数学中考三模试卷一、单选题（共9题；共18分）1.-（-2019）的相反数是（）A.-2019B.2019C.D.2.在下列运算中，正确的是（）A.（x-y）2＝x2-y2B.（a+2）（a-3）＝a2-6C.（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D.（2x-y）（2x+y）＝2x2-y23.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A.55×105B.5.5×104C.0.55×105D.5.5×1054.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.5.已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是()6.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是()1/11nA.30°B.40°C.50°D.60°8.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A.6，5B.6，6C.5，5D.5，69.如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（）A.6B.8C.12D.16二、填空题（共6题；共11分）10.若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝________．11.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________.12.袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为，则这个袋中白球大约有________个．13.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是________m.14.如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.15.如图，已知反比例函数y＝-的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________.2/11n三、解答题（共8题；共82分）16.计算：+tan60°-（sin45°）-1-|1-|17.如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数.18.我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》、《超级演说家》、《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了________名学生.（2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是________度.19.如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象与AD边交于E（-4，），F（m，2）两点.3/11n（1）求k，m的值；（2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围.20.诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉.为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动.轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂.现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用.（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具.已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具.经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%.初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值.21.已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．（1）如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.4/11n（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长.23.如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．5/11n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】-（-2019）＝2019，所以-（-2019）的相反数是-2019.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的定义：即只有符号不同的两个数才叫互为相反数，据此判断即可.2.【解析】【解答】解：A、,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,故本选项正确;D、,故本选项错误;故答案为：C.【分析】根据完全平方公式对AC作出判断；根据平方差公式对BD作出判断.3.【解析】【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此解答即可.4.【解析】【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．5.【解析】【解答】解：0≤a－b≤1，①1≤a＋b≤4，②①＋②，得1≤2a≤5，解得：≤a≤.故答案为：C.【分析】联立不等式得到不等式组，利用消元法去掉b即可得到a的取值范围.6.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：B.6/11n【分析】根据中心对称图形的性质判断即可，中心对称图形，即一个图形绕一个中心旋转180°后，旋转后的图形和原来的图形完全重合。7.【解析】【解答】解：∵∠BEF为△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°∴∠BEF=∠A+∠F=50°∵AB∥CD故答案为：C.∴∠2=∠BEF=50°【分析】由三角形的外角的性质，计算得到∠BEF的度数，根据平行线的性质，即可得到∠2的度数。8.【解析】【解答】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故答案为：A．【分析】根据中位数、众数的定义可求。9.【解析】【解答】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于A、B两点，∴点A（-1，0），点B（3，0），该抛物线的对称轴是直线x==1，∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，∴m==8，故答案为：B.【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m的值．二、填空题10.【解析】【解答】由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a=±1，把a=±1代入式子中得b=4，然后把a=±1，b=4然后式子即可求解.11.【解析】【解答】解：根据题意得：7/11n△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∵方程ax∴a≠0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为：2.【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根得出其根的判别式应该等于0，且二次项的系数不为0，从而列出混合组，根据等式的性质变形即可得出结论。12.【解析】【解答】∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴，解得：n=2．故答案为：2．【分析】设袋中一共有n个白球，则袋中一共有（n+6）个球，用袋中黑球的数量除以袋中小球的总数量即可得出：从袋中任摸出一个球恰是黑球的概率，从而列出方程，求解即可。13.【解析】【解答】由题意得：tan∠BAC=∴∠BAC=30°∴sin∠BAC=∴AB=20m故答案为：20【分析】利用坡比的定义得出∠BAC=30°，然后利用正弦三角函数求出AB的长．14.【解析】【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前与AC相切于A点，∴OA⊥A′C,即8/11n∵平移前与AC相切于A点,平移后与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为的两条切线，∴A′D=A′A,又∴△A′AD为等边三角形，∴∴在Rt△AOE中,∴∴∴则该直角三角板平移的距离为故答案为【分析】根据题意画出平移后的图形，如图所示，设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，根据垂径定理得到E为AD的中点，由平移前AC与圆O相切，切点为A点，根据切线的性质得到OA与AC垂直，可得∠OAA′为直角，由A′D与A′A为圆O的两条切线，根据切线长定理得到A′D=A′A，再根据∠B′A′C′=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形A′AD为等边三角形，平移的距离AA′=AD，且∠DAA′=60°，由∠OAA′-∠DAA′求出∠OAE为3015.°【解析】，在直角三角形【解答】解：连接AOE中，由锐角三角函数定义表示出CO，过点A作AD⊥x轴于点cos30D，过点°=C作，CE把⊥OAx轴于点及cos30E，°的值代入，求出AE的长，由AD=2AE可求出AD的长，即为平移的距离．∵反比例函数y＝的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，△ABC是以AB为底作的等腰三角形，∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，9/11n又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝tan60°＝，∴∵点A是双曲线y＝在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD＝＝∴S△OCE＝，即×OE×CE＝，∴OE×CE＝，∴这个图象所对应的函数解析式为y＝.故答案为：y＝.【分析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出S△AOD，得到S△EOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．三、解答题16.【解析】【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得.17.【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的性质画出与△ABC相似比为2即边长为2、4、2的三角形即可；（2）直接利用相似三角形的性质画出与△ABC相似比为即边长为、2、的三角形即可；18.【解析】【解答】（1）本次调查的学生总人数为30÷15%＝200（名）.故答案为：200；（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36°.故答案为：36.【分析】（1）根据统计图可知：喜欢“中国诗词大会”节目的人数是30人，其所占的百分比是15%，用喜欢“中国诗词大会”节目的人数除以其所占的百分比即可算出本次调查的学生总人数；（2）用本次调查的学生总人数分别减去喜欢“中国诗词大会”、“最强大脑”“超级演说家”、“地理中国”这几类节目的人数即可算出最喜欢“挑战不可能”的人数，根据人数即可补全条形统计图；（3）用360°×样本中最喜欢“地理中国”的人数所占的百分比即可算出在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角。19.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；10/11n20.【解析】【分析】（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据单价=总价÷数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了279元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．21.【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可证得∠D+∠ABD＝90°，利用切线的性质，可证∠FBA+∠ABD＝90°，利用同角的余角相等，就可得∠FBA＝∠D，再利用等边对等角，可证得∠C=∠ABC，根据同弧所对的圆周角相等，就可得到∠C=∠D，即可证得结论。（2）根据题意易证AC∥OH，再利用平行线的性质及等腰三角形的性质，去证明∠ABD＝∠ACO，再利用相似三角形的判定定理可证得△ABD∽△HOC，然后利用相似三角形的性质，可证得结论。22.（【解析】3）利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，可求出【分析】（1）根据SAS，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（AB、BD的长，利用勾股定理求出2）结论：BD2+FC2=DFAD2.连接，再证FE，明△ABF≌△ABE，利用全等三角形的性质，可证得BF=BE、AF=AE，从而可推出AB2＝AF•AD，求出AF，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ADG中，然后利用勾股定理求出BE，利用相交弦定理，可证得AE•DE＝BE•CE，然后求出CE即可。想办法求出23.【解析】【分析】（AG、DG即可解决问题1）由OA＝.OE等边对等角得到∠OAE＝∠OEA，由角平分线的性质得到∠OAE＝∠EAF，从而∠OEA＝∠EAF，根据内错角相等两直线平行得到OE∥AD，由题意ED⊥AF可知OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）①由直径所对的圆周角为90°可得∠AEB＝90°，则∠BED＝∠D，BC是⊙O的切线，由弦切角定理可得∠CBE=∠BAC=∠DAE，根据两个角分别相等的三角形相似可得△ADE∽△BEC，得到，从而得到;②通过辅助线可得EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形，得到AC的代数式。由两个角分别相等的三角形相似得到△BEC∽△ABC，则，得到BC、AE、AC的长，由特殊的锐角三角形函数值得到∠BAC＝30°由GP∥AB得到∠EGP＝∠BAC从而得到PE＝EG则OG+EG＝PQ+PE，当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短，此时EH＝AE＝3，即OG+EG的最小值为3。11/11
