中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）计算A.-82.的结果等于B.8C.-2D.2的值等于（）A.B.C.1D.3.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.据津市输水年月日学习强国APP天津学习平台报道，疫情防控期间，南水北调引江中线工程日均向天．将用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A.B.1/13nC.D.6.估计的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.分式方程的解是（）A.B.C.D.8.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.9.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.，下列结论正确的是（）10.点在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是A.11.如图，在，B.中，将C.D.沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若的周长为（），则A.12B.15C.18D.212/13n12.如图，抛物线与轴交于点点之间（不包括这两点），对称轴为直线，与y轴的交点在点与．有下列结论：①；②；③物线上，则．其中正确结论的个数是（）；④若点，在抛A.1B.2二、填空题（共5题；共5分）13.计算的结果等于C.3D.4．计算的结果等于．一个不透明的袋子中装有7个球，其中2个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是．若一个一次函数的图象经过点，则这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）．17.如图，在点，中，的平分线与，，，点，分别是边，的中交于点，则的长为．三、解答题（共8题；共76分）18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，点均落在格点上，为⊙的直径．（1）的长等于；3/13n．．．（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．为斜边、面积为的，并简19.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为．20.为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的的值为；求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数.21.已知是⊙的直径，弦与相交于点，．（1）如图①，若为的中点，求和的大小；的延长线交于点（2）如图②，过点作⊙的切线，与22.如图，一艘小船以的速度向正北方向航行，在若求处测得灯塔在北偏东的大小．方向，航行后到达处，测得灯塔在南偏东小数）．参考数据：，方向，求处距离灯塔的距离，．（结果保留1位4/13n）23.某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者，果园基地向购买超过以上（含的客户推出两种购买方式．方式甲：价格为9元，由果园基地运送到公司；方式乙：价格为8元，由顾客自己租车运回，从果园基地到公司的租车费用为5000元．设该公司购买水果的数量为）．（（1）根据题意，填写下表：购买水果的数量（kg）350045005500…方式甲的总费用（元）40500…方式乙的总费用（元）41000…设该公司按方式甲购买水果的总费用为关于的函数解析式；根据题意填空：元，按方式乙购买水果的总费用为元，分别求，①若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为，则按方式甲、方式乙中的方式购买水果的总费用；②若该公司购买水果的数量为少；③若该公司购买水果的总费用为多．元，则按方式甲、方式乙中的方式购买水果的数量24.在平面直角坐标系中，点，点．将绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．（1）如图①，当时，求点的坐标；（2）如图②，当时，求点的坐标；5/13n（3）连接可）．25.抛物线，设线段的中点为，连接，求线段的长的最小值（直接写出结果即（，为常数，，其对称轴与）与轴交于轴的交点为．两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为（1）求该抛物线的解析式；（2）为线段（含端点）上一点，为轴上一点，且．①求的取值范围；②当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围．6/13n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：5-（-3）=5+3=8，故答案为：B．【分析】利用有理数的减法计算即可。2.【解析】【解答】解：.故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.3.【解析】【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．4.【解析】【解答】解：2600000=，故答案为：C.【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：根据三视图的画法可得，选项D符合题意，故答案为：D．【分析】利用三视图的定义求解即可。【解析】【解答】，即，即故答案为：B．，再利用不等式的性质两边同时减去1即可得到【分析】先估算，得到范围。7.【解析】【解答】解：两边同时乘以x（x+2）得：7/13n，去括号得：2x+4-3x=0，移项合并得：x=4，经检验：x=4是原方程的解，故答案为：A.【分析】先去分母，再利用一元一次方程的解法求解即可。8.【解析】【解答】②得代入①得①解得将解得则方程组的解为故答案为：A．【分析】利用加减消元法求解即可。9.【解析】【解答】解：∵反比例函数，∴在每个象限内y随x的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，横坐标也小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，横坐标也大于零．∵点A（x1，-3），B（x2，-2），C（x3，4）在反比例函数∴故答案为：B．的图象上，【分析】画出函数草图，再根据反比例函数的性质求解即可。10.【解析】【解答】由数轴的定义得：，，则选项A、B均不符合题意，则选项C不符合题意即，则选项D符合题意故答案为：D．【分析】根据实数在数轴上的表示及数轴上右边的数大于左边的数求解即可。8/13n11.【解析】【解答】由折叠可得，，，又，，，，由折叠可得，，。，是等边三角形，的周长为故答案为：C。【分析】根据折叠的性质可知：，AD=AE，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，BC=AD,∠D=∠B=60°，故△ADE是一个等边三角形；根据二直线平行，内错角相等得出，然后根据三角形的内角和得出∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得12.【解析】【解答】抛物线的开口向下，且与y轴的交点B在点与点出BC=2AB=6，进而根据等边三角形周长的计算方法即可算出答案。这两点），之间（不包括对称轴为，则结论①符合题意由二次函数的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为则当时，即，即，则结论②符合题意将点代入抛物线得：，即又解得，则结论③符合题意，由结论③可知，9/13n，由对称性可知，当时，由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小虽然和均大于2，但它们的大小关系不能确定所以与的大小不能确定，则结论④不符合题意综上，符合题意结论的个数是3个故答案为：C．【分析】根据二次根式的图形与系数的关系再结合二次函数的性质和图形逐一判定即可。二、填空题13.【解析】【解答】原式==，故答案为：a4.【分析】利用同底数幂的乘法求解即可。14.【解析】【解答】解：．故答案为7．【分析】利用平方差公式展开计算即可。15.【解析】【解答】解：∵袋子中共有7个球，有5个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，故答案为：．【分析】利用概率公式求解即可。16.【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点设函数表达式为y=kx+2，只要k≠0即可，，∴表达式可以为：y=x+2.故答案为：y=x+2（答案不惟一）.【分析】再找一点，利用待定系数法求解即可。17.【解析】【解答】如图，过点F作于点G10/13n，，在中，点，分别是边，的中点，，DE是的中位线，，平分在中，，，即，解得，在中，由勾股定理得：故答案为：．【分析】根据勾股定理得到AB=5，再利用三角形的中位线得到DE//AB，AD=CD，根据直角三角形的性质得到，延长CF交AB于G，根据全等三角形的性质得到AG=AC=3，CF=GF，求得BD=2，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到答案。三、解答题11/13n18.【解析】【解答】解：（1）故答案为：；，【分析】（1）利用勾股定理求出AB；（2）先找点M使得AM=，且，再找点N使得BN//AM，BN=AM，则四边形ABNM为矩形，同时利用圆周角定理得到积等于矩形ABNM的面积的一半。19.【解析】【解答】解：(1)3x+1≥x−1移项得：2x≥-2系数化为1得：x≥-1.故答案为x≥-1(2)去分母得：3x−4≤2x移项得：x≤4.故答案为x≤4(4)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-1≤x≤4，，三角形ABP的面∴原不等式组的解集为-1≤x≤4，故答案为-1≤x≤4【分析】利用不等式组的解法求解并在数轴上表示出来即可。【解析】【解答】（1）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；12÷50=24%，即m=24.【分析】（1）利用“29分”的人数除以白分式即可求出总人数，再利用“27分”的人数除以总人数即可得到m的值；（2）根据众数、中位数及平均数的定义求解即可；（3）利用300乘以（28%+20%+10%)即可得到答案。【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，得到，利用弧的性质得到即可得到结论；（2）连接，，根据等腰三角形的性质得到，，根据切线的性质得，垂足为H，再解直接三角形求出BH和AH的长，再，即9x=8x+5000，kg，到即可得出结论。22.【解析】【分析】过C作相加即可。23.【解析】【解答】解：（3）①令解得：x=5000，故答案为：5000；②若该公司购买水果的数量为则方式甲所需费用=9×5200=46800元，12/13n方式乙所需费用=8×5200+5000=46600元，46800＞46600，∴方式乙购买水果的总费用少；③令，即9x=39000，解得：x=，令，即8x+5000=39000，解得：x=4250，＞4250，∴方式甲购买水果的数量多．【分析】（1）根据甲、乙两种销售方式计算即可；（2）根据甲、乙两种销售方式，分别得出两种购买方式的付款与所购的水果质量之间的函数关系式，根据单价×质量列出即可；（3）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方式付款的多少问题。24.【解析】【分析】（1）如图，过点作，垂足为，解直角三角形求出OC，A'C即可；（2）如图，连接，过点作可；（3）连接，设线段的中点为，垂足为，解直角三角形求出OD，A'D即，连接，取的中点N，连接、MN，得到MN为△A′OB的中位线，，再利用勾股定理求出O'N，再求解即可。25.【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）①设点坐标为（2，m），其中，利用勾股定理得到代入求解即可；②求出直线CQ的解析式，得到线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：，，当线段CQ向上平移，线段CQ与抛物线有且只有一个交点时，由即可求解。13/13
