4，，解得：k＝2，＝4，，∴CM＝＝∵正方形DEFG内接于△ABC，∴GF＝EF＝MN，GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，即解得：EF＝；8/11n故答案为：．【分析】作CM⊥AB于M，交GF于N，由勾股定理可得出AB，由面积法求出CM，证明△CGF∽△CAB，再根据对应边成比例，即可得出答案．17.【解析】【解答】解：如图，连接AC，作交BC于E点，，，，设AE=3x，BE=4x，，则，解得x=2，则AE=6，BE=8，又，CE=BC-BE=4，，作，=交AD于F点，，，=，同理可得DF=3，CF=4，，，又AD=AF+DF=9．故答案为：9．【分析】连接AC，作交BC于E点，由，，可得AE=6，BE=8，并求出AC，最后求得AF和DF的长，可解出最终结果．，°，∠C=60°，的长，作交AD于F点，可证18.【解析】【解答】解：由题意知，AC∥BB1=75°∴∵∠∴∠在△∠ABC=45°=30°，则∠=75°中，过点B作BM⊥于M,设9/11n=30°在Rt△BMB1中，∠∴BM=，∴则BD=∵=【分析】由旋转得出∠=75°，在△中，过点B作BM⊥于M,设,由勾股定理计算出BD的长，由此解答即可．三、解答题【解析】【分析】把各三角函数的值代入式中计算即可．【解析】【解答】解：（2），抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，又本题，x<1时，y随x的增大而增大，．故答案为：<．【分析】（1）直接用待定系数法代入三点求出函数解析式，运用对称轴公式可求出对称轴；（2）通过判断二次函数增减性可得出结果．，，根据21.【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，可得即，根据可求出的值；（2）根据可得，所以=即可得出答案．=，22.【解析】【分析】过A作AD⊥BC于D，并设AD=x米，则由已知条件可以得到关于x的方程，解方程，可证即可得到河的宽度．23.【解析】【分析】（1）延长AF交BC于点G，可证AD=GC，由由，可证，进而可证结论成立；，10/11n（2）证明，可证，由（1）得，进而可证线段是线段、的比例中项．，即24.【解析】【分析】（1）根据题意求出C点的坐标，由点P与点C重合列等式求解即可；（2）由题意代入原点坐标可得出点P的坐标，连接OP，PQ，作于E点，轴于F点，根据三角函数值可证明，从而得到OG=PG，得到G点的坐标，求出PG所在直线的解析式，联立等式求解即可；（3）分别求出B、P的坐标，求出直线BP的解析式，令y=0，可得直线BP与x轴的交点横坐标，求其小于0的取值范围即可．25.【解析】【分析】（1））过点D作于H，在中，利用勾股定理解得AD、AB的长，再结合等积法，解得DH、AH的长即可解题；根据相似三角形对应边成比例的性质，表示，再证明由即得到与x的关系；根据相似三角形对应边成比例的性质，结合（2）中y关于x的函数解析式联立方程组，继而解得x、y的值即可解题．11/11
