中考数学模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.3C.-D.2.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.3.2018年全市旅游收入294.6亿元，用科学记数法表示294.6亿元是()A.2.946亿元B.2.946×102亿元C.2.946×101亿元D.0.2946×103亿元4.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.35.下列几何体的左视图为长方形的是（）A.B.C.D.6.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4cm7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.8.下列说法正确的是（）A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B.某彩票设中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖1次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差S22甲＝0.1，乙组数据的方差S乙＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小9.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）1/11nA.1B.2C.3D.4二、填空题（共6题；共7分）11.分解因式：________．12.函数y=–1的自变量x的取值范围是________.13.将抛物线y＝(x－1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为________14.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________．15.分式方程的解为________．16.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上.设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=________.三、解答题（共10题；共98分）17.18.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．19.已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．2/11n20.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．21.为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了________名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．22.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度.3/11n23.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:（1）甲同学的画法是否符合题意?请说明理由.（2）在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.（3）如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?（4）如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．4/11n（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．26.如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．5/11n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2.【解析】【解答】解：A、（x-2y）2=x2-4xy+4y2，故不符合题意；B、x3+x3=2x3，故不符合题意；C、（-2x2）4=16x8，故不符合题意；故答案为：D．【分析】根据完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．3.【解析】【解答】解：294.6亿元=2.946×102亿元．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．4.【解析】【解答】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，A不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，B不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，C不符合题意；D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，D符合题意．故答案为：D．【分析】分别利用平均数，平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160、中位数，中位数为158、众数众数为158及方差的定义求解后即可判断正误.5.【解析】【解答】解：A．球的左视图是圆，不符合题意；B．圆台的左视图是梯形，不符合题意；C．圆柱的左视图是长方形，符合题意；D．圆锥的左视图是三角形，不符合题意．故答案为：C．【分析】根据三视图的定义，左视图，就是从左向右看得到的正投影，根据等腰一一判断出几何图形的左视图：球的左视图是圆，圆台的左视图是梯形，圆柱的左视图是长方形，圆锥的左视图是三角形，即可得出答案。6.【解析】【解答】连接AC，AO，6/11n∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM==3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5−3=2cm，在Rt△AMC中,AC=cm.故答案为：C.【分析】此题的难点在于没有图形，而通过题意建构图像框架时需要根据点标的先后顺序不同了解到共有两种情况。故以直径为分类标准，AB的相对位置不变，直径可标为CD、DC两种，从而画出图形，再根据题目条件解出答案即可。7.【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以△＞0即4+4m＞0解得m>-1．故答案为：C．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解．8.【解析】【解答】A，因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，选项A不符合题意；B，某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票中奖为随机事件，B不符合题意；C，是随机事件，选项C不符合题意；D，因S22甲＜S乙，所以甲组数据比乙组稳定，选项D符合题意．故答案为：D．【分析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，对各项分析判断即可．7/11n9.【解析】【解答】解：如图当以OP为腰时，满足△PQO是等腰三角形的点Q有3个点；当以OP为底边时，满足条件的点Q只有1个点，∴满足条件的点Q一共有4个故答案为：B【分析】抓住关键的已知条件：△PQO是等腰三角形，且点Q在y轴上，画出符合题意的点Q，就可得出符合条件的点Q的个数。10.【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故答案为：B．【分析】根据二次函数的图像与系数之间的关系，由抛物线的开口方向，对称轴直线，以及与x轴交点的坐标，交点个数即可一一判断。二、填空题11.【解析】【解答】解：原式==．故答案为：．【分析】根据本题特点，先提公因式再用“平方差公式”分解即可．12.【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0.故答案为：x≥0.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此解答即可.13.【解析】【解答】解：平移后的解析式为y=x2.【分析】二次函数图象的平移法则：上加下减、左加右减.根据平移法则就可以得到函数解析式.14.【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．8/11n故答案为：．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆的周长计算方法及扇形的弧长计算方法由圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，列出方程，求解即可得出答案。15.【解析】【解答】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.16.【解析】【解答】解：设的坐标为（x,y）,为等腰直角三角形，则有x=y,将x、y代入直线，得出x=y=3,由几何关系得出=6,所以可以求出的面积，即，然后可以设代入直线，求出=，得,所以可以求出=，同理……所以.故答案为：.【分析】根据等腰直角三角形的性质及直线上的点的坐标特点，求出点、P2、P3的坐标，进而求得等腰直角三角形的底边及底边上的高，根据三角形面积的计算方法算出S1，S2，S3，通过观察即可发现规律得出Sn=,最后将n-2018代入就可得出答案。三、解答题17.【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算，即可得到结果．18.【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式；根据特殊锐角三角函数值得出x的值，再代入分式运算化简的结果，按实数的混合运算算出答案。19.【解析】【分析】先证明△ABC≌△DEF（SAS），再由∠BCA=∠EFD即可证明BC∥EF．20.【解析】【分析】（1）由OB=2OA=3OD=12．得出OA=6，OB=12，OD=4，从而即可得出A,BD三点的坐标，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出OB∥CD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△ABO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例式列出方程，求解得出CD的长，从而得出C点的坐标，利用待定系数法就可求出一次函数与反比例函数的解析式；9/11n（2）解联立反比例函数与一次函数的解析式，组成的方程组，即可求出E点的坐标，根据S△CDE=S△CDA+S△EDA，利用三角形的面积公式即可算出答案；（3）求不等式kx+b≤的解集，就是求一次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值时，相应的自变量的取值范围，根据图像只需要找出一次函数的图像在反比例函数图像下方时，自变量的取值范围即可。21.【解析】【解答】解:（1）调查的总学生是=200（名）；故答案为200．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．22.【解析】【分析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11.设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠23.BAG=【解析】∠BAC【分析】-∠CAG=30°(1)可得设2013AB=2BG=2.年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意列出方程组，解此方程组即可得到答案.（2）设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需支付的这两种垃圾处理费是z元，再由x+y=240可得z=100x+30y=100x+30（240-x）="70x+7200"，x≥60.再根据z的值随x的增大而增大，所以当x=60时，z最小，代入求值即可.24.【解析】【分析】（1）利用△MPE∽△MNA中的成比例线段可知EM=2EA，所以MP：MN=2：3，即点P是线段MN的一个三等分点；（2）由（1）中的证明过程可知，在EB上取M1，使EM1=AE，直线M1P就是满足条件的直线，所以能画出一条符合题目条件的直线；（3）当点P在线段A1C1上，根据正方形的性质可知能够画出符合题目条件的直线有无数条；（4）分情况讨论．25.【解析】【分析】（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，利用直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得MC=MG=ME，根据等边对等角得出∠G=∠1，∠B=∠2，根据角的和差及等量代换得出∠1+∠2=90°，根据平角的定义得出∠OCM=90°，根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）根据同角的余角相等得出∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，故∠G=∠A，再找出∠EMC=∠4，然后判26.定△【解析】EFC∽△ECM【分析】（，根据相似三角形对应边成比例得出1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；利用相似式计算出CE，再计算出（EF2）设，然后由M（t，MF=ME0），先其求出直线﹣EF即可算出结果。OA的解析式为直线AB的解析式为y=2x-12，直线MN的解析式为y=2x-2t，再通过解方程组得N（），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM-S△NOM得到然后根据二次函数的性质解决问题；10/11n（3）设Q，根据相似三角形的判定方法，当时，△PQO∽△COA，则；当时，△PQO∽△CAO，则，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．11/11
