中考数学三模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.据统计，哈尔滨5月份历史最高气温36℃，历史最低气温-4℃，那么哈尔滨5月份历史最高气温比历史最低气温高出（）A.40℃B.36℃C.32℃D.-4℃2.下列算式中，正确的是（）A.B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.5.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A.B.C.D.6.如图，内接于⊙O，连接，若，则的度数为（）A.B.C.D.7.点在反比例函数的图像上，下列各点不在此函数图像上的是（）A.B.C.D.8.某蔬菜基地2018年产量为50吨，由于第二年引进新品种，2019年产量为70吨，设年增长率为x，则可列方程为（）A.B.C.D.1/13n9.如图，点为正方形内部两点，，若，则的长为（）A.B.C.9D.10.如图，在中，点E在边上，的延长线交的延长线于点G，则下列式子一定正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）11.将数7150000用科学记数法表示为________．12.函数y=中，自变量x的取值范围是________．13.把分解因式的结果是________．14.不等式组的解集是________．15.抛物线的顶点坐标为________．16.如图，在中，，点分别在边上，且四边形为正方形，若，正方形的面积为4，则的长为________．17.某中学九年一班团支部共有4名同学，其中男生1名，女生3名，班主任要在这4名同学中随机抽取2名同学作为升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为________．2/13n18.如图，内接于，，直径AD交BC于点E，若，，则弦BC的长为________．19.已知：矩形中，，点E为边上一点，若为等腰三角形，则顶角的度数为________．20.如图，在中，，点D为内部一点，且，若，则的值为________．三、解答题（共7题；共80分）21.先化简，再求代数式的值，其中．22.图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以为斜边的等腰直角，点C在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以为一边的等腰，点D在小正方形的顶点上；且的面积为6．3/13n23.某校七年级为了迎接地理学业水平考试，举行了一次模拟考试，考后随机抽取了部分学生的地理成绩并按分为四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生的地理成绩；（2）通过计算补全条形统计图；求D等级所对应的扇形圆心角的度数。（3）该校七年级共有学生350名，估计这次模拟考试有多少名学生的地理成绩达到A等级？24.已知：已知：正方形的对角线相交于点是上一点，连接，过点A作，垂足为与相交于点F．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若点E为中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于正方形面积的．25.某加工厂甲、乙二人制造同一种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙作60个所用的时间相等．（1）求甲、乙每小时各做多少个机械零件．（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种机械零件228个，由于乙另有其它任务，所以先由甲工作若干小时后再由甲、乙共同完成剩余的任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时？4/13n26.已知：四边形内接于⊙O，连接．（1）如（图1），求的值；（2）如（图2），的平分线交于E，交延长线于F，求证：；（3）如（图3），在（2）的条件下，若的周长为16，与周长的差为5，求线段的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点（A左B右），与y轴交于点C，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，交y轴于点D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点P作轴，垂足为H，点E为线段上一点，连接，且，点Q为右侧抛物线上一点，若，求直线的解析式．5/13n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：．故答案为：A．【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．2.【解析】【解答】解：A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，符合题意；D.，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可．3.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此即可逐一判断出哪一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．4.【解析】【解答】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，D项满足.故答案为：D.【分析】根据俯视图是从上向下所看到的平面图形，即可得出答案。5.【解析】【解答】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移2个单位为：．故答案为：B．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．6.【解析】【解答】解：连接，如图：6/13n∵∴∴∴．故答案为：B【分析】连接构造出等腰三角形，即可求得，再根据圆周角定理即可求得答案．7.【解析】【解答】解：∵点在反比例的图象上，∴；A、，∴此点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、，∴此点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；C、，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意．D、，∴此点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】先根据点在反比例的图象上求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．8.【解析】【解答】设增长率为x，则第二年产量表示为：50（1+x），则方程为50（1+x）=70，故答案为：A．【分析】根据第一年的产量结合增长率表示第二年的产量，建立方程即可．9.【解析】【解答】解：连接,交于，7/13n正方形，（负根舍去）故答案为：【分析】连接,交于，证明利用相似三角形的性质求解再利用勾股定理求解可得，结合正方形的性质，勾股定理再求解即可得到答案．10.【解析】【解答】A∵，∴，故不符合题意．B∵，∴，故不符合题意．C∵，∴，故不符合题意．D∵，∴，符合题意．故答案为：D．【分析】根据平行线分线段成比例性质逐项判断即可解答．二、填空题11.【解析】【解答】将7150000用科学记数法表示为：．故答案为：．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．12.【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：x≤3且x≠0．故答案是：x≤3且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．13.【解析】【解答】解：==8/13n故答案为：．【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．14.【解析】【解答】解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．15.【解析】【解答】由题可知，顶点为：（－3,－5）故答案为：（－3,－5）．【分析】题目中已给顶点式，直接读取即可．16.【解析】【解答】∵四边形为正方形，面积为4，∴DEAC，DF=DE=CF=CE=2∴△BDE∽△BAC∵∴BD:BA=2:5∴DE：AC=2:5∴AC=5∴AF=5-2=3∴AD=故答案为：．【分析】根据已知条件证明△BDE∽△BAC，求出AC,AF的长，再根据勾股定理即可求解．17.【解析】【解答】解：根据题意，表格如下所示：∴共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是：．故答案为：．【分析】由题意，列出表格，然后根据概率公式，即可求出答案．18.【解析】【解答】解：连接OB、OC，如图所示：9/13n∵内接于，，AD过圆心O，∴AE⊥BC，∴BE=EC，，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∵，∴，∵DE=1，∴设OB=3r，OE=2r，则有：，解得：，∴，∴在Rt△BEO中，，∴；故答案为．【分析】连接OB、OC，由题意易得AE⊥BC，则有BE=EC，∠BOD=∠BAC，设OB=3r，OE=2r，然后根据勾股定理可求解．19.【解析】【解答】解：根据题意，∵为等腰三角形，则可分为两种情况；①当AE=DE时，如图：∵在矩形中，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，AD=BC，∵AE=DE，10/13n∴△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∵，∴AB=BE=CE=CD，∴∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°；②当AD=DE时，如图：在矩形ABCD中，有∠B=∠C=90°，AB=CD，∵，AD=DE，∴，∵△CDE是直角三角形，∴∠DEC=30°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=30°；综合上述，顶角的度数为或．故答案为：或．【分析】根据题意，为等腰三角形，可分为两种情况进行分析：①当AE=DE时；②当AD=DE时；分别求出顶角的度数即可．20.【解析】【解答】作且AM=AD，连接MC，MD，在CD上截取DN=AD，连接MN，过C作于H，，，，在中，，11/13n，BD=CM，，又，，在和中，,，四边形ADNM为菱形，，设CD=3a，BD=CM=2a，在中，，设HN=b，在中，，故答案为：．【分析】根据作且AM=AD，连接MC，MD，在CD上截取DN=AD，连接MN，过C作于H，分别证明以及，可证出四边形ADNM为菱形，设CD=3a，BD=CM=2a，可得出最终结果．三、解答题21.【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值求出x代入即可求解．22.【解析】【分析】（1）由题意可知，点C满足AC=BC，说明点C在AB的垂直平分线上，∠ACB=90°，说明点C在以AB为直径的圆上，AB的垂直平分线与以AB为直径的圆的交点，即为所求点．（2）由题意可知，点D满足AB=AD，以A为圆心，以AB为半径作圆，交格点于点D，经计算面积为6，点D即为所求．12/13n23.【解析】【分析】（1）根据B等级的人数及所占的比例即可得出总人数．（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数可补全图形，求出“D等级”所占的百分比，可求出对应的圆心角的度数；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．24.【解析】【分析】（1）由ASA证明△ABF≌△BCE，即可得出结论；（2）由点E为OC中点，OB=OC，△ABF≌△BCE这些条件可得出，即得出最终结果．25.【解析】【分析】（1）根据甲乙的工作时间，可列方程．（2）根据甲制造的零件个数加乙制造的零件个数大于等于228，列不等式．26.【解析】【分析】（1）设，所以，再根据及，可求得，继而求出．（2）过点D作交AF于点G，可知和为等边三角形，进而推出EG=CD，再根据，可证得，继而可得．（3）过点A作于点H，延长至N使得，根据及，得到及，从而表示为：，周长表示为：，两个三角形的周长差为，进而可列方程求出CF的长．27.【解析】【分析】（1）结合题意表示出A的坐标，再代入解析式求解出k即可；（2）过点P作轴于轴于N，根据相似判断出OD，CD的表达式，再结合列出关系式即可；（3）过点C作，连接可得四边形为矩形，过点O作交过点B垂直于x轴的直线于点F，证得为等腰直角三角形，在中求出点，再求出Q的坐标即可求出直线PQ的解析式13/13
