中考数学一模试卷一、单选题（共6题；共12分）1.4的倒数的相反数是（）A.﹣4B.4C.-D.2.下图中的正五棱柱的左视图应为（）A.B.C.D.3.使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x＞34.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A.10（1+x）2=36.4B.10+10（1+x）2=36.4C.10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D.10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45.下列命题中，错误的是（）A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等D.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（）1/9nA.B.C.D.二、填空题（共9题；共12分）7.国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2.那么，258000用科学记数法表示为________.8.在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有________个9.分解因式：x3y﹣2x2y+xy=________．10.化简；÷（﹣1）=________．11.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．12.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为________．13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为________．14.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为________．15.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边△；过2/9n作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边△；以此类推，，则点的坐标为________．三、解答题（共6题；共33分）16.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积.17.已知关于的方程（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.18.如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．19.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m3/9n米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=________，________，________；（2）若小军的速度是120米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？20.如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DFG的斜边FG上，G与BC相交于点E，连接CF．（1）求证：；（2）求证：；（3）若正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，求FG的长．21.二次函数的图象经过点（﹣1，4），且与直线相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）.（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.4/9n答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：4的倒数是，的相反数﹣，故答案为：C．【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1，只有符号不同的两数互为相反数，0的相反数是0，进行计算求解即可。2.【解析】【解答】解：从左面看的图形是，故答案为：B.【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可．3.【解析】【解答】解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4．故答案为：C．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为04.【解析】【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．5.【解析】【分析】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，但是菱形的对角线互相垂直。【点评】若B选项中，为对角线互相垂直平分，则此时该四边形为菱形6.【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∵S△DOE：S△COA=1：25，∴，∴；故答案为：A．【分析】由题意易得△DOE∽△COA，由相似三角形的面积比可得相似比为，进而可得的值．5/9n二、填空题7.【解析】【解答】解：258000m2=2.58×105m2.【分析】将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义进行计算求解即可。8.【解析】【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．【分析】根据无理数的三种形式求解．9.【解析】【解答】原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．【分析】先利用提公因式法，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。10.【解析】【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣．【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为分式乘法，约分化简即可。11.【解析】【解答】解：∵S2正方形=（3×2）=18，S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．12.【解析】【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．13.【解析】【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A<90°，如图1所示：6/9n∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°−48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°−42°）=69°；②若∠A>90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°−48°=42°，∴∠BAC=180°−42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°−138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°.【分析】需分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，先分别作出一腰上的高，当三角形为锐角三角形时，先计算出顶角的度数，再计算底角的度数；当三角形为钝角三角形时，先计算出与三角形顶角相邻的外角，再根据三角形外角性质计算底角的度数.14.【解析】【解答】如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴，∴，∴DF=6﹣2．【分析】如图作A′H⊥BC于H．由折叠的性质及矩形的性质角的和差得出∠A′BH=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出A′H，BH的长，进而得出CH的长，再判断出△CDF∽△A′HC，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式得出DF的长。7/9n15.【解析】【解答】如图，作轴于点C，设，则，，．点A2在双曲线上，，解得，（不符题意舍去），，点B2的坐标为；作轴于点D，设B2D=b，则，，．点A3在双曲线上，，解得，（不符题意舍去），，点B3的坐标为；同理可得点B4坐标为；以此类推，点Bn的坐标为，点B6的坐标为．故答案为．8/9n【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的坐标，得出规律，进而求出点的坐标．三、解答题16.【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可点A1，B1，C1的坐标，根据坐标描出这三个点，再顺次连接即可；（2）连接AO，以AO为起始边，O为顶点，逆时针旋转90°，在终边上截取A2O=AO，A2即为A的旋转对应点；同理可得B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2即可；（3）（2）中线段OA扫过的图形面积即为扇形AOA2的面积，所以由题易得半径r=5，圆心角为旋转角90°，利用扇形面积公式即可计算出结果.17.【解析】【分析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值．18.【解析】【分析】(1)、连接DO，根据平行线的性质得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，结合OA=OD得出∠COD=∠COB，从而得出△COD和△COB全等，从而得出切线；19.【解析】【解答】（1）；解：1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000-1500）÷（22.5-15）(2)、设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，根据Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．=200（米/分）．故答案为：10；15；200．【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，用其减去15即可得出结论；20.【解析】【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的边长相等可以得到两组对应边,再用直角去掉公共角得到一组对应角,即可判定全等．（2）由（1）的全等推出∠CFE为直角,即可利用一组直角和一组对顶角判定．（3）根据得到对应边成比例,将线段代入求出CF,EF,再由得到AG=CF,即可算出FG．21.【解析】【分析】（1）先求得A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标.9/9
