数学中考模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A.2B.﹣2C.D.02.下列把2034000记成科学记数法正确的是（A.2.034×106B.20.34×105）C.0.2034×106D.2.034×1033.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A.B.C.D.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A.3B.4C.5D.6某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）平均数B.众数C.中位数D.方差一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）B.C.D.7.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（）A.18°B.36°8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）C.D.72°1/11nA.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（）A.24B.12C.﹣12D.﹣610.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A.8B.6二、填空题（共6题；共6分）C.4D.311.分解因式：25﹣x2＝.已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为人.14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为.2/11n15.如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上，若，则DM=.点处，点D的对应点为点16.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个.三、解答题（共8题；共84分）17.（1）计算：（﹣2）﹣1＋（（2）先化简，再求值：﹣﹣1）0﹣|﹣|；÷，其中a＝1﹣.18.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB＝AF；若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．3/11n19.为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.20.如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.其中一条边为无理数，两条边为有理数；其中两条边为无理数，一条边为有理数；三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，此三角形的面积是（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积.4/11n21.如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M.和求证：△ECF∽△GCE；若tanG＝，AH＝3，求⊙O半径.22.如图，抛物线经过点的对称轴为直线l，顶点为D.，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.23.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同.甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式.在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.4万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用.24.如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G.5/11n求证：△DFC∽△CGE；若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；（3）如图2，连结AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式.6/11n答案解析部分一、单选题【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解析】【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.3.【解析】【解答】解：从上边往下看为：正六边形，中间有一个圆，如图所示：故答案为：D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，即可可得答案．【解析】【解答】解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故答案为：A.【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得.【解析】【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故答案为：C.【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.6.【解析】【解答】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故答案为：A.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.7.【解析】【解答】解：五边形是的内接正五边形，，，，的直径，又是，∴7/11n，，故答案为：C.【分析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论.8.【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．故选C．【分析】通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x2+3x﹣2与x轴的交点个数．9.【解析】【解答】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，∴C（-3，4），∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，∴k=（-3）×4=-12.故答案为：C.【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.10.【解析】【解答】解：根据勾股定理得：，且ab＝6，∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4，故答案为：C.【分析】根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出（a−b）2的值即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：25﹣x2=(5+x)(5-x)，故答案为：(5+x)(5-x).【分析】原式利用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】解：×3π=27π，故这个圆的周长是27π，故答案为：27π.【分析】圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长.13.【解析】【解答】解：根据题意得：（人），答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人.故答案为：1100.【分析】用该校的总人数乘以样本中成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可.14.【解析】【解答】解：如图所示：连接OC、CD，8/11n∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°.故答案为：32°.【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°，1由5等.【腰解三析角】形【的解性答质】得解出：∠如O图CD所=∠示O：DC连=6结1°，AM求、出A∠′MD，OC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果.由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，则MC＝9﹣x，∵A′B＝3，BC＝9，∴A′C＝6，在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+(9﹣x)2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2，∴36+(9﹣x)2＝81+x2，解得，x＝2，即DM＝2，故答案为：2.【分析】连结AM、A′M，由翻折的性质可知DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，在Rt△MCA′与Rt△ADM中应用勾股定理，根据AM＝A′M列出方程，求解即可.16.【解析】【解答】解：由题意知，第1层含有正三角形的个数为第2层含有正三角形的个数为观察可知，每层都比前一层多12个正三角形9/11n归纳类推得，第n层含有正三角形的个数为（n为正整数）则当时，故答案为：114.【分析】先观察第1层、第2层包括正三角形的个数，再归纳类推得出一般规律，第n层含有正三角形的个数为，将n=10代入可求出第10层的答案.三、解答题17.【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算算术平方根，最后计算加减即可；（2）先计算分式的除法，再通分计算异分母分式的减法化为最简形式，最后再将a的值代入计算即可.18.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的重点，利用AAS证明△DEC≌△AEF，得到对应边相等，即可得出结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案。19.【解析】【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，7出现次数最多，∴a=7，由条形统计图可得，b=（7+8）÷2=7.5，c=（5+2+3）÷20×100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%，故答案为：7，7.5，50%；【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率.20.【解析】【分析】（1）开放性的命题，答案不唯一，按要求画出三角形；开放性的命题，答案不唯一，按要求画出三角形；开放性的命题，答案不唯一，按要求画出三角形，利用面积差求△ABC的面积.【解析】【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理及平行线的性质易证，，然后根据相似三角形的判定即可求出答案；（2）连接，设，根据等角的同名三角函数值相等得出，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出的值.【解析】【分析】（1）利用待定系数法先求出二次函数的解析式，再根据配方法求出顶点D点的坐标；（2）连接BC，过点E作直线n∥BC，在BC的右侧等间隔作直线m，根据同底等高的两个三角形面积相等的原理求解，直线m、n与抛物线的交点即为点F，先求出直线BC和AC的表达式，进而求出E点坐标，设直线n的表达式为y=3x+t，再代入E点坐标即可求出直线BC的解析式，再和抛物线的函数式联立即可求出F点坐标；同理得出直线m的表达式为y=3x-7，然而和抛物线解析式联立后无解，最后总结即可.【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要天，则乙队单独完成此项任务需要天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；10/11n由甲乙完成的工作量之和为，列函数关系式，变形可得答案；设甲队安排天，利用总天数不超过天，列不等式求解的范围，再列出总费用的的关系式，利用一次函数的性质可得答案.【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等得出∠ACD=∠CED，∠CDE=∠BCG，即可得出结论；先判断出△CFG是等边三角形，过点C作CH⊥FG于H，设FH=a，得出FG=2a，CH=a，进而得出DH=3+a，再用三角函数建立方程求出a，即可得出结论；先设出MF=m，利用含30度角的直角三角形的边之间的关系表示出DF，DM，进而表示出CF，CP，再利用三角形的面积，表示出AN，再判断出AD∥BE，进而得出△ADE与△ABE的关系，即可得出结论.11/11
