中考数学一模试卷一、填空题（共6题；共10分）1.的倒数是________2.若代数式3.计算：（1﹣有意义，则实数的取值范围是________.）÷=________．4.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝________°.5.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．6.如图，已知点A是一次函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________．（x＞0）的图象过二、单选题（共8题；共16分）7.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总厂约21196.19千米，将21196.18用科学记数法表示为（）1/10nA.2.119618×104B.2.119618×106C.2.119618×105D.0.2119618×1058.如图所示，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.9.下列运算正确的是（A.a•a5＝a4）B.2（a﹣b）＝2a﹣bC.（a3）2＝a5D.a2﹣2a2＝﹣a210.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（A.4B.5C.611.2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试，为了了解这7.1万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是（A.7.1B.2000C.7.1万名考生的数学成绩）D.7）D.2000名考生的数学成绩12.“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A.1000（1+x%）2=3000B.1000（1﹣x%）2=3000C.1000（1+x）2=3000D.1000（1﹣x）2=300013.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A.18B.25C.32D.3614.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使△∠BAC=90°BxCyy与的函数关系的图象大致是（x，设点的横坐标为，设点的纵坐标为，能表示）2/10nA.B.C.D.三、解答题（共9题；共81分）15.计算：（1）．（2）解方程：．16.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°∠B，求的大小．17.如图，ABC是ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，△△111112），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；3/10n（2）求出△COA1的面积．18.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图1中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19.有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A菱形，B平行四边形，C线段，D角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是________；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．20.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.21.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？4/10n（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？22.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点△△D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．5/10n答案解析部分一、填空题1.【解析】【解答】因为（故答案为：－3.）×（﹣3）＝1，所以的倒数是﹣3.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解。2.【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.3.【解析】【解答】解：（1﹣）÷===x+1，故答案为：x+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．4.【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，，∵∠BAC=100°∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为：46°.∠3=∠1∠2=180°−∠3-∠BAC，再根据角的构成可得∠3∠BAC，把和的代【分析】由平行线的性质可得入代入计算即可求解。5.【解析】【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°．∵OA=OC，∴△AOC是等∴OA=3∴==π∴=边三角形，，的长度，圆锥底面圆的半径．故答案为，利用．∠AOC=60°AOCOA=AC=3【分析】先求出，从而可得△是等边三角形，可得弧长等于圆锥底面6.【解析】【解答】如图，的周长，即可求出结论.6/10n过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC∴BE=AE=CE，设AB=2a），C（x+a，则，BE=AE=CE=a是等腰直角三角形，设A（x，），则BB（x，，∴），，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由得：③2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2∴S△ABCAB•CE=故答案为3．，，2a2=ax=6，a2=3=•2a•a=a2=3，【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等，是一道综合性较强的题目，解题的关键是符合题意地添加辅助线.二、单选题7.【解析】【解答】解：21196.18＝2.119618×104．故答案为：A．【分析】将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。8.【解析】【解答】从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，故选：D.【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．9.【解析】【解答】解：A．a•a5＝a6，故本选项不合题意；B．2（a﹣b）＝2a﹣2b，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；D．a2﹣2a2＝﹣a2，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则，去括号法则进行计算求解即可。10.【解析】【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，7/10n360÷60°=6，故选：C．【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．11.【解析】【解答】解：2017年我市有7.1万名初中生参加升学考试，为了了解这7.1万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．故答案为：B．【分析】根据样本容量的定义计算求解即可。12.【解析】【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故答案为：C．【分析】根据福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，列方程求解即可。13.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B∠C∠D90°，＝＝＝∠AFE∠D90°EFED＝，AFAD由折叠的性质得：＝＝，＝，，∴tan∠EFC＝＝，设CE＝3k，则CF＝4k由勾股定理得DE＝EF＝，＝5k∴DCAB8k，＝＝∵∠AFB+∠BAF90°∠AFB+∠EFC90°，＝，＝∴∠BAF∠EFC＝，∴tan∠BAFtan∠EFC＝＝＝∴BF6k＝＝＝，AFBCAD10k＝，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝解得：k＝1，＝＝5k＝5，∴ABCD故答案为：D．的周长＝2(AB+BC)2(8k+10k)36cm矩形＝＝（），【分析】先求出tan∠EFC＝＝，再利用勾股定理求出AE=5，最后计算求解即可。14.【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∵AD∥x，，，点的纵坐标是，∠AOB=90°∠BAC=90°AB=ACCy轴，8/10n∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DACAAS），（∴∴CD=x，∵CxyDx到的距离，Ax1点到轴的距离为，点到轴的距离等于点∴y=x+1x0（＞）．故答案为：A．【分析】根据已知条件点A的坐标为（0，1），等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，得到△OAB≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等，得到OB=CD，求出y与x的函数关系.三、解答题15.【解析】【分析】（1）利用绝对值，特殊角的锐角三角函数，立方根，零指数幂，负整数指数幂，进行计算求解即可；（2）根据解方程的方法计算，再检验求解即可。16.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1AASABF≌△CDE证明△，由即可；（2）由（1）得，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．本题∠1=∠DCE=65°考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出三角形，再求点的坐标即可；（2）利用割补法计算三角形的面积即可。18.【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；故答案为：40，15；【分析】（1）根据条形统计图计算求解即可；（2）根据众数和中位数的定义计算求解即可；（3）根据在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，列式求解即可。19.【解析】【解答】解：（1）∵菱形，平行四边形，线段，角中轴对称图形有菱形，线段，角3个，∴随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是【分析】（1）根据轴对称图形的定义求概率即可；（2）利用列表法求出所有等可能的情况有12种，再求出概率即可。9/10n20.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出FD=EF=6米，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值的意义，由tanβ=即可算出BF的长，然后根据矩形的对边相等及线段的和差，由PG=BD=BF+FD算出PG的长，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值的意义，由tanβ=出CG的长，进而算出CD的长。即可算21.【解析】【分析】（1）根据共花费4500元和购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元，列方程组求解即可；（2）根据购进A、B两种品牌足球共50个和这次购买的B种品牌足球不少于23个，列不等式组计算求解即可；（3）根据（2）中的方案计算求解即可。22.【解析】【分析】（1）先求出∠BAD＝∠DAC，再求出∠MDB＝∠G，最后证明求解即可；（2）先求出∠EBD∠BED＝DBF∽△DAB，再证明△，最后根据相似三角形的性质进行计算求解即23.【解析】【分析】（1）先求出A（﹣4，0），B（0，4），再利用待定系数法计算求解即可；可。（2）先证明△ACD为等腰直角三角形，再求出C（﹣2，0），AC=OC=2，CE=6，最后求面积即可；（3）先求出D（m，4+m），再分类讨论，计算求解即可。10/10
