中考数学模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.的绝对值为（）A.6B.C.D.﹣62.截止2019年12月，全国农村公路总里程已超过404万公里，为打赢脱贫攻坚战提供了有力保障．将“404万”用科学记数法可表示为（）A.404×104B.4.04×105C.4.04×106D.4.04×1073.下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（）A.a2•a3B.（a2）3C.（a3）2D.a2•a44.如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）A.B.C.D.5.把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A.﹣x（x+2）（x﹣2）B.x（x+2）（2﹣x）C.﹣4x（x+1）（1﹣x）D.4x（x+1）（1﹣x）6.某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（）A.2140B.2160C.2180D.22007.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，已知矩形ABOC的面积为16，则k的值为（）A.2B.4C.6D.88.大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（）1/11nA.2B.3C.D.10.在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（共4题；共4分）11.二次根式中x的取值范围是________．12.计算的结果为________．13.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝2，O到BC的距离为OD＝1，则⊙O的半径为________．2/11n14.已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为________．三、解答题（共9题；共68分）15.计算：．16.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF；（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为________．18.我们把图1称为一个基本图形，显然这个基本图形中有6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移、叠加，这样得到图2，图3…（如图所示）（1）观察图形，完成如表：图形名称矩形个数图163/11n图218图336图460图5________（2）根据以上规律猜想，图形n中共有多少个矩形（用含n的代数式表示）？19.如图，在同一平面内，两条平行的高速公路AB和CD之间有一条“L”型道路连通，“L”型道路中的EP＝FP＝20千米，∠BEP＝12°，∠EPF＝80°，求AB和CD之间的距离．（参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）20.如图，E、F两点分别在平行四边形ABCD的边CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于点O．（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：OM一定经过B点．21.九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1～3组学生的期中考试数学成绩频数分布表和频数分布直方图如下．余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下：60，65，72，75，75，75，86，86，96，99．1～3组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜702C70≤x＜8010B80≤x＜9014A90≤x＜10044/11n根据以上信息，解答下列问题：（1）求第4小组10名学生成绩的众数；（2）请你仿照数学课代表制作全班1～4组频数分布表和频数分布直方图；1～4组频数分布表等级分数段频数（人数）D60≤x＜70________C70≤x＜80________B80≤x＜90________A90≤x＜100________（3）全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人？22.小李回乡创业，销售一种批发价为4元/千克的水产品．根据市场调查发现，此种水产品的年销售量y（万千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示：（1）求出销售此种水产品的年销售量y与售价x之间的函数表达式；（2）市场调查还发现：销售此种水产品需要先投入成本10万元（不含以批发价购入这种水产品所需资金），如果市场管理部门规定此种水产品的销售价不准超过20元/千克，求销售此种水产品售价为多少元时，获得的年利润最大？最大年利润是多少？23.已知，在△ABC中，∠ABC＝90°（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N．①求证：△AMB∽△BNC；②若△AMB∽△ABC，求证：AC＝AM+CN；（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求的值．5/11n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：||＝，故答案为：C．【分析】直接根据绝对值的意义求解．2.【解析】【解答】解：404万＝4040000＝4．04×106，故答案为：C．【分析】根据科学记数法a×10n规则计算即可，3.【解析】【解答】解：A．a2•a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（a3）2＝a6；D．a2•a4＝a6．故答案为：A．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一计算，得出结果再进行判断即可．4.【解析】【解答】解：A、主视图有3列，从左往右正方形的个数是2，1，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意；B、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有3列，从左往右正方形的个数是1，2，1；不符合题意；C、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；符合题意；D、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意．故答案为：C．【分析】根据几何体的主视图和左视图即可求解．5.【解析】【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故答案为：D．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．6.【解析】【解答】解：设平均每个月的增长率为x，2＝1800，∴1250（1+x）∴1+x＝±，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1800×（1+）＝2160，故答案为：B．6/11n【分析】设平均每个月的增长率为x，根据题意列出方程即可求出x的值．7.【解析】【解答】解：设矩形的面积为16∵点是的中点，∵反比例函数经过点故答案为：B．【分析】设，根据矩形的面积得到，结合点是的中点，表示出点的坐标，由于在反比例函数的图象上，即可求出；8.【解析】【解答】解：40码、41码、42码的运动鞋分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有30种等可能的情况数，其中两只恰巧是一双的6种，则这两只恰巧是一双的概率是＝；故答案为：A．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的数，再根据概率公式即可得出答案．9.【解析】【解答】如图，过点P作点P关于AB的对称点P'，连接P'C，交AB点Q'，连接AP'，则AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，PQ+CQ＝P'Q+CQP'Q'+CQ'＝CP'，即当P'、Q'、C在同一直线上时，PQ+CQ的最小值为CP'．∵直角△ABC中，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∠P'AC＝45°，∴∠CAP'＝90°，∵AC＝BC＝2，P为AC的中点，∴AP'＝AP＝1，7/11n∴CP'＝==，即PQ＋CQ的最小值为.故答案为：D．【分析】过点P作点P关于AB的对称点P'，连接P'C，交AB点Q'，连接AP'．则AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，当P'、Q'、C在同一直线上时，PQ＋CQ的最小值为CP'．由勾股定理得，CP'＝==，即PQ＋CQ的最小值为.10.【解析】【解答】解：EG=FG=，则EF＝4，①当0≤t≤1时，如图1，设AB交EG于点H，则AE＝t＝AH，S＝×AE×AH＝t2，函数为开口向上的抛物线，当t＝1时，y＝；②当1＜t≤2时，如图2，设直线EG交BC于点G，交CD于点H，则ED＝AE﹣AD＝t﹣1＝HD，则CH＝CD﹣HD＝2﹣t＝CG，S＝S2正方形ABCD﹣S△CGH＝1﹣×CH×CG＝1﹣（2﹣t），函数为开口向下的抛物线，当t＝2时，y＝1；③当2＜t≤3时，S＝S正方形ABCD＝1，④当3＜t≤4时，同理可得：S＝1﹣（t﹣3）2，为开口向下的抛物线；故答案为：C．【分析】分0≤t≤1、1＜t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4分别求出函数表达式即可求解.二、填空题11.【解析】【解答】解：∵8/11n∴∴二次根式中的取值范围是．故答案是：【分析】根据二次根式有意义的条件、解一元一次不等式进行计算即可得解．12.【解析】【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．【分析】根据分式的减法法则计算即可．13.【解析】【解答】解：连接OA、OB，如图，∵OD⊥BC，∴BD＝DC，∴OD垂直平分BC，∵AB＝AC，∴点A在直线OD上，∴点A、O、D在同一条直线上，设⊙O的半径为x，则AD＝x+1，在△OBD中，OB2＝OD2+BD2，2＝x2﹣1，∴BD在△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（2）2＝（x+1）2+x2﹣1，解得，x1＝（舍去），x2＝，故答案为：．【分析】连接OA、OB，如图，先根据垂径定理和线段垂直平分线的性质得出点A、O、D三点共线，再设⊙O的半径为x，则AD＝x+1，BD2＝x2﹣1，然后在△ABD中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即得答案．214.【解析】【解答】解：对于y＝x﹣2x﹣3①，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣1，0）、（0，﹣3）．①当∠ACP为直角时，如下图，9/11n由点A、C的坐标知，OA＝OC＝3，即直线AC的与x轴负半轴的夹角为45°，而∠ACP为直角，故直线PC的倾斜角为45°，故设直线PC的表达式为：y＝﹣x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣3，故直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或﹣1（舍去0），故点P的坐标为：（﹣1，0）；②当∠PAC为直角时，同理可得：点P（﹣2，5）；故答案为：﹣1或﹣2．【分析】分∠ACP为直角、∠PAC为直角两种情况，利用直线与抛物线的交点求解即可．三、解答题15.【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的计算法则，二次根式的除法法则依次化简，再计算减法即可.16.【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.17.【解析】【解答】解：（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为：（﹣2x，﹣2y）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．18.【解析】【解答】解：（1）∵6＝3×1×2，18＝3×2×3，36＝3×3×4，60＝3×4×5，∴第5个图形有矩形：3×5×6＝90；故答案为：90；【分析】（1）直接利用图形中矩形个数进而得出数据变化规律即可得出答案；（2）直接利用（1）中变化规律得出答案．19.【解析】【分析】过P作MN⊥AB于M，交CD于N，根据平行线的性质和解直角三角形的方法即可得到结论．20.【解析】【分析】（1）用尺规作出∠AOC的角平分线OM即可；（2）根据同底等高的三角形和平行四边形面积的关系可以证明S△ABE=S△BCF，作BG⊥OC于点G，BH⊥OA于点H，再根据角平分线的判定定21.【解析】【解答】解：（2）1～4组频数分布表理即可证明OM一定经过B点．等级分数段频数（人数）10/11nD60≤x＜704C70≤x＜8014B80≤x＜9016A90≤x＜1006【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）将第4组的10个数据按照分组分别加到对应的分数段内，据此可补全频数分布表和分布直方图；（3）将总人数乘以样本中A组人数所占比例即可得．22.【解析】【分析】（1）当4＜x≤15时，设函数解析式为y＝kx+b，将（4，17），（15，6）代入即可求出解析式，当x＞15时，y＝5，即可得到答案；（2）设获得的年利润为w万元，分两种情况：当4＜x≤15时，列得w＝（x﹣4）（﹣x+21）﹣10＝﹣（x﹣12.5）2+62.25，根据函数的性质得到当x＝12.5时，w有最大值为62.25万元；当15＜x≤20时，列得w＝（x﹣4）×5﹣10＝5x﹣30，根据一次函数的性质得到当x＝20时，w有最大值，为70万元，两者比较即可得到答案．23.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等得到∠BAM=∠CBN，根据两角相等的两个三角形相似证明结论；②作BH⊥AC，证明△BAM≌△BAH，根据全等三角形的性质得到AH=AM，同理得到CH=CN，证明结论；（2）过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得到，根据△AGB∽△BHC，得到，计算即可．11/11
