中考数学四模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列实数中，无理数是（）A.B.πC.D.﹣2.如图，直线，，，则的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°3.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A.280B.240C.300D.2604.据2019年2月山西统计信息报道，2018年山西省粮食总产量达到13800000000kg，比上年增长1.9%．数据13800000000用科学记数法表示为()A.B.C.D.5.一元二次方程配方后可化为（）A.B.C.D.1/12n6.如图所示，中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若，，则的度数是()A.115°B.105°C.75°D.65°7.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则的值为()A.B.C.D.8.如图，直线()经过点A(－2，4)，则不等式的解集为()A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°，得到，则点P的坐标为()A.(0，0)B.(0，1)C.(－1，1)D.(1，1)10.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC，BC，则△DBC的面积为()2/12nA.B.4C.5D.二、填空题（共5题；共5分）11.用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第个图形有________个．12.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是个和个，根据题意，可列方程组为________.13.体育课上，各小组同学进行踢毽子比赛活动，第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为103，102，98，100，97．这组数据的方差是________．14.如图，无人机A的高度为270m，从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，则这栋大楼的高度为________m．15.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,则DE的长是________3/12n三、解答题（共8题；共91分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17.已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)⑴画出△ABC向下平移5个单位长度得到的，并直接写出点的坐标；⑵以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为2∶1，并直接写出的面积．18.阅读下面内容，并解决问题：《名画》中的数学前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师．画中，黑板上写着一道式子，如图所示：4/12n从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：，而且．请解答以下问题：（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数．19.酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；（3）直接写出两人能分出胜负的概率．20.如图△ABC内接于⊙O，，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：；（2）若，求⊙O的直径．21.某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货.5/12n（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？22.综合与实践问题情境：小明将两个全等的和重叠在一起，其中，，.固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，当B与D重合时停止移动．（1）猜想证明：如图1，在平移过程中，当点D为AB中点时，连接DC，CF，BF，请你猜想四边形CDBF的形状，并证明你的结论；（2）如图2，在平移过程中，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的面积变化情况，并求出其面积；探索发现：（3）在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？(写出两个即可)________，________；（4）请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答)．23.综合与探究如图，抛物线，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作轴于点E，交直线BC于点F，当时，求四边形DOBF的面积；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．6/12n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A.是有理数；B.π是无理数；C.=3是有理数；D.﹣是有理数.故答案为：B．【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断求解即可。2.【解析】【解答】解：如图，∵∴∠4=∠1=80°，∵∠4+∠2=∠3，∴∠2=∠3-∠4=120°-80°=40°．故答案为：A【分析】先根据平行求出∠4=∠1=80°，再根据对顶角相等，计算求解即可。3.【解析】【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．4.【解析】【解答】解：数据13800000000科学记数法表示为1.38×1010．故答案为：D．7/12n【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n为整数。)，根据科学记数法的定义计算求解即可。5.【解析】【解答】y2﹣y﹣=0，y2﹣y=，y2﹣y+=1，（y﹣）2=1，故答案为：B.【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解。6.【解析】【解答】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠BAD，∴∠EAD=180°-∠AEC=180°-90°-15°=75°，∴∠BAD=40°+75°=115°，∴∠C=115°．故答案为：A．【分析】先求出∠AEF=90°，再求出AD∥BC，∠C=∠BAD，最后计算求解即可。7.【解析】【解答】解：取AC中点D，接BD，如下图所示，假设每个小方格边长为1，通过计算可得AB=AC=，AD=，所以△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，∴．故答案为：D．【分析】先求出AB=AC=，AD=，再根据锐角三角函数计算求解即可。8/12n8.【解析】【解答】解：观察图象知：当时，，故答案为：B．【分析】根据直线()经过点A(－2，4)，再结合图象进行判断求解即可。9.【解析】【解答】解：如图点P即为所求．P（-1，1）．故答案为：C．【分析】根据旋转的性质和平面直角坐标系进行求解即可。10.【解析】【解答】解：设点B（a，），则点A（a，），点P（a，0）∵点D是AP的中点，∴点D（a，）∴△DBC的面积=；故答案为：D．【分析】先根据中点求出点D（a，），再根据三角形的面积公式计算求解即可。二、填空题11.【解析】【解答】解：通过观察可知，第一个图形中有4个，；第二个图形中有7个，；第三个图形中有10个，；……则第n个图形中有个；故答案为：3n+1．【分析】结合所给图形观察规律可得第n个图形中有()个。12.【解析】【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是个和个，根据题意有9/12n故答案为：.【分析】直接根据甜果的数量+苦果的数量=1000，买甜果的钱数+买苦果的钱数=999列出方程组即可.13.【解析】【解答】解：∴．故答案为：5.2【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算求解即可。14.【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC，交CB延长线于点D，由题意可知：∠DAB=30°，∠DAC=60°，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴AB=CB，设BD=x，∴AB=2x，∴CB=AB=2x，∴CD=BC+DB=3x，由题意可知：CD=270，∴3x=270，∴x=90，∴BC=2x=180，故答案为：180；【分析】先求出∠ACB=∠BAC=30°，再求出CD=BC+DB=3x，最后计算求解即可。15.【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC，交AC于F，如图所示10/12n∵在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,∴又∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF∴∴DE=【分析】先求出△ABC的面积，再求出DE=DF，最后计算求解即可。三、解答题16.【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值计算求解即可；（2）先化简分式，再将代入，化简求值即可。17.【解析】【分析】（1）先根据平移的性质作图，再求点的坐标即可；（2）根据相似三角形的性质和面积公式进行计算求解即可。18.【解析】【分析】（1）先列方差，再计算求解即可；（2）先列方程求出n2-24n=0，再计算求解即可。19.【解析】【解答】（3）从上表可知，张三取胜的结果共有4种，∴P（张三取胜）＝＝，∵P（李四取胜）＝，∴两人能分出胜负的概率各为：．【分析】（1）根据题意，李四共有四种等可能的喊法，而只有李四喊鸡时，张三喊虎这一种情况下，张三才能获胜，根据概率公式可算出答案；（2）根据题意，列出表格，由表可知共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，根据概率公式即可算出答案；（3）由（2）列出的表格可知，共有16种等可能的结果，其中能分出胜负的共有8种等可能的结果数，从而根据概率公式即可得出答案.20.【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后证明，即可作答；（2）先求出，再求出r=，最后计算求解即可。21.【解析】【分析】（1）设使背包的月销量不低于800个，每个售价是x元，根据售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，得出该月销售量减少的个数为30×个，则本月的销售量为（980﹣30×）个，根据这种背包的月均销量不低于800个列出不等式，求解即可；11/12n（2）根据题意实际每一个背包的售价为[200（1﹣a%）]元，每个背包的利润为[200（1﹣a%）﹣150]元，月销售量为800（1+5a%）个，根据单个背包的利润×销售数量=总利润列出方程，求解并检验即可.22.【解析】【解答】解：（3）①四边形CDBF的对角线互相垂直；②四边形CDBF一组对边平行；③四边形CDBF面积是一个定值．(写出两个即可，答案不唯一)（4）答案不唯一，只要符合要求即可．如：平移过程中，求与的和．【分析】（1）先求出，再求出，最后证明求解即可；（2）先求出，再求出AB=2，最后利用梯形的面积公式计算求解即可；（3）根据平移的性质求解即可；（4）答案不唯一，根据平移的性质求解即可。23.【解析】【分析】（1）先求出，，再求出点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)，最后求解即可；（2）利用待定系数法求出直线BC的函数表达式为，再求出点E的坐标为(5，0)，点D的坐标为，点F的坐标为，最后求面积即可；（3）分类讨论，结合图象，计算求解即可。12/12
