中考数学模拟试卷一、单选题（共11题；共22分）1.－（－3）2的运算结果是（）A.6B.－6C.9D.－92.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A.B.C.D.3.下列各式计算正确的是（）A.a0＝1B.2﹣2＝﹣C.a2•a3＝a5D.x2+x2＝x44.小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（）成绩（环）678910次数13231A.极差是2环B.中位数是8环C.众数是9环D.平均数是9环5.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°6.如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）1/12nA.B.C.D.．．．．7.小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种.A.2种B.3种C.4种D.5种8.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）A.6B.7C.10D.139.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤11.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（）2/12nA.16B.20C.32D.40二、填空题（共6题；共6分）12.2020年5月22日，国务院总理李克强对外宣布，国内生产总值首次登上991000亿元的新台阶，把991000用科学记数法表示为________．13.在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是________．14.已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为________．15.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________.16.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于17.如图，在平面直角坐标系中，点E，交斜边于A1的坐标为（F，则tan∠1CDE，0的值为），以________.OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标为________．三、解答题（共7题；共77分）18.（1）计算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160；（2）因式分解：1﹣x2+2xy﹣y2．19.解方程：（2x﹣1）（x+1）＝（3x+1）（x+1）．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．3/12n（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．21.国务院办公厅发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表，请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝________，b＝________，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．获奖等次频数频率一等奖100.06二等奖200.10三等奖30b优等奖a0.30鼓励奖800.4022.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；4/12n（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？23.已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE．（1）.如图，猜想是________三角形；（直接写出结果）（2）.如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）.①当BD等于多少时，；②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．24.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.5/12n答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】B二、填空题12.【答案】9.91×10513.【答案】x＞3且x≠414.【答案】215.【答案】m≥2且m≠316.【答案】或17.【答案】（﹣22019，0）三、解答题18.【答案】（1）解：原式＝2+3﹣﹣2×﹣3+1＝2+3﹣﹣﹣3+1＝1（2）解：原式＝1﹣（x﹣y）2＝（1﹣x+y）（1+x﹣y）．19.【答案】解：∵（2x﹣1）（x+1）﹣（3x+1）（x+1）＝0，∴（x+1）（﹣x﹣2）＝0，∴x+1＝0或﹣x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2．6/12n20.【答案】（1）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得解：BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切（2）解：设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得：，即，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4．Rt△ODB中，∵OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形DOF==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF==．故阴影部分的面积为．21.【答案】（1）60；0.15优等奖的频数是：200×0.3＝60（人），补图如下：（2）解：获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是：0.30×360°＝108°（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙二人的有2种，则恰好选中甲、乙二人的概率是：．22.【答案】（1）解：甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h7/12n（2）解：当0≤t≤1时，y2＝200；当1＜t≤时，设y2＝kt+b，∵图象过点（1，200），（，0），∴，∴，∴y2＝﹣80t+280；当＜t≤4时，∵（4﹣）×80＝40（km），∴图象过点（4，40），设y2＝kt+b，∵图象过点（4，40），（，0），∴，∴，∴y2＝80t﹣280．∴y2＝；（3）解：设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m＝．∴乙车出发小时，两车相遇．23.【答案】（1）等边（2），证明：由旋转的性质可知，，是等边三角形，8/12n，，即，在和中，,，（3）解：①为或时，，当点在线段上时，，，，，，，当点在线段的延长线上时，，，，，，，为或时，；②点在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为，理由如下：，，则的周长，当最小时，的周长最小，为等边三角形，，的最小值为，的周长的最小值为．24.【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+c的经过D（﹣2，3），∴﹣4+4+c＝3，解得：c＝3，9/12n即抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3，设y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，令抛物线对称轴和x轴交于点H,2﹣2x+3＝3，∴AH＝2，令x＝0，则y＝﹣x即点C（0，3），当点P在x轴的上方时，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H，∵∠OAP＝∠BCO，∠AHP＝∠COB＝90°，∴△AHP∽△COB，∴，即，解得：pH＝，∴点P1（﹣1，）；当点P在x轴的下方时，即与点P1关于x轴对称时，点P2（﹣1，﹣）；综上所述：点P的坐标为：P1（﹣1，）；P2（﹣1，﹣）（3）解：①过点M作MI⊥y轴，垂足为I，10/12n由（2）知：AO＝CO，则∠ACO＝∠CAO＝45°，∵∠ACM＝90°，∴∠MCI＝45°，∴MI＝CI，设M（x，﹣x+3），2﹣2x+3＝﹣x+3，∴﹣x解得：x1＝﹣1，x2＝0（舍去），即M（﹣1，4）；②假设存在满足题意的M,N,设M（m,-m2-2m+3）,N(-1,n)由（1）（2）问可知A(-3,0)C(0,3),若AC为平行四边形对角线,∵线段AC的中点坐标为（,）,线段MN的中点坐标为（）,∴2-2m+3=3,即点M的坐标为M解得：m=-2,n=0,则-m1（﹣2，3），若AN为平行四边形对角线,同理可得2-2m+3=-5,即点M的坐标为M解得：m=-4,n=-2,则-m2（﹣4，﹣5），11/12n若AM为平行四边形对角线,同理可得2-2m+3=-5,即点M的坐标为M解得：m=2,n=-8,则-m3（2，﹣5）所以M有三点，此M的坐标为M1（﹣2，3），M2（﹣4，﹣5），M3（2，﹣5）12/12
