中考数学一模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.计算的结果为（）A.B.C.1D.52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（）A.80°B.100°C.120°D.160°5.五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，则这五个数的中位数是（）A.5B.4C.3.5D.36.若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A.7B.8C.9D.101/16n7.在正方形中，点为边上的一点，，连接，作于点，令关于的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.8.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高C.c=3aD.b：c=3：29.黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球．这些球除颜色有区别外，其他特征相同．随机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是（）A.B.C.D.10.如图，对称轴为的抛物线与轴的交点在1和2之间，与轴的交点在和0之间，则下列结论错误的是（）A.B.此抛物线向下移动个单位后过点C.D.方程有实根二、填空题（共7题；共7分）2/16n11.截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学记数法表示为________．12.如图，点在等边三角形内部，，若，则需添加一个条件：________．13.一个扇形的面积是，圆心角是，则这个扇形的弧长是________cm．14.若关于的分式方程有正整数解，则整数k为________．15.如图，直线与双曲线交于两点，轴，轴与交于点，则的面积的最小值是________．16.矩形对角线交于点，点在边上，________．17.如图，点在射线上，点在射线上，，，△、△、△均为等边三角形，则的长为________．三、解答题（共7题；共51分）18.（1）计算：．（2）因式分解：．19.解方程：．3/16n20.如图，与为的直径，，点在上，连接交延长线于点，连接交于点．（1）求证：；21.某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷．问卷内容包括以下五个选项：提高生活工作便捷度；创造经济价值；不利于人际交往；影响身体健康；其他．每人只能仼选一项，将调査结果绘制成下面两个不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数为________人；（2）接受调查的所有人里，选择选项的人数为________人；（3）表示选项的扇形的圆心角度数为________°；（4）某区人口总数约为30万．请根据图中信息，估计该区市民选择选项的人数．22.父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为80米/分，爸爸先出发4分钟．视两人都在匀速行走，徒步过程中，两人相距的路程（米）与爸爸出发的时间（分）之间的函数关系如图所示．（1）爸爸步行的速度为________米/分，家到公园的路程为________米；4/16n（2）儿子出发________分钟后与爸爸相遇；（3）求图中线段所在直线的解析式；（4）爸爸从家到达公园一共用了46分钟，爸爸在儿子到达终点后，将速度改为了________米/分．23.综合与实践动手操作利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．如图1，点为正方形的边上的一个动点，，将正方形对折，使点与点重合，点与点重合，折痕为．思考探索（1）将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为，连接，如图2．①点在以点为圆心，________的长为半径的圆上；②________；③为________三角形，请证明你的结论．（2）拓展延伸当时，正方形沿过点的直线（不过点）折叠后，点的对应点落在正方形内部或边上．①面积的最大值为________；②连接，点为的中点，点在上，连接，则的最小值为________．24.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点D为抛物线顶点．（1）求抛物线解析式；5/16n（2）点在此抛物线的对称轴上，当最大时，点的坐标为________，此时的面积为________；（3）证明：；（4）点在抛物线上，平面内存在点使四边形为菱形时，请直接写出点的坐标．6/16n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：=-2+3=1．故答案为：C．【分析】把减法转化为加法计算即可2.【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．3.【解析】【解答】A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故答案为：A．【分析】利用幂的运算，同底数幂的除法法则，完全平方公式，二次根式的除法运算法则计算出符合题意答案即可判断．4.【解析】【解答】解：∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠1＝40°，∵AB∥CD，∴∠BCE＝180°﹣∠1＝140°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝140°-40°=100°，故答案为：B．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．5.【解析】【解答】∵五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3，且m≠n，∴（2+4+5+m+n）÷5=3，∴m+n=4，∴m=1，n=3或m=3，n=1，∴这组数据按照从小到大排列是1，2，3，4，5，∴这五个数的中位数是3，故答案为：D．7/16n【分析】根据五个正整数2、4、m、n的平均数是3，且m≠n，可以得到m、n的值，从而可以得到这组数据的中位数．6.【解析】【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．故答案为：A．【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．7.【解析】【解答】解：正方形ABCD中，AB=1，∴BC=CD=1，∠ABC=90°，AB∥CD，∴∠BEC=∠FCD，∵DF⊥CE，∴∠CFD=∠EBC=90°，∴△BCE∽△FDC，∴即，∴，由上可知可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线．故答案为：B．【分析】证明△BCE∽△FDC，由相似三角形的性质列出y与x的函数关系式，再根据函数解析式与自变量的取值范围确定函数图象的形状和位置．8.【解析】【解答】解：由题意可得：①－②，得解得：，故C不符合题意；将代入①，得解得：∴b＞c＞a∴乙的工作效率最高，故A、B不符合题意；b：c=3a：2a=3：2，故D符合题意．故答案为：D．8/16n【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列方程组求解即可。9.【解析】【解答】解：设3个红球为A，B，C，两个白球为D，E，根据题意列出表格：根据表格可知：所有等可能的结果共有20种，取出两个球的颜色相同的有8种，所以取出两个球的颜色相同的概率是．故答案为：C．【分析】根据题意列出表格，即可求出取出两个球的颜色相同的概率．10.【解析】【解答】解：A．函数的对称轴为，解得：；故A不符合题意；B．此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：，令y=0，则x=0或2，故抛物线过点（2，0），故B不符合题意；C．当x=1时，y=a+b+c=2，∵，∴c=a+2，而1＜c＜2，即1＜a+2＜2，解得-1＜a＜0，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，∵x=-1时，y=a-b+c＜0，∴4a+2＜0，∴a，∴，故C不符合题意；D．∵a＜0，9/16n∴变形为，∵，而，∴△＜0，故方程无实根，符合题意；故答案为：D．【分析】A．函数的对称轴为，即可求解；B．新抛物线表达式为：，即可求解；C．当x=-1时，y=a-b+c＜0，当x=1时，y=a+b+c=2，而1＜c＜2，即可求解；D．，而-1＜a＜0，故△＜0，即可求解．二、填空题11.【解析】【解答】3381769=，故答案是：．【分析】根据科学记数法的定义，即可求解．12.【解析】【解答】解：在等边三角形中，需添加，可得到；或添加，可得到；或添加，可得到或，可得到，故答案为：或或或等．【分析】根据等边三角形三边相等，三个内角都为60°，及全等三角形的判定定理解题即可．13.【解析】【解答】解：一个扇形的面积是，圆心角是，∴，解得：，∴这个扇形的弧长是：；故答案为：．【分析】利用利用扇形的面积公式求扇形的半径，进而利用弧长公式即可求得答案．14.【解析】【解答】解：方程两边都乘以（x-2）得，x-4=-kx，整理得，（1+k）x=4，所以，10/16n∵分式方程有正整数解，k是整数，∴1+k=1或1+k=2或1+k=4，解得k=0或k=1或k=3，检验：当k=0时，x=4，此时x-2≠0，符合题意；当k=1时，x=2，此时x-2=0，不合题意，舍去；当k=3时，x=1，此时x-2≠0，符合题意；所以k=0或3．故答案为：0或3．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-2），把分式方程化为整式方程求出x的表达式，再根据x是正整数且k是整数，求出k，然后进行检验即可．15.【解析】【解答】解：设A（a，-a+m），B（b，-b+m），∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴BC=b-a，AC=-a+m-（-b+m）=b-a，∴，∵直线y=-x+m与双曲线交于A、B两点，∴a、b为方程的解，方程变形为，∴a+b=m，ab=-6，∴，2≥0，∵m∴的最小值为12．故答案为：12．【分析】设A（a，-a+m），B（b，-b+m），则BC=AC=b-a，利用三角形面积公式和完全平方公式得到，利用根与系数的关系得到a+b=m，ab=-6，所以，从而得S△ABC的最小值．16.【解析】【解答】解：如图，过点O作OH⊥AD于H，∵AB=4，AD=12，∴BD，∵四边形ABCD是矩形，11/16n∴AC=BD，AO=BO=OD，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO=60°，∴∠DAO=30°，又∵OH⊥AD，OA=OD，∴OH，AH=DH=6，∴EH，当点E在点H左侧时，∴AE=AH-EH=4，∴；当点E在点H右侧时，∴AE'=AH+HE'=8，∴，故答案为：或．【分析】过点O作OH⊥AD于H，由勾股定理可求BD的长，由矩形的性质可得AB=AO=BO=4，可证△ABO是等边三角形，可得∠DAO=30°，∠BAC=60°，由直角三角形的性质可得OH的长，由勾股定理可求EH的长，分两种情况讨论可求AE的长，即可求解．17.【解析】【解答】解：∵△A1B1B2是等边三角形，∴∠A1B1B2＝60°，∵∠A1OB1＝30°∴∠OA1B1＝30°，∴B1A1＝OB1＝1，∵∠OA1B1＝30°，∠B1A1B2＝60°，∴∠B2A1A2＝90°，∵∠A2B2B3＝60°，∴∠A1B2A2＝60°，0，B1∴A1A2＝A1B2＝＝22A2＝2A1B2＝2＝2，1，A223同理A2A3＝23B3＝2A2B3＝4＝2，A3A4＝2，A4B4＝2A3B4＝8＝2，…以此类推，AnAn＝2n−1，12/16n2018，∴A2019A2020的长为2故答案为：22018．【分析】根据等边三角形的性质求出△A1B1B2的边长，根据直角三角形的性质求出A1A2及△A2B2B3的边长，总结规律得到答案．三、解答题18.【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．19.【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可．20.【解析】【分析】（1）先证∠AED=∠DAF，再利用两角相等证△ADE∽△FDA，（2）先求出∠DCE=30°，在Rt△DCE中，设DE=x，则CD=2x，由勾股定理得CE，在Rt△COG中，利用余弦得，再求得GE的长度为，即可得出结论.21.【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为：2000÷40%=5000（人）；故答案为：5000；（2）接受调查的所有人里，选择D选项的人数为：50002000500900100=1500（人）；故答案为：1500；（3）表示B选项的扇形的圆心角度数为：360°×=36°；故答案为：36；【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比即可求出答案；（2）用总人数减去其它选项的人数，即可求出D选项的人数；（3）用360°乘以B选项所占的百分比即可；（4）用某区人口总数乘以选择D选项的人数所占的百分比即可．22.【解析】【解答】解：（1）爸爸步行的速度为：240÷4=60（米/分），家到公园的路程为：80×（34-4）=2400（米）．故答案为：60；2400．（2）根据题意得：240+60t=80t，解得t=12，即儿子出发12分钟后与爸爸相遇；故答案为：12．（4）360÷（46-34）=30（米/分）．故答案为：30．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据题意列方程解答即可；（3）由（2）可得点B的坐标，再求出点C的坐标，运用待定系数法解答即可；（4）根据题意列式计算即可．13/16n23.【解析】【解答】解：（1）根据折叠的性质知：BE=B′E，BC=B′C=3，MA=MB=NC=ND=，∠B=∠EB′C=90，①点B′在以点E为圆心，BE的长为半径的圆上；②B′M=MN-B′N===；③B′D=，∴△DB'C为等边三角形；故答案为：①BE，②，③等边；（2）①∵AB=3=3AE，∴AE=1，BE=2，故点B'在以点E为圆心，半径长为2的圆上，∴△ABB'的面积要最大，只要以AB为底的高最长即可，∴当B'E⊥AB时，△ABB'的面积最大，如图：△ABB'的面积最大值；②∵∠AQP=∠AB'E，∴PQ∥B'E，∵P为AE的中点，∴Q为AB'的中点，∴PQ为△AEB'的中位线，∴PQ=EB'，即EB'=2PQ，∴B'C+2PQ=B'C+EB'，当E、B′、C三点共线时，B'C+EB'取得最小值，即B'C+2PQ取得最小值，且最小值为EC的长，14/16n∴EC=，∴B'C+2PQ的最小值为．故答案为：①；②．【分析】（1）①利用圆的基本性质，即可求解；②根据折叠的性质，利用勾股定理，即可求解；③利用勾股定理，求得B′D=，即可求解；（2）①由题意知点B'在以点E为圆心，半径长为2的圆上，△ABB'的面积要最大，只要以AB为底的高最长即可，此时当B'E⊥AB时，△ABB'的面积最大；②当E、B′、C三点共线时，B'C+EB'取得最小值，即B'C+2PQ取得最小值，且最小值为EC的长，利用勾股定理即可求解．24.【解析】【解答】（2）我们知道在三角形中，三边长分别为a、b、c时，有：，当a、b、c在同一直线上时，，∴当最大时，B、C、E在同一直线上，由（1）知，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为，B（1，0），设E（-1，m），令时，，∴C（0，-3），设直线BC的解析式为，∴，则，∴直线BC的解析式为，当时，，15/16n∴点E的坐标为（-1，-6），∴；故答案为：（-1，-6），；（4）∵四边形AFCG为菱形，∴AC为对角线，如图：AC的中点H（，），设点F的坐标为（，），则点G的坐标为（，），∵四边形AFCG为菱形，∴AG=GC=CF=AF，由得：，解得：，∴点G的坐标为（，）或（，）．【分析】（1）根据题意可知抛物线的对称轴为，利用待定系数法即可求解；（2）当最大时，B、C、E在同一直线上，先求得直线BC的解析式，再求得点E的坐标，利用即可求解；（3）过点A作AN⊥BC于N，利用三角函数求得，，即可证明结论；（4）四边形AFCG为菱形，则AC为对角线，AC的中点H（，），设点F的坐标为（，），利用中点坐标公式得点G的坐标为（，），利用结合勾股定理构建方程即可求解．16/16
