中考数学一模试卷一、单选题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约万个，将数据用科学记数法表示是（）B．C．D．如图所示，已知，，，的度数是（）A．B．C．D．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）5．实数A．B．C．D．6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）nA．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A．2个B．20个C．40个D．48个9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）A．B．C．D．310．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（）nA．B．C．3D．211．3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏.如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D，E在同一水平地面上，A，B，C，D，E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）A．9.16米B．12.04米C．13.16米D．15.04米12．抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m>；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）nA．2个二、填空题B．3个C．4个D．5个分解因式a2﹣9a的结果是某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为.若，则的值为.疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝10，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为.三、解答题19．计算：．n解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解..如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1：垃圾分类投放次数分布表信息组别投放次数频数AaB10CcD14Ee合计50信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的a=，e=；n（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点E．求证：∠DCE＝∠ABC；若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．24．某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？25．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（﹣2，0），图象过点B（4，n），BC⊥x轴于点C，已知tanB＝2，y＝kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于点E（a，2），点P是线段AB边上的动点．n（1）分别求直线AB的解析式和反比例函数的解析式；（2）连接OD，OE，求的值；（3）是否存在点P，使得△BCP与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．27．如图，已知点A（﹣1，0），点B在y轴正半轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋90°，得到Rt△COD，连接BD，二次函数y＝ax2+bx+3的图象过点A，B，D，顶点为E．n求抛物线的表达式；连接BE，DE，判断△BDE的形状，并求tan∠BDE的值；在第二象限内有一动点P，使得∠APB＝∠EDC，连接DP，线段DP是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由．n答案解析部分【答案】B【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：俯视图的上面是两个小正方形，下方是一个正方形，而左边是一个正方形，右边是两个正方形，故答案为：C.【分析】视线由上向下看物体在水平面所得的视图为俯视图，然后分别判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】=故答案为：B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】过点B作BM∥AC，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故答案为：A．n【分析】过点B作BM∥AC，根据平行线的性质可得合，求出5．【答案】C，，再结，即可得到。【解析】【解答】由图可知，，且，∴，，，，∴关系式不成立的是选项C．故答案为：C．【分析】先利用数轴判断出a、b的大小，再利用不等式的性质逐项判定即可。【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【答案】C【解析】【解答】解：A、，不符题意；B、，不符题意；C、，符合题意；D、，不符题意；故答案为：C．【分析】利用积的乘方、幂的乘方、完全平方公式和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。8．【答案】Bn【解析】【解答】解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是，则摸出红色小球的概率为，∴，解得x=20，则黄色小球的数目是20个．故答案为：B．【分析】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，根据题意列出方程求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：点A（﹣1，0），点B（﹣1，1），把点A代入解析式可得：﹣k+2＝0，解得：k＝2，把点B代入解析式可得：﹣k+2＝1，解得：k＝1，所以k的取值范围为：1≤k≤2，故答案为：B．【分析】利用待定系数法即可求出一次函数解析式，即可得出k的值。10．【答案】C【解析】【解答】解：由作法得CE⊥AB，BE＝DE，则∠AEC＝90°，∵AD＝3，BD＝2，∴AE＝4，BE＝1，AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，在Rt△ACE中，CE3，故答案为：C．【分析】由作法得CE⊥AB，BE＝DE，则∠AEC＝90°，由AD＝3，BD＝2，得出AE＝4，BE＝1，AC＝5，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可得出CE的值。11．【答案】Bn【解析】【解答】解：过C作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，如图所示：则四边形BHGC为矩形，∴BH＝CG，GH＝BC＝3米，∵斜坡CD的坡度是，∴设CG＝3x米，则DG＝4x，由勾股定理得，CD2＝CG2+DG2，即52＝（3x）2+（4x）2，解得：x＝1，∴BH＝CG＝3（米），DG＝4（米），∴EH＝DE+DG+GH＝1+4+3＝8（米），在Rt△AHE中，tan∠AEH＝＝tan62°≈1.88，∴AH≈1.88EH＝1.88×8＝15.04（米），∴AB＝AH﹣BH≈15.04﹣3＝12.04（米），故答案为：B.【分析】过C作CG⊥DE交ED的延长线于G，延长AB交ED的延长线于H，则四边形BHGC为矩形，由题意可得：，设CG＝3x，则DG＝4x，然后由勾股定理就可求得x的值，进而得到BH、DG、EH的值，然后在Rt△AHE中，利用三角函数的概念就可求得AH的值，最后根据AB＝AH-BH计算即可.12．【答案】A【解析】【解答】①抛物线的对称轴为直线，故①符合题意；n②当x=0时，y=2n-1,故②不符合题意；③把A点坐标（-1.2）代入抛物线解析式，整理得:2n=3-5m再代入，整理得：由已知抛物线与x轴有两个交点，则，整理得:解得：m>，故③不符合题意.④由抛物线的对称性，B点的坐标为B（5，2），其与线段分别有且只有一个公共点此时，a的值分别为，得出a的取值范围,即，故④符合题意.⑤不等式的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值有正有负,故⑤不符合题意,故答案为：A.【分析】根据二次函数的图象与性质及与坐标轴的交点问题，对每个选项的结论一一判断即可。13．【答案】a（a-9）【解析】【解答】a2－9a＝a（a－9），故答案为a（a－9）．【分析】提取公因式a即可得到答案。14．【答案】【解析】【解答】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是，故答案为：．n【分析】利用树状图列举出共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12种，利用概率公式计算即可.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900−360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5．故答案为：5．【分析】先求出多边形的内角和，再利用多边形的内角和公式求出多边形的边数即可。，因为，所以，得到b=3，所以a+b=5，故填5，因为，所以得到a=2，再求出16．【答案】5【解析】【解答】将变形可得，得到a=2，将a=2带入【分析】将变形可得b，得到a+b17．【答案】4【解析】【解答】解：由题意知，乙地的接种速度为万人/天∴解得∴甲地后50天的接种速度为万人/天∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人故答案为：4．【分析】由接种速度=接种人数÷接种天数解答出a的值，再利用函数图象中的数据求出甲地后50天的接种速度，即可得到甲地未接种疫苗的人数为万人。18．【答案】【解析】【解答】解：连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，n∴OA＝OC，在矩形纸片ABCD中，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝10，∴AC2，∴OA＝OC，设AE＝x，则EG＝ED＝10﹣x，在Rt△AGE中，由勾股定理得：（2）2+（10﹣x）2＝x2，解得：x＝7，∴AE＝x＝7，在Rt△AOE中，OE，∴EF＝2OE＝2故答案为：2．【分析】连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，根据折叠的性质可得OA=OC，利用“ASA”证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，再利用勾股定理求出AE的长，进而得到OE的长，最后利用EF=2OE可得答案。n19．【答案】解：原式==2+1﹣1+5=7．【解析】【分析】先利用负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简，再计算即可。20．【答案】解：，解不等式①得x﹣1；解不等式②得x≤2；∴原不等式组的解集为﹣1x≤2，∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2.【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，进而根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，最后找出解集中的整数解即可.21．【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．【解析】【分析】利用“ASA”证明△AOE≌△COF可得AE=CF。22．【答案】（1）5；10（2）72（3）12；13（4）解：（人），答：估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数为960人．【解析】【解答】(1)解：（人），n故答案为：5，10；(2)故答案为：72；(3)把C组数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，11，12，12，12，12，13，13，13．可得C组数据的众数是12，又A组频数为5，B组的频数是10，C组的频数为11，D组的频数为14，E组频数为10，∴第25，26个数均为13，∴抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是．故答案为：12，13；【分析】（1）a=抽查总人数×A组百分比，e=抽查总人数分别减去A、B、C、D组人数，据此分别求值即可；根据B组的百分比乘以360°即得结论；根据众数、中位数的定义求解；根据样本中垃圾分类投放次数不少于15次的人数百分比乘以居民总人数即得结论.23．【答案】（1）证明：如图，连接OC∵CE与⊙O相切∴OC⊥CE∴∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°∵AB为直径∴，即∠ECB+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠OCBn∵OC＝OB∴∠ABC＝∠OCB∴∠DCE＝∠ABC．（2）解：∵OA＝3∴AB＝2OA＝6∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△AOD∽△ACB∴即解得AD＝9∴．【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角可得，即∠ECB+∠DCE＝90°，再根据切线的性质可得∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°，从而得到，求出AD的长，最后∠DCE＝∠OCB，再结合∠ABC＝∠OCB，即可得到∠DCE＝∠ABC；（2）先证明△AOD∽△ACB，可得，再将数据代入可得利用线段的和差可得。24．【答案】（1）解：设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.根据题意，得，解之，得.经检验，方程组的解符合题意.答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.（2）解：设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，∴，解得，.经检验，不等式的解符合题意，∴.答：最多能购进65件品牌运动服.n【解析】【分析】（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，根据题意列出不等式求解即可。25．【答案】（1）解：由题意得，AC＝6，∵tanB＝2，∴2，∴BC＝3，∴点B的坐标为（4，3），则，解得：，∴直线AB的解析式为：yx+1，∵点E（a，2）在直线AB上，∴a＝2，∴点E的坐标为（2，2），∴m＝4，∴反比例函数的解析式为：y；（2）解：过点E作EF⊥BD于F，EG⊥OC于G，由题意得：BD＝2，EF＝2，EG＝2，CD＝1，n∴S△BDE2×2＝2，S△ODE2×2（1+2）×24×1＝3，∴；（3）解：过点P作PH⊥BC于H，设点P的坐标为（a，a+1），则BP，由题意得：BE当△BDE∽△BCP时，，，即，解得：a1＝1，a2＝7（舍去），此时，点P的坐标为（1，），当△BDE∽△BPC时，，即，解得：a1，a2（舍去），此时，点P的坐标为（，），综上所述：当△BCP与△BDE相似时，点P的坐标为（1，）或（，）．【解析】【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式和反比例函数的解析式即可；过点E作EF⊥OC于点G，根据三角形的面积公式分别求出S△BDE和S△ODE，再计算即可；过点P作PH⊥BC于点H，分两种情况：当△BDE∽△BCP时，当△BDE∽△BPC时，再根据n相似三角形的性质列出比例式求解即可。26．【答案】（1）BM+NC＝MN（2）猜想：结论仍然成立．证明：在CN的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1．∵∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，∴△DBM≌△DCM1（SAS），∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM，∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，∴△MDN≌△M1DN（SAS），∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC；（3）NC−BM=MN，理由如下：证明：在CN上截取CM1＝BM，连接MN，DM1由（2）得，△DBM≌△DCM1，∴DM＝DM1，∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，∴△MDN≌△M1DN（SAS），∴MN＝M1N，∴NC﹣BM＝MN．n【解析】【解答】（1）解：BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC＝MN．∵DM＝DN，∠MDN＝60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠BDC＝∠DCB＝30°，∴∠MBD＝∠NCD＝90°，在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，∴DM＝2BM，DN＝2CN，∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN，故答案为：BM+NC＝MN；【分析】（1）先证明△MDN是等边三角形，再结合△ABC是等边三角形并利用“HL”证明Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质即可得到BM+NC＝MN；（2）在CN的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1，先利用“SAS”证明△DBM≌△DCM1，即可得到DM＝DM1，再利用“SAS”证明△MDN≌△M1DN，再利用全等三角形的性质及等量代换可得MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC；n（3）在CN上截取CM1＝BM，连接MN，DM1，利用“SAS”证明△MDN≌△M1DN，可得MN＝M1N，最后利用线段的和差及等量代换可得NC﹣BM＝MN。27．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∵Rt△AOB绕点O顺时针旋90°，得到Rt△COD，∴OB＝OD，∴D（3，0），将D（3，0），A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∴BE，DE＝2∴DE2＝BE2+BD2，，BD＝3，∴△BDE是直角三角形，∠DBE＝90°，∴；（3）解：存在；∵C（0，1），D（3，0），E（1，4），∴CD，CE，DE＝2，∴CD2+CE2＝DE2，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC＝45°，以AB为直径作圆，F是圆上一点，且AF＝BF，连接AF、BF，过点F作FM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥y轴于点N，n∴∠AFB＝90°，∵∠BFN+∠FBN＝90°，∠BFN+∠MFA＝90°，∴∠FBN＝∠MFA，∴△BFN≌△AFM（AAS），∴FN＝FM，BN＝AM，设F（﹣t，t），∴BO＝3＝t+（t﹣1），∴t＝2，∴F（﹣2，2），∴AF，DF，以F为圆心，FA为半径作圆，P点在⊙F上，此时∠APB＝45°，∴∠APB＝∠EDC，∴DP的最大值为．【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，再将点A、D的坐标代入y＝ax2+bx+3求出a、b的值即可；由勾股定理的逆定理判断△BDE是直角三角形，再求解即可；先判断△CDE是等腰直角三角形，以AB为直径作圆，F是圆上一点，且AF＝BF，连接AF、BF，过点F作FM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥y轴于点N，利用“AAS”证明△BFN≌△AFM可得FN＝FM，BN＝AM，再求出点F的坐标，以F为圆心，FA为半径作圆，P点在⊙F上，此时∠APB＝45°，DP的最大值为AF+DF=。
