中考数学二模试卷一、单选题（共6题；共12分）1.下列四个数中，最小的一个数是（）A.0B.－2020C.D.2.不等式组的所有整数解的积为（）A.0B.1C.－1D.23.将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）A.B.C.D.4.如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A.∠B＝∠CB.BE＝CDC.BD＝CED.∠ADC＝∠AEB5.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，则下列说法正确的是（）A.a的值可以是0B.C.D.，都是正数6.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t＞﹣5B.﹣5＜t＜3C.3＜t≤4D.﹣5＜t≤4二、填空题（共6题；共7分）7.若式子有意义，则x的取值范围是________．1/15n8.2019年是高安发展史上进位赶超、值得铭记的一年．全年实现生产总值448.78亿元，同比净增29.78亿元．“十全十美、品牌高安”建设迈出更加坚实步伐．数据448.78亿用科学记数法表示为________．9.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝2020，则输出的值为________．10.已知圆锥的母线长为10，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角度数为________度．11.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4．则AC的长为________．12.如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝-x-上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．三、解答题（共11题；共111分）13.（1）计算：（2）如图，直线AB∥CD，MN⊥CE于M点，若∠MNC＝60°，求∠EMB的度数．14.先化简：（+1）÷，再从﹣2≤a≤2中选取一个合适的整数代入求值．15.如图，在5×5的正方形网格中，的顶点都是格点（小正方形的顶点），且点D是AB边的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）．2/15n（1）如图1，在AC边上找点E，使与相似；（2）如图2，在BC边上找点F，使与相似．16.保护环境卫生，垃圾分类开始实施．我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱．（1）小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，请写出小亮投放正确的概率为________；（2）经过妈妈的教育，小明已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾投入到四种垃圾箱内，请求出小明投放正确的概率；（3）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议．17.定义：对于函数y，我们称函数|y|叫做函数y的正值函数．例如：函数y＝的正值函数为y＝||．如图为曲线y＝（x＞0）．（1）请你在图中画出y＝x+3的正值函数的图象并写出y＝x+3的正值函数的两条性质；（2）设y＝x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y＝（x＞0）的交点分别是A，B，C．点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E，与曲线交于点P．试求△PAD的面积的最大值；18.为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成3/15n绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60＜x≤705C等70＜x≤80aB等80＜x≤90bA等90＜x≤1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5cm%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a＝________，c＝________，m＝________；（2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．19.如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架PA，PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合．已知直杆EH=120cm，FH=20cm．(参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，π取3.14)（1）若∠APB=90°，求EP的长(结果保留根号)（2）若∠APB=26°，求MA的长(结果保留小数点后一位)（3）海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长．20.如图，半圆O的直径AB＝5cm，点C是半圆O上的动点，连结AC、BC．设AC＝x（单位：cm），△ABC的面积为y（单位：cm2，当点C与A、B重合时，y的值为0）．轩轩根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是轩轩的探究过程，请补充完整：4/15n（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组值，结果如表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm201.252.453.584.575.416.254.910该函数的表达式为________，自变量x的取值范围为________．（2）在右图中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：在（2）问的直角坐标系中画出直线y1＝x，根据图象得出当y＝y1时x的正数值约为________（精确到0.1）21.如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交边BC于点D，交边AC于点E．过D点作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：CF＝EF；（3）延长FD交边AB的延长线于点G，若EF＝3，BG＝9时，求⊙O的半径．22.定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．（1）判断：①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是________；②命题：如图1，在四边形中，则四边形是神奇四边形．此命题是________（填“真”或“假”)命题；③神奇四边形的中点四边形是________（2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接5/15n①求证：四边形是神奇四边形；②若，求的长；（3）如图3，四边形是神奇四边形，若分别是方程的两根，求k的值．23.已知点P为抛物线yx2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“yp”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．（1）①当△OPA为直角三角形时，m=▲；②当△OPA为等边三角形时，求此时“yp”的解析式；（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“yp”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…An，过P1，P2，P3，…Pn作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…Hn．1)①Pn的坐标为________；OAn=________；(用含n的代数式来表示)②当PnHn﹣OAn=16时，求n的值________．6/15n2)是否存在这样的An，使得∠OP4An=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由________．7/15n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵=-10＜1＜＜2020，∴-2020＜＜-1＜0，即-2020＜＜＜0，∴最小的一个数是-2020．故答案为：B．【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2.【解析】【解答】解：解不等式①得：∴不等式组的解集为∴不等式组的整数解为-1，0，1，∴所有整数解的积为0，故答案为：A【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，最后相乘即可.3.【解析】【解答】解：根据俯视图投影的规律，可知图（2）几何体的俯视图，应该为一个大的直角三角形，且直角三角形内部有一条线段连接直角三角形的两直角边.，该线段可以从上面看到，故为实线.俯视图如图所示：故答案为：A．【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此逐一判断即可.4.【解析】【解答】解：A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故答案为：B.【分析】已知AB=AC及公共角∠A，根据SAS、AAS、ASA进行逐一判断即可.5.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴∴，故A错8/15n∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，故B,C不符合题意；∵∴同为正数，故D符合题意故答案为：D【分析】根据一元二次方程的定义及根与系数的关系逐一判断即可.6.【解析】【解答】解：由对称轴为直线x=2可得-=2，解得m=4，所以二次函数y=﹣x2+mx的解析式为y=﹣x2+4x。如图，关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+4x与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故答案为D．【分析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．二、填空题7.【解析】【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．8.【解析】【解答】解：448.78亿=4.4878×1010故答案为：4.4878×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可。9.【解析】【解答】解：当x＝2020时，x-5＝2020-5＝2015．故答案为：2015．9/15n【分析】由于x＝2020＞0，代入x-5计算即可.10.【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形所在圆的半径为圆锥的母线长设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为度则，即解得故答案为：108．【分析】由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为度，根据扇形的面积=圆锥的侧面积为，从而求出结论.11.【解析】【解答】如图，过C分别作AB，AD的垂线，∵纸条等宽，得CF=CE，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D，∴△BFC≌△CED，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：2.∴AC⊥BD，【分析】利用纸条等宽和两边平行，通过作垂线构造直角三形，证得三角形全等，进而得到，邻边相等OA=,的平行四边形是菱形；再由菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理求得OA，则AC可求。12.【解析】【解答】解：设点P（x，y）∴AC=2OA=2；∵⊙P与x轴相切∴|y|=1∴y=±1①当y=1时，1=-x解得：x1=3，x2=-1∴点P（3，1），（-1，1）10/15n②当y=-1时，-1=-x解得：x=1∴点P（1，-1）故答案为（3，1）或（-1，1）或（1，-1）【分析】设点P（x，y）由于⊙P与x轴相切，可得y=±1，由于点P在抛物线上，将y=±1分别代入抛物线解析式中，求出x值即可.三、解答题13.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂、算术平方根、30°角的正弦值、绝对值的性质进行简化，然后合并即可；（2）根据两直线平行内错角相等，得出∠NMB＝∠MNC＝60°，利用垂直的定义得出∠EMN＝90°，由∠14.EMB【解析】＝90°【分析】根据分式的混合运算将原式化简，接着﹣∠NMB计算即得结论.从﹣2≤a≤2中选取一个使原式有意义的整数代入计算即可.15.【解析】【解答】（1）如图1，△ADE即为所求；（2）如图2，△DBF即为所求．【分析】（1）作以AC为对角线的矩形的中心E，再取AB的中点，连接DE即可；（2）作以BC为对角线的矩形的中心F，再取AB的中点，连接DF即可.16.【解析】【解答】解：（1）小亮将妈妈分类好的某类垃圾随机投入到四种垃圾箱某类箱内，小亮投放正确的概率为；故答案为：；【分析】（1）利用概率公式直接计算；（2）利用树状图列举出共有6种等可能的结果数，其中小亮投放正确的有1种，然后利用概率公式计算即可；（3）针对生活垃圾的分类处理的必要性和紧迫性提建议即可.17.【解析】【分析】（1）根据描点法画出y＝x+3的正值函数y＝|x+3|的图象，根据图形写出性质即可；（2）设D（m，m+3），则P（，m+3），利用三角形的面积公式构建出二次函数，利用二次函数的性质求出结论即可.11/15n18.【解析】【解答】解：（1）数据在70＜x≤80的有：80，75，75，75，80，80，75，80，75，80共10个，所以a=10．将数据重新排序：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，95，95，所以中位数c=，优秀率m%=×100%=25%，故答案为：10，775，25；【分析】（1）根据题中数据直接找出a、b的值；（2）根据中位数进行判断即可；（3）利用600乘以样本中九年级80分以上的人数百分比即得结论.19.【解析】【解答】解：（3）∵EH⊥MN，Q是PA的中点，∴HQ始终等于PA=10cm，∴Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，∴点Q运动的路径长=≈=15.7(cm)【分析】（1）当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合，从而得出PA=PB=FH=HM=HN=20，证得△APB是等腰直角三角形，△APH也是等腰直角三角形，从而得出PH=PA=10，根据EP=EH﹣PH即得结论；（2）由等腰三角形的性质得出∠APH=∠APB=13°，继而得出AH=PA•sin13°≈4.5，根据MA=HM﹣AH即可求出结论；（3）根据直角三角形斜边中线的性质，可得HQ始终等于PA=10cm，即得Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，利用弧长公式计算即可.20.【解析】【解答】解：（1）∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝x，∴BC＝=，∴（）；当x＝3时，，当x＝4时，，故答案为：，（）；12/15n【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，根据勾股定理求出BC＝=，于是得出（）；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，描点画图即可；（3）利用图象得出两函数的交点的横坐标即可.21.【解析】【分析】（1）如图1，连接OD，先证明OD∥AC，由DF⊥AC得出DF⊥OD，根据切线的判定定理即证；（2）如图2，连接DE，根据圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质得出∠CED＝∠C，从而可得CD＝DE，利用等腰三角形三线合一的性质即得结论；（3）如图3，连接AD，可证△GOD∽△GAF，可得，设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，继而可得AF＝2r﹣3，OG＝9+r，AG＝9+2r，将其分别代入比例式，求出r值即可.22.【解析】【解答】解：（1）①∵在平行四边形、矩形、菱形中，两条对角线互相垂直的四边形是菱形，∴菱形一定是神奇四边形；故答案为：菱形；②连接AC、BD，在△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB∴∠DAC=∠BAC∵AB=AD∴AC⊥BD∴四边形是神奇四边形.故答案为：真；③如图：∵E、F、G、H分别为各边中点，13/15n∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=DB，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故答案为：矩形；【分析】（1）①根据菱形的性质即得结论；②连接AC、BD，根据SSS可证△ACD≌△ACB，可得∠DAC=∠BAC，由AB=AD可得AC⊥BD，根据“神奇四边形”的定义判断即可；③根据中点四边形的性质解答即可；（2）①连接相交于点交于点M,如图所示，根据SAS可证可得，根据余角的性质可证CE⊥BG，从而可证四边形是神奇四边形;②根据”神奇四边形”的定义可得EC⊥BG，利用勾股定理可得,据此求出CB的长，利用正方形的性质及勾股定理得出，从而得出结论；23.【解析】【解答】解：（1）①当△OPA为直角三角形时．（3）同中②的证明方法,可得，从而求出①，利用根与∵PO=PA，故△OPA为以点P为顶点的等腰直角三角形，系数的关系可得②，联立①②即得结论.∴点P的横坐标和纵坐标相同，故点P(m，m)，将点P的坐标代入yx2得：mm2，解得：m=0或2(舍去0)．故答案为：2；（2）1)①由题意得：P2)，n的横坐标为n，则其坐标为(n，n由抛物线的对称性得：An=2n．故答案为：(n，n2)；2n；【分析】（1）①当△OPA为直角三角形时，点P的横坐标和纵坐标相同，可得P(m，m)，将P代入抛物线解析式中，即可求出m；②当△OPA为等边三角形时，如图，过P作于，可求出P坐标为P(m，m)，将P代入抛物线解析式中中求出m，即得点P、点A的坐标，从而求出解析式；（2）1）①由题意得P2n坐标为(n，n)，由抛物线的对称性得：An=2n．②由题意得PnHn﹣14/15nOAnn2﹣2n=16，据此解答即可；2）由1)知，点P4的坐标为(4，8)，An=2n，即OH4=4，P4H4=8，H4An=2n﹣4，证明Rt△OP4H4∽Rt△P4AnH4，可得P4H42=OH4•H4An，代入相应数据即可求出结论.15/15
