中考一模数学试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．-12．近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．3．冬奥会于2022年2月4日在中国北京、张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数中自变量x的取值范围是（）A．B．或C．D．且5．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图n所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：138．如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题9．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长n为为π，则阴影部分的面积为.（保留π）12．定义：如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为.14．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连接OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON=OM；③ON⊥OM；④若AB=2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2=MN2．其中正确结论是．（只填序号）三、解答题15．计算：n16．先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数.17．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.18．如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1：的山坡向上行走米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．19．为响应政府发出的创建文明城市的号召，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用800元购买A种花卉与用1200元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多1.5元．（1）求A、B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A、B两种花卉共8000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？20．如图一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）.n（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积.21．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．23．如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．n（1）当sinB＝时，①求证：BE＝2CD；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（2）当sinB＝时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，请直接写出线段CD的长．24．如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．n答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵整数和分数统称为有理数，∴和是有理数；∵，∴是有理数；故答案为：A．【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000011=，故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意.故答案为：B.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.4．【答案】D【解析】【解答】解：，解得：且故答案为：n【分析】根据分式、二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】∵MN是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB，∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=50°=∠B+∠DCB，∠ACD=180°-50°-50°=80°，∴∠B=∠DCB=25°，∠ACD=80°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=80°+25°=105°，故答案为：A．【分析】由垂直平分线的性质得出DB=DC，∠B=∠DCB，再得出∠B=∠DCB=25°，∠ACD=80°，代入求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：，可得顶点坐标为（-1，-6），根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），所以错误的只有甲和丁.故答案为：D.【分析】根据题目中的解答过程可以分别进行解答，从而得到谁负责的自己的一步出现错误即可得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，n∴＝＝，∴＝.故答案为：B.【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DH⊥EF，∵∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，∴EH＝2，DH＝EF＝2，当0＜x＜1时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x，∴y＝，∵，∴该部分图象开口向上，当1＜x＜2时，如图，设A'B'与DG交与点N，A'C'与DG交与点M，则S重叠＝S△GMC'﹣S△GNB'，设B'K＝a，则NK＝2a，∵GC'＝x，B'C'＝1，∴GB'＝x﹣1，∵△GKN是等腰直角三角形，∴GK＝NK，n∴x﹣1＋a＝2a，∴a＝x﹣1，∴NK＝2x﹣2，∴，∵，∴S2重叠＝﹣（x﹣2x＋1）＝，∵，∴该部分图象开口向下，当2＜x＜3时，重叠部分的面积为S△ABC，是固定值，∴该部分图象是平行x轴的线段，故答案为：B．【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B到达点G之前，即0<x<1时，求出y和x的关系式，确定图象，第二个是C点到达点H之前，即1＜x＜2时，求出y和x的关系式，确定图象，第三个是点C到达点F之前，即2<x<3时，求出y和x的关系式，确定图象，即可确定选项。9．【答案】9（m﹣2n）（m+2n）【解析】【解答】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式因式分解即可。10．【答案】a＜1且a≠−1【解析】【解答】解：分式方程去分母得：，解得：，∵关于x的方程的解为正数，∴x＞0，即，解得：a＜1，当x−1＝0时，x＝1是增根，∴，即a≠−1，n∴a＜1且a≠−1，故答案为：a＜1且a≠−1．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．11．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE.设∠EOD＝n°，∵OD＝CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π.∴∠EOD＝60°.∴∠B＝30°，∠COE＝120°.∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝.∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣.故答案是：﹣.【分析】连接OE，根据弧长公式得出∠EOD＝60°，得出∠B＝30°，∠COE＝120°，从而得出BE，BC，AC的长，再根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE列式进行计算，即可得出答案.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵是“凤凰”方程，n∴，即，∵有两个相等的实数根，∴，∴，解得：，∴，∴．故答案为：-2【分析】根据“凤凰”方程的定义可得，再利用一元二次方程根的判别式列出方程求出m的值即可。13．【答案】3【解析】【解答】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到tan∠DOE=，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到tan∠COM=，由OC=AB=4，可求得MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标（﹣8，1），可知BN=4﹣1=3．故答案为：3．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到tan∠DOE的值，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB、OA的值，在Rt△OCM中利用正切定义得到tan∠COM的值，由OC=AB=4，可求MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，再确定N点坐标，即可得出BN的长。14．【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：①∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，n∴∠BCN=∠CDM，在△CNB和△DMC中，，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①符合题意；②∵△CNB≌△DMC，∴CM=BN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，在△OCM和△OBN中，，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，故②符合题意；③∵△OCM≌△OBN，∴∠COM=∠BON，∴∠BOM+∠COM=∠BOM+∠BON，即∠NOM=∠BOC=90°，∴ON⊥OM；故③符合题意；④∵AB=2，∴S正方形ABCD=4，∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2-x，∴△MNB的面积S=，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，n此时S△OMN的最小值是，故④不符合题意；⑤∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，在Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故⑤符合题意；∴本题正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．【分析】①由正方形的性质得出CD=BC，∠BCD=90°，证出∠BCN=∠CDM，由ASA即可得出结论；②由全等三角形的性质得出CM=BN，由正方形的性质得出∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，由SAS证得即可得出结论；③由△OCM≌△OBN，得出∠COM=∠BON，则∠NOM=∠BOC=90°，即可得出结论；④由AB=2，得出S正方形ABCD=4，由△OCM≌△OBN，得出四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小；⑤由AB=BC，CM=BN，由勾股定理即可得出结论。15．【答案】解：【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时突然特殊角的三角函数值和化简绝对值，再去括号，然后合并同类二次根式即可.16．【答案】解：原式n∵不等式组解不等式①得：a≥-1解不等式②得：∴不等式组的解集为由分式的意义可知且且，所以∴原式=【解析】【分析】先对括号里进行通分，去括号后对分子分母进行分解因式后约分即可化简，解不等式组，选取合适的数时要注意保证分式的化简有意义.17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2，n∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2.【解析】【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△ADF即可；（2）证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可.18．【答案】解：延长AB交地面于E，过D作DG⊥AE于G，作DF⊥EC于F，如图所示：则四边形DFEG是矩形，∴DG=EF，DF=GE，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴CE=BE=100（米），在Rt△CDF中，DF：CF=1：2，∴CF=2DF，∵DF2+CF2=EF2，∴DF2+（2DF）2=（10）2，解得：DF=10（米），∴CF=20（米），∴DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，在Rt△ADG中，tan∠ADG==tan30°=，∴AG=DG=×120=120（米），∴AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米），答：铁塔AB的高度为30米．n【解析】【分析】延长AB交地面于E，过D作DG⊥AE于G，作DF⊥EC于F，由锐角三角函数定义得出CE的值，再由坡度的定义和勾股定理求出DF、CF的值，则得出DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，再由锐角三角函数定义求出AG的长，即可得解。19．【答案】（1）解：设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+1.5）元，根据题意，得：解这个方程，得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，并符合题意，此时，x+1.5=3+1.5=4.5（元），∴A种花卉每盆3元，B种花卉每盆4.5元；（2）解：设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，由题意，得：w=3t+4.5（8000-t）=-1.5t+36000，∵t≤（8000-t），解得：t≤3000，∵w是t的一次函数，-1.5＜0，∴w随t的增大而减小，∴当t=3000时，w最小，wmin=-1.5×3000+36000=31500（元），∴购买A种花卉3000盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是31500元．【解析】【分析】（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+1.5）元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，根据题意列出函数解析式w=3t+4.5（8000-t）=-1.5t+36000，再利用一次函数的性质求解即可。20．【答案】（1）解：∵一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0），∴﹣2k1+3＝0，解得k1＝，∴一次函数为：y＝x+3，∵一次函数y＝x+3的图象经过点C（2，m）.∴m＝×2+3＝6，n∴C点坐标为（2，6），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴k2＝2×6＝12，∴反比例函数为：y＝（2）解：作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，∴CE∥PF，∴△PFD∽△CED，∴，∵PD：CP＝1：2，C点坐标为（2，6），∴PD：CD＝1：3，CE＝6，∴＝，∴PF＝2，∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入y2＝求得x＝6，∴P（6，2），设直线CD的解析式为y＝ax+b，把C（2，6），P（6，2）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8，∴D（8，0），∴OD＝14，∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝×8×6﹣＝16【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式求出k1的值，从而求出一次函数的解析n式，再将点C（2，m）代入一次函数的解析式求出m的值，得出点C的坐标，最后将点C的坐标代入反比例函数的解析式求出k2的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）证明△PFD∽△CED，根据相似三角形对应边成比例得出则，结合PD：CP＝1：2，C点坐标为（2，6）求出PF的长，进而得出点P的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式，再求出点D的坐标，最后利用S△COP＝S△COD﹣S△POD，即可求解.21．【答案】（1）50；72（2）解：B类人数是：50－10－8－20=12名，补全条形统计图如图所示：（3）解：名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；（4）解：所有可能的情况如下表所示：由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．【解析】【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；【分析】（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心n角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．22．【答案】（1）解：如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，n∴△CDE∽△CBD，∴，∴BD，∴⊙O的半径＝．【解析】【分析】（1）先判断出BD是直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得出∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得出DE＝EF＝6，根据勾股定理得出CD＝，根据相似三角形的性质即可得出结论。23．【答案】（1）解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，①如图1，过点E作EH⊥BC于点H，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH＝CD，∴在Rt△BEH中，∠B＝30°，∴BE＝2EH∴BE＝2CD；②BE＝2CD成立，理由：∵△ABC和△ADE都是直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠CAD＝∠BAE，又∵，，∴，n∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD；（2）解：∵sinB＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AD，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，将△ADE绕点A旋转∠DEB＝90°，分两种情况：①如图3所示，过A作AF⊥BE交BE的延长线于F，则∠F＝90°，当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，根据勾股定理得，AB＝10，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，n且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如图4所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°时，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，n综上所述，线段CD的长为2或4．【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数求出∠B的度数，进而求出∠A的度数，①先判断EH＝CD，再用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②由△ABC和△ADE都是直角三角形，得出∠CAD＝∠BAE，即可得出结论；（2）将△ADE绕点A旋转∠DEB＝90°，分两种情况：①根据勾股定理得，AB＝10，在Rt△ABF中，利用勾股定理得出BF的值，得出BE＝BF﹣EF＝4，最后判断出△ACD∽△ABE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论。24．【答案】（1）解：∵抛物线过A（1，0），C（0，﹣2），∴，解得：，∴抛物线的表达式为．设AC所在直线的表达式为，∴，解得，∴AC所在直线的表达式为；（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由是∶∵抛物线的表达式是，∴令y＝0，则，解得，，∴点B坐标为（－4，0）．，，∴．n又∴．∴．∴，∴．∴将△ABC沿BC折叠，点A的对应点D一定在直线AC上．如下图，延长AC到点D，使DC＝AC，过点D作DEy轴，垂足为点E．又∵，∴，∴DE＝OA＝1，∴点D的横坐标为－1，∵抛物线的对称轴是直线，∴点D不在抛物线的对称轴上；（3）设过点B，C的直线表达式为，∵点C坐标是（0，－2），点B坐标是（－4，0），∴过点B，C的直线表达式为．过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，则点M坐标为，如下图，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H，n设点P坐标为，则点N坐标为，∴．∵，∴，∵若分别以PQ，AQ为底计算△BPQ与△BAQ的面积，则△BPQ与△BAQ的面积的比为，即．∴，∵，∴当m＝－2时，的最大值为，将m＝－2代入，得，∴当取得最大值时，点P坐标为（－2，－3）．【解析】【分析】（1）先求出，再求出抛物线的表达式为，最后计算求解即可；（2）先求出点B坐标为（－4，0），再求出，最后证明三角形全等求解即可；（3）先求出点M坐标为，再求出，最后计算求解即可。
