中考数学二模试卷一、单选题（共12题；共24分）计算A.122.计算的结果等于()B.-12C.8D.-8的值等于()A.3B.C.D.3.截止北京时间2020年6月1日23点33分，全球新冠肺炎病例上升至6203385例，6203385用科学记数法表示为()A.B.4.下列图标，是轴对称图形的是（）C.D.A.B.C.D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.6.估计的值在()A.3和4之间C.5和6之间D.6和7之间7.化简A.一元二次方程，B.4和5之间的结果是（）B.的解是（）B.，C.D.C.D.，1/11n9.如图，在平行四边形与交于点，若中，为边，上一点，将，则处，沿折叠至的大小为（）A.B.C.，当y＜2时，自变量x的取值范围是()D.10.已知反比例函数A.x＞2B.x＜0C.0＜x＜2D.x＜0或x＞211.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）B.（﹣）C.（﹣）D.（﹣）经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物A.（﹣）12.抛物线线有如下四个结论：①；②>；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A.4个B.3个二、填空题（共5题；共5分）13.计算：．14.化简．C.2个D.1个在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．一次函数y=2x-1经过第象限.2/11n17.如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（共8题；共70分）18.如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE，作AF⊥BE于F．点P为BC边上的动点，连接DP和PF．（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得▲；（Ⅱ）解不等式②，得▲；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为▲．20.小明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②，请根据相关信息，解答下列问题：3/11n（Ⅰ）本次记录的总天数为▲，图①中m的值为▲；（Ⅱ）求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365天），试估计步数为1.1万步的天数．21.如图，作是交的直径，点的延长线于点是上一点，的平分线交于点，过点．（1）求证：是的切线；，求长．的最顶层，他家对面有一建筑物（2）如果，22.如图，小明的家在某住宅楼首先量出到地面的距离顶部的仰角为且为，，又测得从处看建筑物底部都与地面垂直，点，，，他很想知道建筑物的高度，他的俯角为，看建筑物，在同一平面内．，参考数据：（1）求与，，之间的距离（结果保留根号）；．（2）求建筑物的高度（结果精确到）．23.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：4/11n一次购买数量（吨）102035…A公司花费（万元）39…B公司花费（万元）40…（Ⅱ）设在A公司花费万元，在B公司花费万元，分别求、关于x的函数解析式；（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．24.在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC，DEF，按如图所示的位置摆放，O为原点，点B(12，0)，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．如图①，求点C坐标；现固定三角板DEF，将三角板OBC沿x轴正方向平移，得到△O′B′C′，当点O′落点D上时停止运动．设三角板平移的距离为x，两个三角板重叠部分的面积为y．求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；在（2）条件下，设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间的距离最小时，点M的坐标（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=的图像与轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．求二次函数的解析式和点D的坐标；若点M是抛物线在轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥轴交线段BC于点N，当MN取最大值时，点M的坐标；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果∠OQP=∠OPQ，试求点Q的坐标．5/11n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：故答案为：C．．【分析】利用有理数的乘法计算即可。2.【解析】【解答】∵，∴.故答案为：D．，【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。3.【解析】【解答】解：故答案为：C．【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。【解析】【解答】解：从左面看是一列3个正方形.故答案为：B.【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【解析】【解答】在3和4之间;故答案为：A.【分析】被开方数大，算术平方根就大，可得利用不等式的性质可得，据此判断即可.7.【解析】【解答】解：===，6/11n故答案为：A．【分析】利用分式的加法计算即可。8.【解析】【解答】解：x（5x-2）=0，x=0或5x-2=0，所以或.故答案为：B.【分析】由题意提公因式x可将一元二次方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，∵∠DAE=20°，∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠D=180°﹣20°﹣55°=105°，∠AEF=180°﹣∠AED=180°-105°=75°，由折叠性质得：∠=∠AED=105°，﹣∠AEF=105°﹣75°=30°，∴=∠故答案为：B．【分析】先根据平行四边形的性质求出∠D的度数，再根据三角形内角和和平角求出∠AED和∠AEF的度数，再由折叠得∠AED'=∠AED，进而计算即可。10.【解析】【解答】解：当y=2时，x=2，函数的图象如图所示：由图象可得：当y＜2时，自变量x的取值范围是：x＜0或x＞2．故答案为：D．【分析】利用函数图像直接判定即可。7/11n11.【解析】【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故答案为：A．【分析】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，根据同角的余角相等得出∠1=∠2=∠3，进而判断出△A1OM∽△OC1N，根据旋转的性质，矩形的性质得出OA1=5，A1M=3，OM=4，设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，根据勾股定理建立方程，求解得出x的值，进1而2得.【出解析NO】,N【C1解的答长】，∵从抛而物得线出的点对C称的轴对为应点C1的坐标，∴b=-2a，故①不符合题意；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），∴4a-2b+c=0，由（1）可知,a＜0,b＞0，则4a+c=2b＞0，∴＞，故②符合题意；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n，∵n＞m＞0，∴1+n＞1+m＞1，8/11n∴x=1+m时的函数值大于x=1-n时的函数值，故③不符合题意；∵b=-2a，∴抛物线为y=ax2-2ax+c，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，∴c=-8a，∴，∵点（-2，0）的对称点是（4，0），∴点（，0）一定在此抛物线上，故④符合题意，故答案为：C．【分析】利用对称轴为直线x=1可对①进行判断，利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（4,0），即可判断②，由抛物线的对称性和二次函数的性质可对③进行判断；将点（，0）代入解析式可对④进行判断。二、填空题【解析】【解答】，故答案为：【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.【解析】【解答】．【分析】利用完全平方公式展开，再计算即可。15.【解析】【解答】：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.【分析】直接利用概率公式计算即可.16.【解析】【解答】∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．故答案为：一、三、四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．17【.解析】【解答】解：过点作于点，与点，延长交于点，9/11n．，因为，根据旋转性质可得是等边三角形．，点是中点．，利用勾股定理求得．．，为中点，为中点，中点，为．．面积为．故答案为．【分析】过点作于点，与点，延长交于点，易知△PBC是等边三角形，求得PF的长，进而得到PG的长，根据F点位置说明PG是中位线，从而得到DE的长，便可求出CE的长，所求三角形面积选择CE为底，PH为高求解即可。三、解答题18.【解析】【分析】（Ⅰ）证明△AFB是等边直角三角形即可解决问题；（Ⅱ）先取格点G、M、N，分别连接DG、MN交于点D′，取AB的中点H，连接HD′交BC于P，点P即为所求．19.【解析】【解答】解：解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＜5．原不等式组的解集为x≤1，故答案为：x≤1，x＜5，x≤1．【分析】利用不等式组的解法求解并在数轴上表示出来即可。20.【解析】【解答】解：（Ⅰ）2+5+7+8+3=25，100-32-28-20-8=12；【分析】（Ⅰ）用“1.1万步”的天数除以百分数求出总人数，再利用“1.4万步”的天数除以总天数即可求出m的值；（Ⅱ）根据平均数、众数及中位数的定义求解即可；（Ⅲ）用哪个365乘以20%即可。21.【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD//AE，再利用DE⊥AE得到DE⊥OD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）作于，再利用含30°角的直角三角形性质求解即可。10/11n22.【解析】【分析】（1）作算即可；（2）在中，的长。于，在中，，再代入计，求出DM的长，再利用DM+CM即可求出DC23.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，可以将表格中的数据补充完整；（Ⅱ）根据题意，写出、关于x的函数解析式；（Ⅲ根据题意，可以分贝计算出购买的无纺布是50吨时，两家公司的花费情况，2然4后.【比解较析大】小【即分可析。】（1）如图①所示：过点C作CG⊥AB于G点．解直角三角形即可；（2）分两种情况讨论：①当0≤x＜6时，②当6≤x≤12时，再根据三角形的面积公式求解即可；（3）如图5所示，作于点，点在上时最短，利用三角形的中位线及解直角三角形求解即可。25【.解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出直线BC的解析式，设M，N;可得出MN，由二次函数的性质求解即可；（3）设P（x,x2﹣2x﹣3）,则Q(x,x2﹣2x+1)结合∠OQP=∠OPQ，得到OP=OQ，再代入计算即可。11/11
