中考数学二模试卷一、单选题（共9题；共18分）1.下列各组数中，互为倒数的是（）A.－3与3B.－3与C.－3与－D.－3与＋（－3）2.下列图形中，中心对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是()A.数B.活C.学D.的4.下列计算正确的是（）A.x2﹣3x2＝﹣2x4B.（﹣3x2）2＝6x2C.x2y•2x3＝2x6yD.6x3y2÷（3x）＝2x2y25.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）次．A.0.4032×1012B.403.2×109C.4.032×108D.4.032×10116.关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A.经过点（﹣1，﹣4）B.当x＜0时，图象在第二象限C.无论x取何值时，y随x的增大而增大D.图象是轴对称图形，但不是中心对称图形7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）A.42°B.45°C.48°D.58°8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）1/12nA.168（1+x）2＝108B.168（1﹣x）2＝108C.168（1﹣2x）＝108D.168（1﹣x2）＝1089.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共8题；共13分）10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________.11.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为________.12.一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是________．13.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为________.14.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．15.如图，反比例函数在第一象限内的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为________．2/12n16.在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当________时，以A、D、E为顶点的三角形与相似．17.在直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是________．三、解答题（共10题；共100分）﹣118.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3．19.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组.20.如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；3/12n（2）求放大后金鱼的面积．21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第________段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？22.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）4/12n（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．23.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．24.如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．25.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为________km/h；他途中休息了________h；（2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？5/12n26.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为________．27.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．6/12n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,所以C选项符合题意,故答案为：C.【分析】两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.2.【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形定义判断即可：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形.3.【解析】【解答】由正方体的展开图的特点“生”与“学”是“Z”字形，故为对应面，故答案为：C.【分析】根据正方体的展开图的特点即可判断.4.【解析】【解答】A、x2﹣3x2＝﹣2x2，不符合题意；B、（﹣3x2）2＝9x4，不符合题意；C、x2y•2x3＝2x5y，不符合题意；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，符合题意；故答案为：D．【分析】A.合并同类项时，字母和指数不变，系数相加减；B.积的乘方，每一个因式分别乘方；C.单项式与单项式相乘，系数、相同字母分别相乘，注意：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；D.单项式与单项式相除，系数、相同字母分别相除，注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减；5.【解析】【解答】解：403200000000=4.032×1011，故选：D．﹣n【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【解析】【解答】当x＝−1时,y＝−＝4≠−4,故点(−1,−4)不在函数图象上，故A不正确；在y＝−中，k＝−4＜0，∴当x＜0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B符合题意，C.D不符合题意；故答案为：B.【分析】（1）把点（-1，-4）代入计算即可判断；7/12n（2）k＝−4＜0，图像分布在二、四象限，所以当x＜0时，其图象在第二象限；（3）由反比例函数的性质可知，当k＝−4＜0时，图像分布在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；（4）图象既是轴对称图形也是中心对称图形。7.【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE=42°，∴∠CAB=∠ADE=42°.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B=90°－∠CAB=90°－42°=48°.故答案为：C.【分析】由两直线平行，同位角相等可得∠CAB=∠ADE，再由直角三角形两锐角互余可由∠B=90°－∠CAB算出答案.8.【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故答案为：B．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．9.【解析】【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=.故答案为：C.【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据锐角三角函数sin∠CBP==，去分母整理即可求解.二、填空题10.【解析】【解答】解：∵代数式有意义，∴x+3≥0，且x-2≠0，∴实数x的取值范围是：x≥-3且x≠2.故答案为：x≥-3且x≠2.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出x的取值范围。11.【解析】【解答】由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′=2OA′，∴OA=3OA′，8/12n∴∴△ABC与△A′B′C′的周长比故答案为：3:1.【分析】由位似的性质可知：△ABC∽△A′B′C′，由题意可得OA=3OA′，于是可得比例式：由相似三角形的性质可求解。12.【解析】【解答】解：平均数是3（1+2+3+x+5），解得：x=4，2[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]10=2．∴方差是S故答案为2．【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．13.【解析】【解答】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以所围成的圆锥的高=【分析】由题意知：扇形的弧长等于底面圆周长，所以可得关于底面圆的半径的方程，解方程可求得底面圆的半径；又因为底面圆的半径、圆锥的高、扇形的半径围成一个直角三角形，于是用勾股定理可求得圆锥的高。14.【解析】【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【分析】先列表，再求出所有可能的结果数及积为大于﹣4小于2的可能数，然后利用概率公式计算即可。15.【解析】【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：=ab，=cd，∵，∴cd-ab=2，∴cd-ab=4，9/12n∴-=4，故答案为4．【分析】设A（a，b），B（c，d），利用反比例函数的坐标特征可得=ab，=cd，利用反比例函数的几何意义可得S△AOB=cd-ab=2，即得k2-k1=2，从而求出结论.16.【解析】【解答】解:当时,∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,此时AE=,当时,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,此时AE=,故答案为:,.【分析】分两种情况：当AE：AD=AB:AC，由公共角相等，易证△AED∽△ABC，就可求出AE的长；当AE：AD=AC:AB，由公共角相等，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出AE17.【解析】的长。【解答】∵直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1，∵直线y=x﹣与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，同法可得：A2，2B3=4，△A2B3A3的边长是2由此可得，△An，nBn+1An+1的边长是22017．∴△A2017B2018A2018的边长是2故答案为：22017．【分析】利用函数解析式求出点B1的坐标及∠A1B1O的度数，就可得到OB1的长，从而可求出△OA1B1的边长，利用等边三角形的性质再分别求出△A2B3A3的边长，△A2B3A3的边长，再寻找规律，就可得到n，然后根据其规律就可得到等边△A△AnBn+1An+1的边长是22017A2018B2018的边长。三、解答题18.【解析】【分析】化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．10/12n19.【解析】【分析】由题意知：3×三人间客房数+2×两人间客房数=总人数；25×3×三人间客房数+35×2×两人间客房数=一天共花的住宿费；据此列出方程组即可.20.【解析】【分析】（1）找出图形的几个顶点，根据位似比，以O为位似中心，做出相关的对应点，进行描点连线即可。（2）放大后金鱼的面积可以看作两个上下结构的三角形的面积，计算三角形面积即可。21.【解析】【解答】解：（1）由频率分布表可知抽取总人数==50人,∴a=50-2-6-9-15=18,b=1-0.04-0.12-0.36-0.30=0.18（3）50,∴中位数是的第25人和26人的平均数,而第25人和26人都出现在第4段.【分析】（1）由频数分布表可知第一段的频数和频率，根据样本容量=频数÷百分数即可求得样本容量，根据各小组的频数之和可求得a的值；再根据各小组的频率之和等于1可求得b的值；（2）由（1）的计算可将直方图补充完整；（3）由（1）的计算可知，第25和第26个数的平均数就是这组数据的中位数，结合直方图中的信息即可判断中位数所在的位置；（4）用样本估计总体即可求解。22.【解析】【分析】（1）根据基本作图作已知角的平分线。（2）根据内角和是180°求出∠ABC的度数，再根据角平分线的性质求得∠CBD的度数，利用等角对等边得出结论。2223.【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b-4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=（-m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1-x2|=2”可以求得（x1-x2）2=（x21+x2）-4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．24.【解析】【分析】（1）连接OC，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS证明△OCE≌△BFE，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF是⊙O的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由S△ABF=，即可求出BD=．25.【解析】【解答】解：（1）∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时.∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5小时．∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时．【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间.（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式.11/12n（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．26.【解析】【解答】解：（3）∵△BPE∽△CEQ∴∵BP=2，CQ=9，BE=CE∴∴BE=CE=∴BC=．【分析】（1）由AB=AC，AP=AQ可得BP=CQ，又因BE=CE，∠B=∠C=45°，利用“SAS”判定△BPE≌△CQE；（2）如下图，连接PQ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，所以∠BEP=∠EQC；再由两角对应相等的两个三角形相似可得△BPE∽△CEQ；（3）根据相似三角形的性质可得，把BP=2，CQ=代入上式可求得BE=CE，进而求得BC的27.【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入即可得到答案；长．（2）设E（a，b），先表示出四边形ABEC的面积S，再配方即可；（3）分两种情况讨论，，或．12/12
