九年级下学期数学中考三模试卷一、填空题（共12题；共15分）1.的倒数是________；64的平方根是________.2.不等式的解集是________；分解因式：________.3.蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为________.4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为________.5.如图，两条平行直线，分别交的两边于点，若，，，则________.6.如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在上，则________.7.分式方程的解为________．8.如图，是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为4，则该反比例函数的解析式为________.1/14n9.现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为________尺.10.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是8，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是________.11.如图，已知正方形的边长为4，对角线，交于点，分别以，为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________.12.如图所示的是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，图案（3）是由10个组成的，以此类推，图案（5）是由________个组成的，图案（）是由________个组成的.（用含的代数式表示）2/14n二、单选题（共8题；共16分）13.如图所示的是由一些相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（）A.B.C.D.14.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，点在边上，，分别交于点，.若，则的度数为（）A.B.C.D.15.某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（）一天加工该工件的个数（个）708090100110工人人数4111087A.90，80B.90，90C.95，90D.95，803/14n16.佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子，经测量，圆锥的母线长为，所用紫绸面积为（不计接头损耗），则圆锥的底面直径为（）A.B.C.D.17.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为（）A.B.C.D.18.如图，与位似，其位似中心为点，且，则与的位似比是（）A.B.C.D.19.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为（）A.B.C.D.20.若实数满足，且，则关于的一次函数的图象可能是（）4/14nA.B.C.D.三、解答题（共8题；共81分）21.计算：.22.先化简，再求值：，其中.23.如图，四边形是菱形，两点分别在，的延长线上，且，连接，，，.（1）求证：.（2）求证：四边形是菱形.24.如图，在瞭望塔前有一段坡比为的斜坡，经测量米，在海岸上取点，使米，在点测得瞭望塔顶端的仰角为，求瞭望塔的高度约为多少米（结果精确.到0.1米，参考数据：，，，）5/14n25.如图，在等腰三角形中，，点为上一点，以为直径作，且点恰好在上，连接.（1）若，求证：是的切线.（2）在（1）的条件下，若，求的直径.26.为鼓励学生阅读，某校开展了网上阅读室活动，校教务处为了解学生的阅读情况，随机抽查了部分学生最近一周参加网上阅读室的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅统计图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）________（百分比），本次调查的参加网上阅读室的天数的中位数为________.（2）请补全条形统计图.（3）如果该校有3000名学生，请估算全校有多少名学生参加网上阅读室的天数不少于4天.6/14n（4）在某班被调查的学生中，参加网上阅读室的天数不少于4天的有2名女同学，3名男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加阅读心得分享会，请用列表法或画树状图法求所抽取的2名同学恰好是一男一女的概率.27.如图，抛物线与坐标轴的交点为，，，抛物线的顶点为.（1）求抛物线的解析式.（2）若为第二象限内一点，且四边形为平行四边形，求直线的解析式.（3）为抛物线上一动点，当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标.28.请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题.（1）探究1：如图1，在边长为的等边三角形中，是边上任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至处，连接，求面积的最小值.（2）探究2：如图2，若是腰长为的等腰直角三角形，，（1）中的其他条件不变，请求出此时面积的最小值.（3）探究3：如图3，在中，，，，是边上任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至处，、、三点共线，连接，求的面积的最小值.7/14n答案解析部分一、填空题1.【解析】【解答】∵∴-3的倒数是；64的平方根是.故答案为：；.【分析】根据乘积是1的两个数是互为倒数及平方根的定义分别解答即可.2.【解析】【解答】解：，，；，故答案为：；.【分析】利用移项、合并、系数化为1解不等式；先提取公因式2，然后利用平方差公式分解即可.3.【解析】【解答】解：14000＝故答案为：【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.4.【解析】【解答】∵关于的一元二次方程有实数根，∴，即：，解得：，故答案为：.【分析】根据关于的一元二次方程有实数根，可得根的判别式△≥0，据此解答即可.5.【解析】【解答】解：∵AM∥BN，∴，即，解得：，∴，故答案为：2.8.8/14n【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，据此求出DC的长，利用SD=SC+CD计算即得结论.6.【解析】【解答】解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，，∴，∴，故答案为.【分析】根据旋转的性质，得出，，，利用等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，即得.7.【解析】【解答】，去分母得，x+2+x-1=0,解得，，经检验，是原方程的解，所以，原方程的解为：．【分析】将分式方程化为整式方程，计算求解即可。8.【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为∵轴于点，轴于点∴四边形是矩形∵四边形的面积为4∴|k|=4，∵函数图象在二四象限∴k=-4∴该反比例函数的解析式为.故答案为.【分析】先求出四边形是矩形，由四边形的面积为4，根据反比例函数k的几何意义得出|k|=4，根据反比例函数图象即可求出k值.9.【解析】【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得，解得：，故答案为：.9/14n【分析】设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，可得第二天大老鼠打2x尺，小老鼠打x尺，第三天大老鼠打4x尺，小老鼠打x尺，根据两只老鼠打洞之和=7，列出方程，求解即可.10.【解析】【解答】解：当x=8时，可得，解得：，则当时，.故答案为：18.【分析】将x=8代入中，求出b值，再把x=-8，代入y=-2x+b中，求出y值即得.11.【解析】【解答】半圆的面积是：；则△ABE是等腰直角三角形，面积是：.则阴影部分的面积是：.故答案为：.【分析】阴影部分的面积=（半圆的面积-△ABE的面积）×2，据此计算即得.12.【解析】【解答】解：由图可得，图案（1）中的个数为：1+3×1＝4，图案（2）中的个数为：1+3×2＝7，图案（3）中的个数为：1+3×3＝10，图案（4）中的个数为：1+3×4＝13，图案（5）中的个数为：1+3×5＝16，……则图案（n）中的个数为：1+3n，故答案为：16，1+3n.【分析】观察题目中图形的规律，可得图案（n）中的个数为：1+3n，据此即得结论.二、单选题13.【解析】【解答】解：从左面看易得左视图有2列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个正方形，故答案为：B.【分析】左视图有2列，从左到右小正方形的个数依次为2,1，据此判断即可.14.【解析】【解答】解：∵，，∴∠C＝45°，∵BC∥EF，∴∠GHC＝∠E＝60°，10/14n∴∠CGH＝180°－∠C－∠GHC＝75°，∵∠AGD＝∠CGH，∴∠AGD＝75°，故答案为：D.【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝45°，利用平行线的性质得出∠GHC＝∠E＝60°，再次利用三角形内角和定理求出15.【解析】【解答】∠CGH4+11+10+8+7=40＝75°，由对顶角相等即得，∠AGD＝∠CGH=75°.∵把抽取的40名工人一天加工该工件的个数从小到大排列后，第20，21个数都是90，∴中位数是90，∵一天加工80个的人数最多，∴众数是80.故答案为：A.【分析】先求出工人的总人数为40，然后利用中位数与众数的定义解答即可.16.【解析】【解答】解：由题意知：S圆锥侧，∴，解得：，∵扇形的弧长l即为底面的周长,设底面半径为r，，∴，∴圆锥的底面直径2r=18，故答案为：C.【分析】利用圆锥的侧面积与紫绸的面积求出母线长，利用圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长即可求出底面半径，从而求出直径.17.【解析】【解答】由题意得：阴影部分圆心角度数=360°−（60°+90°）=210°，∴指针落在阴影区域的概率=，故答案为：D.【分析】利用阴影部分的圆心角的度数除以周角的度数即得结论.18.【解析】【解答】由题目可知，本题图形位似中心为点O，∵OD=AD，∴AO:DO=2:1，∴△ABC与△DEF位似比为2:1，故答案为A选项.【分析】由OD=AD，可得AO:DO=2:1，根据位似图形的性质即得△ABC与△DEF位似比=AO:DO，据此即得.19.【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，11/14n∴BC=OA=6，∠OAB=∠B=∠AOC=90°，如图，由题意得：，，∴∠2=30°，∴∠3=60°，则在Rt△AOE中，，，∴，过点D作DF⊥x轴于点F，则在Rt△DEF中，∵∠4=∠3=60°，∴，，∴，∴点D的坐标是.故答案为：B.【分析】根据矩形的性质及30°角的直角三角形的性质，可求出AB长，利用折叠的性质和矩形的性质，可得∠2=30°，从而求出∠3=60°，利用解直角三角形可求出AE、OE的长，从而求出DE=AD-AE的长，过点D作DF⊥x轴于点F，在Rt△DEF中，利用解直角三角形可求出EF、DF的长，利用OF=OE+EF计算即得.20.【解析】【解答】∵a+b+c=0，∴a、b、c三个数中有1负2正或2负1正，∵a>b>c∴有a>0，b>0，c<0或a>0，b<0，c<0两种情况∴a>0，c<0∵c<0∴函数的图象过一、三象限，∵a>0，∴函数的图象向下平移，过一、三、四象限∴C选项正确故答案为：C.12/14n【分析】先由a+b+c=0，且a>b>c，判断出a>0，c<0，从而得出-c＞0，-a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行逐一判断即可.三、解答题21.【解析】【分析】利用立方根、特殊角三角函数值、零指数幂及负整数幂的性质先简化，然后进行实数运算即可.22.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，然后将x的值代入计算即可.23.【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出，，利用平行线的性质得出，即得，根据SAS可证；（2）如图，连接，交于点，根据菱形的性质得出，，.由BE=DF得出OB=OD，根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形即证.24.【解析】【分析】如图,延长,交直线于点在中,利用坡比求得，设，可得，=，从而求出k=8，即得，.在中，由求出AF的长，由25.【解析】【分析】（1）如图，连接.由等腰三角形的性质得出，，从而可得，根据圆周角定理得出90°，从而可得90°，根据切线的判定定理即证；（2）设的半径为，则，，根据ASA可证，可得BC=OD，根据，得出26.【解析】【解答】解：（1）∵被抽查的学生人数为（人），∴.∵在60人中，按照参加网上阅读室的天数从少到多排列，第30人和第31人都是3天，∴中位数是3天.【分析】（1）利用网上阅读3天的人数除以其百分比，求出抽查总人数，利用网上阅读2天的人数除以抽查总人数，再乘以100%即得a值；利用中位数的定义求解即可；（2）利用（1）结论及条形统计图的数据先求出网上阅读4天的人数，然后补图即可；（3）利用树状图列举出共有20种等可能的结果，其中所抽取的2名同学恰好是一男一女的结果有12种，然后利用概率公式计算即可.27.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）如图，过点作轴于点，由平行四边形的对称性可知，，可求出点的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式即可；（3）先求出抛物线的顶点为，由的面积是的面积的3倍，设点为，将点P坐标代入抛物线解析式中，可得，求出t值即可.13/14n28.【解析】【分析】（1）如图，过点作于点，可得，当点与点重合时，最小，从而求出的面积的最小值为，据此计算即得；（2）如图，过点作于点先求出△ABC的面积，易证，可得.由于当点与点重合时，最小，从而求出的面积的最小值为，据此计算即得；（3）先证是等边三角形.由于当点与点重合时，最小，即可求出的面积的最小值.14/14
