数学中考一模联考试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列各数中，最小的数是（）A.－3B.0C.1D.22.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C.投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6.如图所示，直线，，，则的度数为（）A.120°B.130°C.140°D.150°7.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）1/13nA.26πB.13πC.D.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（）A.4B.5C.6D.9二、填空题（共8题；共9分）9.分解因式：9x2﹣6x+1=________．10.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中，的值为________.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是________.12.已知一元二次方程有两个实数根，，则的值________.13.已知是不等式组的整数解，则的值为________.14.一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛海里的处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为________海里/小时.2/13n15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，，分别记为，，，，，那么的值是________.16.如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接.下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的取值范围是.其中正确的________；（把正确结论的序号都填上）.三、解答题（共8题；共59分）17.计算：18.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；3/13n（2）求∠APN的度数．19.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个.（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20.如图，在平面直角坐标系中，，轴于点C，点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式；（2）若在x轴负半轴上存在一点P，使得，求点P的坐标.21.如图，为的直径，点为弦的中点，的延长线交于点，连接，，.与交于点，点在的延长线上，且.（1）求证：与相切；（2）若，，求的长.22.某公司分别在，两城生产同种产品，共100件.城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有函数关系，城生产产品的每件成本为70万.当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求：（1），两城各生产多少件？（2）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元/件和3万元/件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，地需要90件，地需要10件，求，两城总运费之和的最小值（用含有的式子表示）.23.在中，，于点，为上一点（不与，重合），4/13n（1）如图1，若，求证：平分；（2）如图2，若，过点作于点，交于.①求证：；②当时，与的数量关系是▲.，∵，，∴；BG=2CF24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点，，设点的横坐标为.①求的最大值；②连接，若，求的值.5/13n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵，∴最小的数是-3，故答案为：A.【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此即可判断得出答案.2.【解析】【解答】解：由7亿用科学记数法表示为.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.3.【解析】【解答】A.B.C.D.故答案为：A.【分析】根据幂的运算法则计算即可。4.【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有2个小正方形，最右边一列有1个小正方形，故答案为：A【分析】从几何体的左面看到的平面图形，就是此几何体的左视图，观察几何体和各选项可得到答案。5.【解析】【解答】解：A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，A不符合题意，B、一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，B不符合题意，C、投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，C不符合题意，D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，D符合题意，故答案为：D．【分析】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，可对A作出判断；数据1、2、5、5、5、3、3的中位数是3，可对选项B作出判断；投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，可对选项C作出判断；方差越小数据越稳定，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。6.【解析】【解答】解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，6/13n由三角形外角性质，可得∠4=∠2-∠1=60°，∴∠5=180°-∠4=120°，∵a∥b，∴∠3=∠5=120°.故答案为：A.【分析】反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质可得∠4的度数，再根据邻补角以及平行线的性质，即可得到7.【解析】【解答】解：连接∠3的度数.OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．8.【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∵BC∥x轴，，两点的纵坐标分别为4，1，7/13n∴BE=3，设点，则，∴在Rt△AEB中，，∴，∵，∴，解得：，∴k=4，故答案为：A.【分析】过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得BE=3，设点，进而可得，然后由勾股定理可得，最后根据菱形的面积可求解.二、填空题9.【解析】【解答】解：原式=（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）2【分析】依据完全平方公式进行分解即可.10.【解析】【解答】解：由题可知总人数为：人，∴B等级的人数为：人，∴，故m的值是25.故答案为：25.【分析】用A等级的人数除以其所占的百分比即可算出总人数，用本次调查的总人数分别减去其它各组的人数即可算出B的人数，然后算出百分比即可.11.【解析】【解答】解：在中，，，，，，.故答案为：20°【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可求解.12.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−3x+1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴x1+x2−x1x2=3-1=2.故答案为：2.8/13n【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2的值，再代入原式计算即可.13.【解析】【解答】解：，解①得x>2，解②得x≤3，∴，∴整数解为3，∴===.故答案为：.【分析】先解不等式组求出它的整数解，再把所给分式化简，然后把求得的x的值代入计算即可.14.【解析】【解答】解：如图，过点A作于点D，由题意得：，海里，在中，，海里，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，则该船行驶的速度为海里/小时，故答案为：.【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD、BD的长，然后在中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得，从而可得出BC的长，最后根据“速度路程时间”即可得.9/13n15.【解析】【解答】解：由，，，，知=1+2+3+…+n=，==66.故答案为：66.【分析】由已知数列得出an=1+2+3+…+n=，将n=11代入计算可得.16.【解析】【解答】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∵NC=NP，∴PM=CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN=NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP，∴∠MQC=∠D=90°，∵CP=CP，若CQ=CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示：10/13n设BN=x，则AN=NC=8-x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，∴CN=8-3=5，，∴CQ=AC=2，∴，∴MN=2QN=2.故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=S菱形CMPN=×4×4=4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=×5×4=5，∴4≤S≤5，故④正确.故答案为：②③④.【分析】先判断出四边形CMPN是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值三、解答题即可.17.【解析】【分析】根据二次根式的性质、负指数幂的意义及特殊锐角三角函数值化简，再合并同类二次根式即可.18.【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．11/13n19.【解析】【分析】（1）画出树状图，由图可知：共有12种可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种可能的结果，进而根据概率公式求解；（2）根据题意列出二元一次方程组，找到符合题意的解即可.20.【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（2）首先找出，根据等角的同名三角函数值相等列出方程，求解得出AB的长，进而求出△AOB的面积，根据已知S△AOPS△AOB，求出OP长，即可求出答案.21.【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出，再根据，得到，即可得到结果；（2）根据圆周角定理得到，证明，得到，即可得解.22.【解析】【分析】（1）设，两城生产这批产品的总成本的和为，则根据题意得，然后由二次函数的性质可求解W的最小值，进而问题可求解；（2）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，再列出不等式组，求出n的取值范围然后用含n的式子表示出A,B两城的总运费之和P，进而根据一次函数的性质分①当时，在内，②当时，在内，最后分类求解即可.23.【解析】【解答】解：（2）②根据（2）①的结论：∴∵∴∴故答案为：.【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余的性质，得；再根据等腰三角形性质，得；结合三角形外角性质，推导得，即可完成证明；（2）①根据等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质，得；再通过证明，得，从而完成证明；②根据（2）①的结论，得；根据等腰三角形三线合一性质，得，即可得到答案.24.【解析】【解答】解：（1）∵抛物线与轴交于，两点，∴，∴2+2x+3，∴y=-x故答案为：y=-x2+2x+3；【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）①先用待定系数法求出直线BC的解析式，根据锐角三角函数的知识可得12/13n，然后利用二次函数的性质求解即可；②作轴于点，根据等腰直角三角形的判定与性质可证，，根据二次函数的性质求出MG的长，进而求出HG的长，由，可得，在中根据勾股定理列方程求解即可.13/13
