九年级上学期数学中考一模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列事件中，必然事件是（）A.打开电视，正在播放宜春二套B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.地球绕着太阳转2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列函数中是二次函数的为（）A.y＝3x－1B.y＝3x2－1C.y＝(x＋1)2－x2D.y＝x3＋2x－34.已知△ABC中，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，它的解析式为（）A.B.C.D.6.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，小王小李经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为，小李一组的方差为；则下列说法正确的是（）A.小王统计的一组数据比较稳定B.小李统计的一组数据比较稳定C.两组数据一样稳定D.不能比较稳定性7.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A.58°B.60°C.64°D.68°8.下列四个命题，其中真命题共有（）①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）1/10nA.B.C.D.10.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm11.下列关于二次函数，下列说法正确的是（）.A.它的开口方向向下B.它的顶点坐标是C.当时，随的增大而增大D.当时，有最小值是312.“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A.B.C.D.二、填空题（共6题；共7分）13.为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000元，这个数据用科学记数法表示为________元.14.抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为________.15.⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB和CD的距离是________．16.函数的自变量x的取值范围为________．17.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是________(填写序号)18.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要________根火柴棒…三、解答题（共9题；共33分）19.计算：2/10n20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.21.已知：如图，、为的半径，、分别为、的中点.求证：.22.列方程解应用题：现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？23.目前微信、支付宝、共享单车、和网购给我们的生活带来很多便利，初二数学小组在校内对你最认可的四大新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m=________；n=________；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请估算全1800名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两样新生事物？24.第一盒中有个白球、个黄球，第二盒中有个白球、个黄球，这些球除颜色外无任何差别，分别从每个盒中随机取出个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的个球中个白球、个黄球的概率25.一名男生推铅球，铅球的行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系为，铅球行进路线如图.（1）求出手点离地面的高度.（2）求铅球推出的水平距离.（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4.26.如图所示，是的直径，和分别切于两点，与有公共点且．3/10n（1）求证：是的切线；（2）若，求的长，27.如图，直线过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点的坐标为．（1）求直线的表达式及抛物线的表达式．（2）求点C的坐标．（3）点在直线上，点在抛物线上，若，直接写出m的取值范围．（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，直接写出点D的坐标．4/10n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故不符合题意；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；、明天会下雨是随机事件，故不符合题意；、地球绕着太阳转是必然事件，故符合题意；故答案为：．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断符合题意答案．2.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【解析】【解答】A.y=3x−1是一次函数，故A错误；B.y=3x2−1是二次函数，故B正确；C.y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故答案为：B.【分析】一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，根据定义分别判断即可.4.【解析】【解答】∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴△ABC中最大的角为∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×=90°，∴△ABC一定是直角三角形，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和定理，结合三角的比例关系求出∠C为直角，则可判断△ABC一定是直角三角形.5.【解析】【解答】解：将抛物线图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象解析式为故答案为：B.【分析】直接利用函数图象平移规律“自变量左加右减，常数项上加下减”得到.5/10n6.【解析】【解答】解：∵小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5，1.5＜2.5，∴小王统计的一组数据比较稳定，故答案为：A．【分析】根据方差的意义求解可得．7.【解析】【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°﹣32°=58°，故答案为：A．【分析】根据等边对等角得出∠C=∠OAC=32°，根据直径所对的圆周角是直角，及三角形的内角和即可算出答案。8.【解析】【解答】解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如对角线垂直的等腰梯形），故该命题错误；③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为2个，故答案为：B.【分析】根据平行四边形的判定定理对①作判断；根据正方形的判定定理对②作判断；根据菱形的判定定理，结合矩形的性质和三角形中位线定理对③作判断；根据正五边形的性质和中心对称特点对④作判断.9.【解析】【解答】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据90°的圆周角所对的弧是半圆来判断.熟记圆周角定理的推论是关键.10.【解析】【解答】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．【分析】分5cm是腰或底边两种情况进行讨论．11.【解析】【解答】∵的二次项系数大于06/10n∴函数开口向上，故答案为：A错误；∵的顶点坐标为，即最小值为3∴选项B错误，选项D正确；的对称轴为当时，随的增大而减小∴选项C错误；故答案为：D.【分析】（1）由二次函数的解析式可知a=2＞0，则抛物线的开口向上；（2）由解析式可得抛物线的顶点为（0,3）；（3）由解析式可得抛物线的对称轴为y轴，且开口向上，所以可知当x＜0时，y随x的增大而减小；（4）由解析式可得抛物线的对称轴为y轴，且开口向上，图像有最小值，所以可知当x=0时，y最小=3.12.【解析】【解答】∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=.故答案为：D.【分析】由于十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．二、填空题13.【解析】【解答】将1500000用科学记数法表示为：1.5×106.故答案为：1.5×106.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.14.【解析】【解答】解：当x=0时，y=3，即抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交点坐标（0，3）.故答案为：（0，3）.【分析】令x=0，看直接求出抛物线与y轴的交点坐标.15.【解析】【解答】如图作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA=OC=13，则AE=AB=12（cm），CF=CD=5（cm），∵AB∥CD，∴E、O、F三点共线，7/10n在Rt△COF中，OF==12（cm），在Rt△AOE中，OE==5（cm），当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17（cm）；当圆心O在弦A′B′与CD的外部时，AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7（cm）．∴AB与CD的距离是17cm或7cm．【分析】先作出图象，再根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，最后根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况分类讨论即可求解．16.【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．17.【解析】【解答】①∵抛物线的开口向下，∴a<0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0，∵对称轴为x=−>0，∴a、b异号，即b>0，∴abc<0；故本结论错误；②从图象知,该函数与x轴有两个不同的交点,所以根的判别式△=b2−4ac>0；故本结论正确；③∵对称轴为x=−=1，∴b=−2a，故本结论正确；④由图象知，x=1时y>2，所以a+b+c>2，故本结论正确.故答案为②③④.【分析】根据抛物线的开口方向、与y轴的交点情况可确定a、c的取值范围，根据对称轴在y轴的左侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，即可对①作出判断；根据抛物线与x轴的交点个数，可对②作出判断；根据对称轴为直线x=1=-,可对③作出判断；由图像可知，当x=1时，函数值y最大，可对④作出判断；即可得出结论。18.【解析】【解答】解：1个三角形需要3根火柴棒，2个三角形需要5根火柴棒，3个三角形需要7根火柴棒，4个三角形需要9根火柴棒，……照此规律下去搭n个这样的三角形需要个三角形，当时，，故答案为：4041.8/10n【分析】搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为3，搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为3+2=5，搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2×2=7，由此可得搭n个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2（n-1），然后n取2020计算即可．三、解答题19.【解析】【分析】先去绝对值符号及开方运算，再合并同类项即可得.20.【解析】【分析】解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集,最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.21.【解析】【分析】先利用边角边定理证明△AOD≌△BOC，则由全等三角形的性质即可得出∠A=∠B.22.【解析】【分析】设甲种机器每小时加工x个零件，则乙种机器每小时加工（x﹣30）个零件.由题意“甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程即可，注意检验.23.【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，即可补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中微信人数和支付宝人数所占百分比可得答案.24.【解析】【分析】先根据题意画树状图，由树状图可以得出取出2个球的总情况数和取出2个球中一白一黄的情况数，再求出取出2个球中一白一黄的概率即可．25.【解析】【分析】(1)x=0得；(2)令y=0得：，解方程，保留正值，即为该男生将铅球推出的距离;(3)把y=4代入，得，化简得，方程无解，即可求解.26.【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据全等三角形的性质得到于是得到CD是圆的切线；（2）过C作于H，根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH=AB2，AH=BC=4，根据切线的性质得到AD=DE，CE=BC，求得DH=AD-BC=AD-4，CD=AD+4，根据勾股定理即可得出结论。27.【解析】【解答】解：（3）观察图象，当抛物线在直线的下方时，满足，即；（4）设，，，解得或（舍去），．【分析】（1）设直线AB解析式为，代入点A、B的坐标，由待定系数法解题，再将点B代入抛物线的解析式即可解题；（2）图形的交点即是两个解析式方程的公共解，联立两个解析式转化成解一9/10n元二次方程，从而确定点C的坐标；（3）观察图象，交点B、C将两个图象分成三个区域，当时，即抛物线在直线的下方，据此解题；（4）设，根据题意，由三角形面积即一元二次方程解题即可．10/10
