中考数学一模试卷一、填空题（共6题；共7分）函数自变量x的取值范围是.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．4.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．5.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．6.二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为．二、单选题（共8题；共16分）7.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是1/10nA.B.C.D.8.从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（）B.C.D.A.9.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A.B.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则B.C.D.的值是（）C.﹣3D.3某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A.B.C.D.13.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）2/10nA.2B.3C.4D.514.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A.B.C.D.三、解答题（共9题；共100分）；15.解方程（1）（2）．16.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．⑴画出△ABC关于y轴对称的图形；⑵将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2程中所扫过的面积（结果保留），并求出线段BC旋转过3/10n17.已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．18.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：当≌时，求；的度数．19.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；这个游戏公平吗？请说明理由．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．求反比例函数和一次函数的解析式；连接OA，OB，求△AOB的面积；直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21.大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨x元（x为非负整数)，每个月的销售利润为y元.求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？4/10n22.如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．求证：∠FEB＝∠ECF；若BC＝6，DE＝4，求EF的长．23.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，点M为抛物线的对称轴上的一个动点．求该抛物线的解析式；当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值；在平面直角坐标系内是否存在点N，使以C，P，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．5/10n答案解析部分一、填空题1.【解析】【解答】根据题意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件结合题目可得到，解不等式方程可得到答案【解析】【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为：．【分析】机会均等的结果有6种，关注的结果是能使L1发光的有S1S3，S3S1全闭合2种，用公式P（概率）=关注的结果机会均等的结果.4.【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是：=6π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．解得：r=3．故答案是：3．6/10n故答案为：B．【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义求解即可。9.【解析】【解答】解：∵，∴∠A=72°,∵四边形ABCD是的内接四边形,7/10【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解析】【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．【分析】先求出AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，再求三角形的周长即可。【解析】【解答】解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．【分析】先求出△A0B1A1是等边三角形，再求出△A0B1A1的边长为1，最后找出规律进行求解即可。二、单选题【解析】【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。8.【解析】【解答】解：在﹣5，，则恰好为无理数的概率为．，﹣1，0，2，π这七个数中，无理数有，π，共2个数，∴∠C=180°－∠A=180°－72°=108°.n故答案为：D。【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠A=72°,根据圆内接四边形的对角互补即可算出∠C的度数。210.【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，则，故答案为：B．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，再求解即可。【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%．故答案为：C．【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【解析】【解答】解：若反比例函数经过第一、三象限，则．所以．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．故答案为：A故答案为：A．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解析】【解答】解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），∴-=-1，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2-4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正确，∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，-0.5＞-2，8/10n则y1＜y2；故④错误，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，故答案为：B．【分析】根据抛物线的对称轴公式及抛物线上点的坐标特点得出,a+b+c=0，故b=2a，c=-3a，由抛物线的开口向上得出a＞0，根据抛物线与y轴交点的位置，得出c＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧及a＞0，得出b＞0，根据抛物线的对称性可以得出抛物线与x轴有2个交点，且另一个交点的坐标为（-3，0），把（-3，0），代入抛物线的解析式即可得出9a-3b+c=0，又点点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，但一个位于抛物线的对称轴右侧，一个在对称轴的左侧，它们各自距对称轴的距离不一样，故距顶点的远近也不一样，点（-0.5，y1）离顶点近一些，根据抛物线的增减性即可得出答案；根据以上信息即可一一判断。14.【解析】【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣故选Bx2+2x，【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，9/10n定理=8，最后易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．三、解答题【解析】【分析】（1）利用配方法解方程求解即可；（2）利用提公因式法解方程即可。【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的特点作图即可；（2）根据扇形面积公式计算求解即可。【解析】【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．【解析】【分析】（1）由角的构成可得∠ACD=∠BCE，然后用边角边易证△ACD≌△BCE；（2）由等腰直角三角形的性质可得∠A=45∘，所以根据（1）中的全等三角形可得∠A=∠CBE=45∘，1由9旋.【转解的析性】质【和分全析等】三（角1）形先的根性据质题可意得画B出E树=状图BF，于再是根根据据概等率边公对式等即角可可得求出得答∠B案EF；=。（2）先分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案．【解析】【解答】解：（3）由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式即可；先求出C点坐标为（0，﹣1），再求三角形的面积即可；根据函数图象，求自变量的取值范围即可。【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价必须低于34元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．【解析】【分析】（1）先求出∠BCO+∠COB＝90°，再证明∠FEB+∠FOE＝90°，最后求解即可；2（3.【2）解先析求】出【C分E=析1】0，（再1）利先用求勾股出点B求出BE，点C证明△O，EF再∽利△O用C待B定，系进数行法计求算解求即解可即；可。先求出AM＝BM，点A，再利用勾股定理计算求解即可；先利用两点间的距离公式求出PC和MC的长度，最后分类讨论求解即可。10/10
