数学中考二模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线()A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或者只有一条2.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.3.若则m的值为（）A.2B.3C.4D.54.是⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点;连接,若,则等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°5.若，则的值是（）A.4B.3C.2D.16.如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）1/13nA.84株B.88株C.92株D.121株9.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A.B.C.D.10.若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（）A.1B.2C.3D.411.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°.则∠BCE的度数为（）A.55°B.50°C.40°D.35°12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）2/13nA.6B.10C.2D.2二、填空题（共6题；共6分）13.计算的结果是________.14.纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是________．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________.17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为________千米.18.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．三、解答题（共8题；共57分）19.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.3/13n20.如图，平行四边形的对角线交于点，分别以，为邻边作平行四边形，交于点，连结.（1）求证：为中点；（2）若⊥，，求平行四边形的周长.21.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：，，，，，．）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）22.阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+.4/13n例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）①＜π+2.4＞＝________（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为________；（2）求出满足＜x＞＝x﹣1的x的取值范围.23.如图，中，，顶点A，B都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为D，连结，，并延长交于点E，当时，点E恰为的中点，若，．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数．24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为，过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作于点Q；M是直线l上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形．5/13n（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．26.如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E.（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由；（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值；（3）当DE∥BC时，请用BP表示BD，并求出BD的最大值.6/13n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】当点P在直线上时，这样的直线不存在；当点P在直线外时，这样的直线只有一条.故答案为：D.【分析】本题考察过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题中点P在直线AB上或者点P在直线AB外两种情况.2.【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同类项,不能运算,故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，正确；故答案为D.【分析】根据单项式的加法、除法、幂的乘方运算法则即可解答.3.【解析】【解答】解：已知等式整理得：35m＋121，＝3可得5m＋1＝21，解得：m＝4，故答案为：C．【分析】已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，再利用幂的相等的条件求出m的值即可．4.【解析】【解答】∵切⊙于点，∴∴∴;又∴;∵,∴;∵∴.故答案为：B.【分析】本题利用切线的性质，求出，再在直角三角形PAO中求出，再利用等腰三角形的性质求出，此时也可以运用圆周角定理求解.5.【解析】【解答】∵，∴==4×1-3=1．故答案为：D．【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．6.【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是的位似图形.故答案为：D.7/13n【分析】位似中心可以是的一个顶点，可以在的内部的点D，可以在的外部点O,两位似图形可以在位似中心的两侧，也可以在位似中心的同侧，故本题正确答案D.7.【解析】【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8.【解析】【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．9.【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.10.【解析】【解答】解方程，得：，∵分式方程的解为正数，∴>0，即a>-1，8/13n又，∴1，a1，∴a>-1且a1，∵关于y的不等式组有解，∴a-1<y8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，综上所述，a的取值范围是-1<a<3，且a1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故答案为：B.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a的个数为2.11.【解析】【解答】解：如图，连接BE，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ABC＝70°，AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝20°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝EB，∴∠ABE＝∠BAE＝20°，∴∠BCE＝∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣20°＝50°，故答案为：B.【分析】连接BE，根据等腰三角形性质求出EB＝EC，根据线段垂直平分线性质求出AE＝BE，根据等边对等角求出∠BAE＝∠EBA、∠BCE＝∠EBC，即可求出答案.12.【解析】【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，9/13n∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，2=10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选C．【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．二、填空题13.【解析】【解答】解：故答案是：.【分析】本题考查零指数幂的运算性质a0(a≠0)=1,负整数指数幂的运算性质a-p=(a≠0),计算即可.14.【解析】【解答】∵，-9s，∴=20×10用科学记数法表示得s，故答案为：s．【分析】根据已知条件可求出2ons的值，然后用科学记数法表示出来.15.【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，10/13n∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，故答案为：．【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．16.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，∴∠CBA=30°，AB=2AC=2∴S扇形ABD=又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=故答案为【分析】本题考查扇形面积公式，先求出扇形所在圆的半径AB的长为2，从而S扇形ABD=，再把阴影部分的面积转化为扇形面积即可求解.17.【解析】【解答】解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.【分析】本题属于函数图像的实际应用，由图像x轴表示甲车行驶5小时与乙车相遇，得到5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，再由纵轴y轴数值720千米，可以计算相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时,从而可以求出甲车从A地到B需要9小时，进步求出甲乙两车的速度，再继续计算即可求解.18.【解析】【解答】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了（15－x）支，根据题意列不等式组解这个不等式组得7＜x＜9．因为x为整数，所以x＝8．【分析】可列不等式组求解，即设签字笔购买了x支，根据共买15支表示出购买圆珠笔的支数，根据签字笔的单价×购买签字笔的支数+圆珠笔的单价×购买圆珠笔的支数＞26、签字笔的单价×购买签字笔的支11/13n数+圆珠笔的单价×购买圆珠笔的支数＜27列不等式组，求解可得x的范围，再在该范围内找出正整数解即可.三、解答题19.【解析】【分析】分式混合运算法则：异分母分式相加减，先通分，再把所得的同分母分式相加减：分母不变，分子相加减；分式除以分式，交换除数分子、分母，再与分子、分母相乘；解出不等式组的解集，找到符合题意的整数解代入即可。20.【解析】【分析】(1)本题先根据平行四边形的性质，得到OB∥EC,且OB=EC，利用平行四边形的判定，可以得到四边形OBEC是平行四边形，再利用性质证明结论；(2)由OB⊥AC，得到∠BOC＝90°，利用矩形的判定，得到四边形BOCE是矩形，再利用菱形的判21.【解析】【分析】（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“”组得频数，进而补全定，可得到平行四边形ABCD是菱形，进步求出周长.频数分布直方图；（2）由频数直方图可得“”的频数为3，再将360°乘以该组所占比例即可；（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．22.【解析】【解答】解：（1）由题意可得：＜π+2.4＞＝6；故答案为：6，②∵＜x﹣1＞＝2，∴1.5≤x﹣1＜2.5，∴2.5≤x＜3.5；故答案为：2.5≤x＜3.5；【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π+2.4＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（2）利用＜x＞＝x﹣1，设x＝k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可.23.【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AD=OD=2，A(2，2)，代入函数关系式求解即可；（2）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CE=BE，∠AEC=2∠ECB，又由OA=AE可得∠AOE=∠AEO=2∠ECB，由平行线的性质可知∠ECB=∠EOD，所以∠EOD=∠AOD，代入求解即可．24.【解析】【分析】(1)本题考查二元一次方程组的应用---销售问题，根据已知条件列出方程组即可求出A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)本题考查一元一次不等式的应用，根据已知条件列出不等式即可求解,要注意电风扇的台数为非负整数；(3)本题在第(2)题的基础上，选择采购方案，根据利润＝销售收入﹣进货成本，列出不等式，求解，要注意电风扇的台数为非负整数，从而选出方案.25.【解析】【分析】（1）将A点坐标代入函数解析式即可求得b的值；（2）分别表示出P、Q、M的坐标，根据Q、M的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ和MQ的长度，根据矩形是正方形时，即可求得m的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m的值；（4）分，，，四种情况讨论，结合图形分析即可．12/13n26.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质，得到∠B＝60°，再利用∠DPC是△BDP的外角，即可在图中找出与∠EPC始终相等的角；(2)根据△PDE为正三角形的性质，得到PD＝PE，再利用全等三角形的判定，证出△BDP≌△CPE，根据全等三角形的性质，即可求BD+CE的值；(3)根据等边三角形的性质和判定，得到△ADE为等边三角形，再利用相似三角形的判定，证出△BDP∽△CPE，根据相似三角形的性质，列出比例式，用BP表示出BD，进而求出BD的最大值.13/13
