九年级上学期数学学业水评一模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C..D.2.一元二次方程2x2＋x﹣1＝0的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根3.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=8cm，则AB的长为（）A.cmB.4cmC.cmD.cm4.关于抛物线y＝4x2－3的下列说法，正确的是（）A.抛物线的顶点坐标为（0，－3）B.抛物线开口向下C.抛物线的对称轴是直线x＝－3D.抛物线与x轴有一个交点5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A.60°B.45°C.30°D.20°6.在平面直角坐标系中，已知点A（7，﹣2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A.（﹣7，﹣2）B.（7，2）C.（7，﹣2）D.（﹣7，2）7.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）1/11nA.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm8.将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A.y＝－（x＋2）2＋3B.y＝－（x－2）2＋3C.y＝－（x＋2）2－3D.y＝－（x－2）2－39.如图，AB为半圆O的直径，点C、D为的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（）A.25°B.30°C.50°D.60°10.一个布袋里装有10个白球、6个黄球和4个红球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（）A.B.C.D.11.已知对称轴为直线x＝－1的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则以下4个结论：①b2＞4ac，②abc＜0，③b＞2a，④a＋b＋c＜0，正确的是（）A.①④B.②④C.②③D.①③12.下列命题是假命题的是（）A.半径为R的圆内接正方形的边长等于B.正六边形的每个中心角都等于60°C.正八边形是轴对称图形D.正七边形是中心对称图形二、填空题（共6题；共6分）2/11n13.一元二次方程x2+x-2=0根的情况是________.14.如图，已知用一块圆心角为270°的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），做成的烟囱帽底面圆直径是60cm，则这个烟囱帽的侧面积是________cm2.15.将二次函数转化为顶点式，应为________.16.圆的一条弦将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角的度数是________.17.若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围为________.18.在平面直角坐标系中，将若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P18的坐标是________.三、解答题（共7题；共61分）19.如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S.20.解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．21.已知如图，点A、点B、点C、点D都在⊙O上，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD，∠A＝∠D.3/11n求证：（1）AC=BD；（2）22.列方程解：随着新兴产业的加速推进，某市正加速布局5G基站建设.据统计，2018年底，该市5G基站数量为1万座.计划到2020年底，该市5G基站数量将达到1.44万座.求2018年底到2020年底，该市按计划建设5G基站数量的年平均增长率.23.为庆祝建国70周年，我市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共抽取________名学生；（2）补全条形统计图；（3）扎西和卓玛同学报名参加“器乐”类比赛，想从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求他们选中同种乐器的概率24.如图，在中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.4/11n（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE=5，求⊙D的半径.25.已知如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点B（0，3），与x轴正半轴交于点A（1）求二次函数的解析式；（2）求点A的坐标；（3）若点C为抛物线上位于直线BA上方的一动点（不与点A和点B重合），过点C作CD⊥x轴交直线BA于点D.请问：是否存在一点C，使线段CD的长度最大？若不存在，请说明理由；若存在，请求点C的坐标和线段CD长度的最大值.5/11n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2.【解析】【解答】△＝b2−4ac＝，∵11＞0，∴原方程有两个不相等实数根.故答案为：B.【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.3.【解析】【解答】解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，OAE为等腰直角三角形，∵CD=8cm，∴OA=4cm，∴AE=OA·sin∠AOD=cm，∴AB=2AE=（cm）.6/11n故答案为：C.【分析】连结OA，如图，利用圆周角定理及垂径定理得出∠AOD=2∠ACD=45°，AE=BE，从而可得OAE为等腰直角三角形，可求出AE=OA·sin∠AOD=cm，由AB=2AE即得结论..4.【解析】【解答】∵抛物线y＝4x2－3，∴抛物线的顶点坐标为（0，－3），故A正确，a＝4＞0，抛物线开口向上，故B错误，抛物线对称轴为y轴，故C错误，抛物线与x轴有两个交点，故D错误，故答案为：A.【分析】抛物线y＝4x2－3中，由a＝4＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，－3），对称轴为y轴，从而得出抛物线与x轴有两个交点，据此逐一判断即可.5.【解析】【解答】∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=∠BOC=30°故答案为：C.【分析】利用三条边相等可证△OBC是等边三角形，可得∠BOC=60°，根据圆周角定理得出∠BAC=∠BOC，从而求出结论.6.【解析】【解答】∵点A（7，﹣2）与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣7，2），故答案为：D.【分析】关于原点对称点坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.7.【解析】【解答】解：根据题意得：滑轮转过的弧长则重物上升了2πcm，故答案为：B.【分析】直接利用弧长公式计算即可.8.【解析】【解答】解：将抛物线y＝－x2向上平移3个单位得到：，再向左平移2个单位得到：.故答案为：A.【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解.9.【解析】【解答】∵∠COD＝50°，点C、D为的三等分点，∴∠AOC＝∠DOE＝∠COD＝50°，∴∠BOE＝180°－∠COD－∠AOC－∠DOE＝30°，故答案为：B.【分析】根据弧弦圆心角的关系，得出∠AOC＝∠DOE＝∠COD＝50°，由∠BOE＝180°－∠COD－∠AOC－∠DOE计算即得.7/11n10.【解析】【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为故答案为：C【分析】利用红球的个数除以球的总个数即得结论.11.【解析】【解答】①由图象得：抛物线与x轴有两个交点，2－4ac＞0，b2＞4ac，所以①正确；∴△＞0，即b②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵＝－1＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，所以②不正确；③∵对称轴为直线x＝－1，∴＝－1，∴b＝2a，所以③不正确；④由图象得：当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，所以④正确；故答案为A.【分析】由图象得：抛物线与x轴有两个交点，即得△＞0，据此判断①；由图象得抛物线开口向下，得出a＜0，对称轴＝－1＜0，得出b＜0，b＝2a，抛物线与y轴交于正半轴，得出c＞0，据此判断②③；由图象得：当x＝1时，y=a＋b＋c＜0，据此判断④.12.【解析】【解答】A、半径为R的圆内接正方形的边长等于，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、正八边形是轴对称图形，正确，是真命题；D、正七边形I不是中心对称图形，故错误，是假命题；故答案为：D.【分析】根据正多边形的对称性、正多边形与圆、正多边形的中心角逐一判断即可.二、填空题13.【解析】【解答】解：∵△＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：方程有两个不相等的实数根.【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.14.【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，8/11n∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，2∴这个烟囱帽的侧面积是×60π×40=cm故答案为：.【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，求出扇形的半径，利用扇形的面积公式即可求出烟囱帽的侧面积.15.【解析】【解答】.故答案为：.【分析】等式右边先提取二次项系数，再利用配方法加上且减去一次项系数一半的平方，凑成完全平方式，据此即得结论.16.【解析】【解答】解：如图所示，弦AB将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角是∠APB和∠AQB∴∠AOB=×360°=60°∴∠APB=∠AOB=30°∴∠AQB=180°－∠APB=150°故答案为：30°或150°.【分析】如图所示，弦AB将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角是∠APB和∠AQB，利用弧弦圆心角的关系，求出∠AOB=×360°=60°，根据圆周角定理得出∠APB=∠AOB=30°，再根据圆内接四边形的性质得出17.【解析】【解答】根据题意得∠AQB=180°k−2≠0－∠且APB=150°.△＝（－2）2−4（k−2）≥0，解得：k≤3且k≠2.故填：k≤3且k≠2.【分析】根据二次函数与x轴有交点，可得二次项系数不为0且△≥0，据此解答即可.18.【解析】【解答】解：如图，过作于，是等边三角形，9/11n从而可得：由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，即纵坐标每6个点依次为：这样循环，∴故答案为：P18（9，0）.【分析】先分别求出A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7的坐标，观察结果可得每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：这样循环，可得P18与A6的纵坐标相同，据此即得结论.三、解答题19.【解析】【分析】先求出OC=OA-AC=9，由阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可.20.【解析】【分析】考查解一元二次方程-因式分解法。21.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，由∠A＝∠D即得∠A＝∠C=∠B＝∠D，根据三角形内角和定理求出∠AOC=∠BOD，利用弧、弦、圆心角的关系即得结论；（2）由∠AOC=∠BOD，可得∠AOB=∠COD，利用弧、弦、圆心角的关系即得.10/11n22.【解析】【分析】设2018年底到2020年底，该市按计划建设5G基站数量的年平均增长率为x，根据2018年底该市5G基站数量×（1+x）2=2020年底该市5G基站数量，列出方程，解之并检验即可.23.【解析】【解答】解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%=200（人）.故答案为：200；【分析】（1）利用报名“书法”类的人数除以其百分比即得抽取总人数；（2）利用抽取总人数乘以其百分比，分别求出“绘画”“舞蹈”的人数，然后补图即可；（3）利用树状图列举出共有16个等可能的结果，其中小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，然后利用概率公式计算即可.24.【解析】【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°∠BAD=∠B=30°，根据圆周角定理求出∠ADC=2∠B=60°，利用三角形内角和定理求出∠DAC=90°，根据切线的判定定理即证；（2）连接AE，先推出△ADE是等边三角形，可得AE=DE，∠AED=60°，求出∠EAC=∠AED﹣25.【解析】【分析】（1）将点B（0，3）代入y=-x2+2x+m中，求出m值即可；（2）把y=0代入解析式y=-x2+2x+3中，得出-x2+2x+3=0，解之即得结论；∠C=30°，从而求出AE=CE=5，据此即得结论.（3）存在.利用待定系数法求出直线AB的解析式为，可设点C坐标为（n，-n2+2n+3），得出点D坐标为（n，-n+3），从而求出CD=（-n2+2n+3）-（-n+3）=-n2+3n，根据二次函数的性质求解即可.11/11
