九年级中考二模数学试题一、单选题1．2022的相反数是（）A．2022B．C．D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（）A．B．C．D．5．4月22日是世界地球日，保护生态环境是我们的责任．据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x，则可列方程为（）nA．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点则代数式的值是（）A．4B．3C．2D．19．如图，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值（）A．B．C．D．10．已知，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y值的总和是（）A．2026B．2027C．2028D．2029二、填空题11．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的度数为．12．因式分解：．13．如图，正五边形内接于，且的半径为5，则弧的长为（结果保留）．14．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点，反比例函n数图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形，且恰好落在X轴的正半轴上，此时边交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是．15．如图1，动点P以的速度沿图1中多边形（）的边运动，运动路径为：，相应的的面积y（单位：）关于运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，若，有下列结论：①图1中的长是；②图2中m的值是；③图1中多边形所围成图形的面积是；④图2中n的值是17．其中正确的是．（只填序号）三、解答题16．解方程：17．某学校在“强国有我”演讲比赛中，对优秀选手的综合分数进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数频率一20.1二7b三a0.5四20.1n（1）a的值是，b的值是；（2）若用扇形图来描述，分组在内所对应的扇形图的圆心角大小是；（3）将在第一组内的两名选手记为：、，在第四组内的两名选手记为：、，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．18．如图，在中，平分．（1）求作使点E在上，且；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求长．19．某中学开学初到商场购买A.B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A.B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A.B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?20．如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，．n（1）求证：CD是的切线；（2）求AD的长，21．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵，∴，∴，∴当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题（1）若，只有当时，有最小值；若，只有当时，有最小值；（2）疫情需要为解决临时隔离问题，检测人员利用一面墙（墙的长度不限）和63米长的钢丝网围成了9间相同的矩形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S（米）．问：当每间隔离房的长宽各为多少时，使每间隔离房面积S最大？最大面积是多少？22．如图，在矩形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C在坐标轴上，点D在边上，直线．n（1）分别求直线l与边、边的交点坐标；（2）当点D为边的中点时，点M，N为边上两个动点且，求四边形周长的最小值；（3）已知点E在第一象限，且是直线l上的点，若是等腰直角三角形，直接写出点E的坐标；n答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2022的相反数是-2022．故答案为：D．【分析】根据相反数的性质求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、和不是同类项，无法合并，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故答案为：D【分析】利用积的乘方、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：依题可得：该左视图第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形．故答案为：D．【分析】根据三视图的定义求解即可。n5．【答案】B【解析】【解答】解：4550000000=4.55×109，故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；∴统计量发生变化的是方差；故答案为：D【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算法则逐项求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：第二周的订单量为：万件，第三周的订单量为：万件，则由等量关系可得方程：，故答案为：D．【分析】先利用x表示出第二周的订单量为：万件，第三周的订单量为：万件，再根据“前3周共接到4.8万件订单”列出方程即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：把点分别代入函数与中，得，，，故答案为：C．n【分析】将点P的坐标分别代入反比例函数和一次函数的解析式可得，化简可得，将代数式变形为，再将代入计算即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AD交AD延长线于点E，∴∠CED=90°又∵∠BAD=90°，∠ADB=∠CDE∴△CDE∽△BDA，∵∴，∵，∴设AD=4x，则AB=3x，∴CE=x，DE=2x，∴AE=6x，∴．故答案为：B【分析】作CE⊥AD交AD延长线于点E，先证明△CDE∽△BDA，可得，设AD=4x，则AB=3x，求出AE=6x，再利用正切的定义可得到。10．【答案】C【解析】【解答】解：由二次根式的性质可知，=|x-3|-x+4，n当x=1时，y=5，当x=2时，y=3，当x≥3时，y=x-3+4-x=1，∴当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是5+3+1×2020=2028；故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质化简可得y=|x-3|-x+4，再将x的值代入计算可得当x=1时，y=5，当x=2时，y=3，当x≥3时，y=x-3+4-x=1，再将数据代入计算即可得到答案。11．【答案】20°【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=∴∠3=∵直角三角板的直角顶点在直线a上∴∠2=-∠3=故答案为：【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°，再利用角的运算可得∠2的度数。12．【答案】【解析】【解答】解：xy2+2xy+x，=x（y2+2y+1），=x（y+1）2．故答案为：x（y+1）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．13．【答案】【解析】【解答】解：如图，连结OA、OB，n则，∴．故答案为：．【分析】连接OA、OB，先求出∠AOB的度数，再利用弧长公式求解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，∴OD==，过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF＋∠ADO＝90°，∠CDF＋∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，同理，∠CDF＝∠DAO，在△CDF与△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，n∴C（4，7）．∵反比例函数图象经过点C，∴k＝4×7＝28，∴反比例函数的解析式为，∵OB1＝OA＋AB1＝3＋5＝8，∴点E的横坐标为8，∴=，∴点E的纵坐标是．故答案是：．【分析】过点C作CF⊥y轴于点F，先利用“ASA”证明△CDF≌△DAO可得CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，求出点C的坐标，再求出反比例函数解析式，利用线段的和差求出OB1=8，再将其代入求出x的值，即可得到点E的坐标。15．【答案】①②③④【解析】【解答】解：由图2可知从B→C运动时间为4s，∴BC=2×4=8cm，同理CD=2×（6-4）=4cm，∴边框围成图形面积=AF×AB-CD×DE=14×6-4×6=60cm2．m=S2△ABC=×AB×BC=24cm，n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．所以，①②③④符合题意，故答案为：①②③④．【分析】结合函数图象并逐项判断即可。16．【答案】解：解方程两边同乘得，解得，经检验得是原方程得解．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。n17．【答案】（1）9；0.35（2）36°（3）解：画树状图，如图，共有12种等可能结果事件A第一组至少有一名选手被选中的结果有10种，．【解析】【解答】解：(1)总人数为，，故答案为：9，0.35；(2)分组在内所对应的扇形图的圆心角大小是，故答案为：【分析】（1）先利用“一”的频数除以频率可得总人数，再利用“二”的频数除以总人数可得b的值，再利用总人数乘以“三”的频率可得a的值；（2）利用“一”的频率乘以360°可得答案；（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。18．【答案】（1）解：作图如下：（2）解：∵，，∴∠C=30°，∵BD平分．∴∠ABD=∠CBD=30°，∵在Rt△ABC中，，∠C=30°，∴，n∵在Rt△ABD中，，∠ABD=30°，∴，∴CD=2，∵，∴，∴，解得：CE=．【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）先求出∠C=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，同理求出，再根据可得，将数据代入可得，再求出CE的长即可。19．【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.（2）解：设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，依题意得：，解得：25⩽m⩽27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.n【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元及购买50个A品牌足球的费用+购买25个B品牌足球的费用=4500元，列出方程组，求解即可；（2）设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，根据购买m个A品牌足球的费用+购买(50-m)个B品牌足球的费用不超过第一次花费的70%及购买的B种品牌足球不少于23个列出不等式组，求解并取出整数解即可。20．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BC，OE，∵E是BC的中点，，∴，n∵AB是⊙O的直径，AD⊥DC，半径，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，则，∴．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明，再结合AD⊥DC，可得OC⊥DC，再根据OC是⊙O的半径，可得CD是⊙O的切线；（2）连接BC，OE，先证明△ADC∽△ACB，可得，再将数据代入可得。21．【答案】（1）1；2；2；8（2）解：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，依题意得：，即，∴，即，∴，即，当时，，此时，，即每间隔离房长为米，宽为米时，S的最大值为米．【解析】【解答】解：（1）∵，又∵n∴，∴当，即时，有最小值，最小值为2；∵，又∵，∴，∴当，即时，有最小值，最小值为8．故答案为：1，2，2，8．【分析】（1）利用题干中的计算方法求解即可；（2）设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，根据题意列出方程，再利用（1）中的计算方法求解即可。22．【答案】（1）解：将y=0代入，得：x=，∴l与OC的交点坐标为（，0），将y=3代入，得：x=3，∴l与AB的交点坐标为（3，3）；（2）解：如图，在AB上截取线段AP==2，作P点关于OC的对称点G，连接DG与OC交于一点即为N点，将点N向左平移一个单位得到点M，连接AM，过G点作OC的平行线交BC的延长线于H点．此时四边形的周长有最小值，n∵GH=PB=3，DH=PG-BD=6-=，∠H=90°，∴，∴PN+DN=，由题意得：四边形APNM是平行四边形，∴AM=PN，∴AM+DN=，∵AD=，∴四边形的最小值为AM+ND+MN+AD=；（3）点E的坐标为，，【解析】【解答】解：(3)①若点A为直角顶点时，点E在第一象限，连结AC，如图1，n图1∠ADB>∠ACB>45°∴ΔADE不可能是等腰直角三角形，∴点E不存在；②若点D为直角顶点时，点E在第一象限，如图2，过点E作EN⊥CB，交CB的延长线于点N，则RtΔABD≌RtΔDNE，∴AB=DN=4，EN=BD，设E（x，2x-3），则EN=x-4，∴2x-3=4+3-（x-4），解得：x=，∴；③若点E为直角顶点时，点E在第一象限，如图3设E1（x，2x-3），过点E1作E1G1⊥OA，交BC于点H，n则RtΔAE1G1≌RtΔDE1H1，，，，，设E2（x，2x-3），同理可得x+2x-3-3=4，∴，；综上所述，点E的坐标为，，【分析】（1）将y=0和y=3分别代入求解即可；（2）在AB上截取线段AP==2，作P点关于OC的对称点G，连接DG与OC交于一点即为N点，将点N向左平移一个单位得到点M，连接AM，过G点作OC的平行线交BC的延长线于H点．此时四边形的周长有最小值，再求解即可；（3）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点E在第一象限，连结AC，②若点D为直角顶点时，点E在第一象限，过点E作EN⊥CB，交CB的延长线于点N，③若点E为直角顶点时，点E在第一象限，再分别求解即可。
