中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算A.-122.的结果等于（）B.12的值等于（）C.-81D.81A.B.3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）C.1D.A.B.C.D.4.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）D.3.7×105A.37×104B.3.7×104C.0.37×1065.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.估计的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算的结果为（）A.B.C.D.8.方程组的解是（）A.B.C.D.，9.若点（），在反比例函数的图象上，则的大小关系是1/11nA.B.C.D.10.如图，四边形坐标为（）为菱形，点A的坐标为，点C的坐标为，点D在y轴上，则点B的A.B.C.D.11.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，则的大小为（），得，连接，若A.12.已知抛物线B.C.D.（m为实数）在的对称轴是，且范围内有实数根，则m的取值范围是（）A.B.二、填空题（共6题；共11分）计算的结果等于．计算的结果等于．C.D.一个不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，与交于点P，则的长度为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上．2/11n（1）的长等于；．．．．．．（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，点E在上，且，的位置是如何找到的（不要求证明）．点F在上，使其满足，并简要说明点三、解答题（共7题；共66分）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为．20.为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：的学生人数．的切线，与该校抽查九年级学生的人数为，图①中的m值为；求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于21.如图①，在中，为直径，C为上一点，，过点C作的延长线相交于点P．3/11n（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作①求的大小；②若的垂线，垂足为点E，与的延长线交于点F，的半径为2，求的长．22.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，取1.414）23.某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．设小强计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：游泳次数1015…方式一的总费用（元）250…方式二的总费用（元）150…设小强今年夏季游泳用方式一付费元，用方式二付费元，分别写出关于x的函数关系式；①若小强今年夏季用方式一和用方式二游泳的次数相同，且费用相同，则小强游泳的次数为次；②若小强用同一种付费方式游泳30次，则他用方式一和用方式二中的方式付费方式，花费少；③若小强用同一种付费方式游泳花费270元，则用方式一和用方式二中的方式付费方式，游泳的次数多．24.如图，将三角形纸片放在平面直角坐标系中，，，，点B在x轴的正半轴上，点是边上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作于点D，沿折叠该纸片，使点O落在射线上的Q点处．4/11n用含t的代数式表示线段的长；当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设与四边形25.如图，抛物线重叠部分的图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为，点C的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线交于点E，与抛物线交于点P，过点P作边，当矩形的周长最大时，求交抛物线于点Q，过点Q作的面积；轴于点N．若点P在点Q左（3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线交于点G（点G在点F的上方）．若，求点F的坐标．5/11n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】故答案为：A．．【分析】利用有理数的乘法计算即可。2.【解析】【解答】解：原式=2=故答案为：B..【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可。3.【解析】【解答】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的定义逐项判定即可。4.【解析】【解答】解：370000=3.7×105，故选：D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】A选项是从左面看到的，是左视图；B选项是从正面看到的，是正视图；C和D选项不是三视图；故答案为：A．【分析】根据三视图的定义求解即可。【解析】【解答】解：故答案为：C．6/11n【分析】由题可知7.【解析】【解答】解：原式=得到.再开方即可得到答案。故答案为：C.【分析】利用分式的加法计算即可。【解析】【解答】解：将①代入②，得x+9x=10解得x=1∴y=3∴方程组的解为故答案为：C．【分析】利用代入消元法求解即可。【解析】【解答】解：当时，当时，当时，由故答案为：D．【分析】利用反比例函数的性质求解即可。【解析】【解答】连接AC，BD，AC、BD交于点E，∵四边形ABCD是菱形，OA＝4，AC＝4，∴ED＝OA＝EB＝4，AC＝2EA＝4，∴BD＝8，OD＝EA＝2∴点B坐标为（8，2），7/11n故答案为：D．【分析】连接AC，BD，AC、BD交于点E，根据菱形的性质得到ED＝OA＝EB＝4，AC＝2EA＝4，即可得到BD＝8，OD＝EA＝2，即可得到答案。【解析】【解答】∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，∴∠B＝∠CA'B'，AC＝B'C，∠ACB'＝90°，∴∠CAB'＝45°，∴∠CA'B'＝∠CAB'+∠A'B'A＝45°+25°＝70°，故答案为：B．【分析】利用旋转的性质得到：∠B＝∠CA'B'，AC＝B'C，∠ACB'＝90°，再利用三角形的外角求解即可。【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴-=1，得b=-2，∴y=x2-2x+1=（x-1）2，∴当0＜x＜3时，y的取值范围是0≤y＜4，当y=m时，m=x2+bx+1，即x2-2x+1-m=0，∵关于x的一元二次方程x2-2x+1-m=0（m为实数）在0＜x＜3的范围内有实数根，∴m的取值范围是0≤m＜4，故答案为：D．【分析】根据抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，可求出b的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当0<x<3时，y的取值范围，然后令y=m，即可转化为方程x2-2x+1-m=0，从而求出m的取值范围。二、填空题【解析】【解答】解：原式=x5．故答案为：x5．【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。【解析】【解答】解：故答案为：．【分析】利用完全平方公式展开计算即可。【解析】【解答】∵不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．8/11n故答案为：．【分析】利用概率公式计算即可。【解析】【解答】由题意得：平移后的解析式为：y=3x-3．故答案为：y=3x-3．【分析】利用函数图像平移的性质：上加下减，左加右减求解即可。【解析】【解答】如图，延长BF，CD交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=4，∠A=∠ABC=90°，∵点E，F分别是AB，AD的中点，∴AF=FD=2，AE=BE=2，∴AF=BE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠ABF=∠BCE，∵∠ABF+∠CBF=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠CPH=90°，∵AF=DF，∠A=∠HDF=90°，∠AFB=∠DFH∴△ABF≌△DHF（ASA），，∴AB=DH，∴CD=DH，又∵∠CPH=90°，∴PD=CH=DH=4，故答案为：4．【分析】延长BF，CD交于点H，由正方形的性质得到AB=BC=AD=CD=4，∠A=∠ABC=90°，利用“SAS”证明9/11n△ABF≌△BCE，可得∠ABF=∠BCE，由余角的性质得到∠CPH=90°，再利用“ASA”证明△ABF≌△DHF，可得AB=DH=CD，由直角三角形的性质可求解。18.【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得：故答案为：【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）取格点且满足连接交于利用三角形的判定及性质求解即可。三、解答题19.【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得x≥-1；（2）解不等式②，得x≤2；（4）原不等式组的解集为-1≤x≤2，故答案为：x≥-1，x≤2，-1≤x≤2．【分析】利用不等式组的解法求解并在数轴上表示出来即可。【解析】【解答】（1）该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%=40（人），∵m%=×100%=25%，∴m=25，故答案为：40，25；【分析】（1）利用“2小时”的人数除以百分数求出总人数，再利用“4小时”的人数除以总人数即可得到m的值；根据众数、中位数及平均数的定义求解即可；用大于2小时的人数除以40再乘以400即可。【解析】【分析】（Ⅰ）连接OC，利用切线的性质解决问题即可；（Ⅱ）①证明OC//BF，即可解决问题；②证明△OBC是正三角形，利用勾股定理即可解决问题。22【.解析】【分析】利用解直角三角形的方法求出PC的长，再利用解直角三角形的性质求出PB的长即可。23.【解析】【解答】解：（1）200+5故答案分别是275，22515=275，1515=225（3）①当=时，200+5x=15x，解得x=20∴小强游泳的次数为20次时，两个方案的费用一样；=200+530=350，②当x=30时，=1530=450，<∴方式一花费少；③当=270时，200+5x=270,解得x=14当=270时，15x=270,解得x=1810/11n14<18所以方式二次数多【分析】（1）依据收费方式计算即可；用x的替换游泳次数依据收费方式分别计算即可；①令=，解方程即可；②当x=30时，分别计算，的值，再比较可得结论；③令、的值分别等于270，计算出对应的x的值，再比较可得结论。【解析】【分析】（1）解直角三角形求出OC，OD即可解决问题；根据2OD=OC，构建方程求解即可；分两种情况：当时，当时，分别计算即可。【解析】【分析】（1）将点A、C的坐标代入解析式求解即可；设，，利用轴对称性得到，可求出，，则利用x表示矩形PMNQ的周长，由二次函数的性质可求出当矩形PMNQ的周长最大时，点P的坐标，即可求出点E、M的坐标，由三角形面积公式求解即可；先求出点D的坐标，即可求出DQ=，可得FG=4，设，则，由两点之间的距离公式计算即可。11/11
